福建省2020届高考数学一轮经典例题 复数乘除 理

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经典例题例1计算。解法1:原式解法2:原式小结:一定要熟记,等。例2 复数等于( )A B C D分析:可利用与形式非常接近,可考虑,利用的性质去简化计算解: 应选B注意:要记住1的立方根,1,以及它们的性质,对解答有关问题非常有益例 求分析1:可将复数式进行乘、除运算化为最简形式,才取模解法1:原式 分析2:积或商的模可利用模的性质,()进行运算解法2:原式 小结:比较解法1和解法2,可以看到后一种解法好解此类问题应选用后种解法例4 已知是纯虚数,求在复平面内对应点的轨迹分析:利用Z为纯虚数来解解法2: 是纯虚数,(且,) , 设()则() 的对应点的轨迹以(,0)为圆心,为半径的圆,并去掉点(0,0)和点(1,0)例 设为复数,那么( )A纯虚数 B实数C实数复数 D虚数解: ,即, ,故,或所以为实数 应选B小结:在复数集中,要证复数为实数,只须证我们有如下结论复数为实数的充要条件是例 若,试求解: , 又知, 设(),则, 即,由复数相等定义解得 故小结:下面这些共轭复数运算式,对于解答有关共轭复数问题十分重要,应掌握好设()的共轭复数为,则:;();()例 (1)已知,求证:(2)已知,且求证:,中至少有一个是1证明:(1) (2) ,即变形为 ,或,可得,或,中至少有一个是1小结:掌握好模的性质(1)(2),(3)(4)对解题大有裨益
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