【步步高】2020年高考物理大一轮 第八章 第2课时 磁场对运动电荷的作用 新人教版选修3-1（通用）

第2课时磁场对运动电荷的作用 导学目标 1.会计算带电粒子在磁场中运动时受的洛伦兹力，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹、运动时间等问题一、洛伦兹力的大小和方向基础导引在图1所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向图1知识梳理1洛伦兹力的定义：磁场对_的作用力2洛伦兹力的大小F_，为v与B的夹角如图2所示(1)当vB时，0或180，洛伦兹力F_.图2(2)当vB时，90，洛伦兹力F_.(3)静止电荷不受洛伦兹力作用3洛伦兹力的方向(1)左手定则(2)方向特点：F垂直于_决定的平面，即F始终与速度方向垂直，故洛伦兹力_1怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向？2洛伦兹力与安培力有怎样的联系？二、带电粒子在匀强磁场中的运动基础导引试画出图3中几种情况下带电粒子的运动轨迹图3知识梳理1若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_运动2若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_运动(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB_；(2)轨道半径公式：R；(3)周期：T(周期T与速度v、轨道半径R无关)；(4)频率：f；(5)角速度：_.：根据公式T，能说T与v成反比吗？三、带电粒子在匀强磁场中运动的应用知识梳理1质谱仪(1)构造：如图4所示，由粒子源、_、_和照相底片等构成图4(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU_.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB_.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r_，m_，_.2回旋加速器(1)构造：如图5所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙 处接_电源D形盒处于匀强磁场中图5(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期_，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的 电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由qvB，得Ekm_，可见粒子获得的最大动能由_和D形盒_决定，与加速电压_ 特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理.考点一洛伦兹力与电场力的比较考点解读1洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化2洛伦兹力与电场力的比较 对应力内容项目洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动电荷的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件v0且v不与B平行电场中的电荷一定受到电场力作用大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系一定是FB，Fv，与电荷电性无关正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向特别提醒洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功典例剖析例1在如图6所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子的重力)，问：图6(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？思维突破电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同运动电荷穿过有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键图7跟踪训练1一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个垂直纸面向里的匀强磁场，如图7所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度为v1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，着地速度为v2.则下列论述正确的是 ()As1s2 Bt1t2Cv1和v2大小相等 Dv1和v2方向相同考点二带电粒子在匀强磁场中的运动考点解读1带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一一般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的形象思维和逻辑推理能力为主2分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角之间的关系作为辅助(1)圆心的确定基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心两种情形a已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示，图中P为入射点，M为出射点)b已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示，图中P为入射点，M为出射点)图8图9(2)半径的确定用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间为：tT(或tT)3规律总结带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图10)图10(2)平行边界(存在临界条件，如图11)图11(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12)图12典例剖析1带电粒子在直线边界磁场中的运动问题图13例2如图13所示，在一底边长为2a，30的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？图14跟踪训练2(2020浙江卷20) 利用如图14所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是 ()A粒子带正电B射出粒子的最大速度为C保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大2带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题图15例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图15所示为该装置的简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R11.0 m，磁感应强度为B1.0 T，被约束粒子的比荷为q/m4.0107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v04.0107 m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；(2)若改变该粒子的入射速度v，使vv0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.思维突破带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式图16跟踪训练3如图16所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域半径r m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量m3.21026 kg、带电荷量q1.61019 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v1106 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离) 8.带电粒子在多个磁场中运动的分析图17例4 如图17所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直 于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区 域、中，A2A4与A1A3的夹角为60.一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)建模感悟粒子在多个磁场中连续运动时，会画出不同的轨迹，从复杂的轨迹中找出规律，寻找解决问题的突破口，解这类问题时，关键在于能画出轨迹，想清楚粒子的运动过程，借助圆周运动的特点解决问题图18跟踪训练4如图18所示，以ab为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B12B2B，现有一质量为m、带电荷量q的粒子从O点以初速度v沿垂直于ab方向发射在图中作出粒子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab时所经历的时间、路程及离开点O的距离(粒子重力不计)A组考查对洛伦兹力的理解1带电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 ()A只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q改为q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变图192带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图19所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将 ()A可能做直线运动 B可能做匀减速运动C一定做曲线运动 D可能做匀速圆周运动B组带电粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动3质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的强度为I.则下面说法中正确的是 ()A该带电粒子的比荷为B在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为C当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变D当速率v增大时，运动周期T变小图204如图20所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OMON34，则下列说法中错误的是 ()A两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为34B两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为34C两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为34D两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为43C组带电粒子在有界匀强磁场中的运动图215如图21所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力) ()A3t B.t C.t D2t6如图22所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则 ()图22A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短课时规范训练(限时：60分钟)一、选择题1两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动下列说法中正确的是 ()A若它们的运动周期相等，则它们的质量相等B若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等C若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等D若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等2. 如图1所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B12B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的 ()图1A速率将加倍B轨道半径将加倍C周期将加倍D做圆周运动的角速度将加倍3. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图2所示这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ()A离子由加速器的中心附近进入加速器图2B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量4如图3所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为()图3AB BBCB图45如图4所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则 ()A该粒子带正电BA点与x轴的距离为C粒子由O到A经历时间tD运动过程中粒子的速度不变6. (2020海南单科10)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图5中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、图5质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确的是 ()A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大图67如图6是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)速度选择器内有互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，电场的场强为E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，挡板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是 ()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/ED带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，带电粒子的比荷越小8在y0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于xOy平面向外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是()9. 在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场，当入射方向与x轴的夹角60时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图7所示，图7当45时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为 ()A.(v1v2) B.(v1v2)C.(v1v2) D.(v1v2)图810. 如图8所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆) ()二、非选择题图911. “上海光源”发出的光，是接近光速运动的电子在磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射若带正电的粒子以速率v0进入匀强磁场后，在与磁场垂直的平面内做半径为的匀速圆周运动(见图9)，式中q为粒子的电荷量，m为其质量，B为磁感应强度，则其运动的角速度_.粒子运行一周所需要的时间称为回旋周期如果以上情况均保持不变，仅增大粒子进入磁场的速率v0，则回旋周期_(填“增大”、“不变”或“减小”)12在图10甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点，如图甲所示，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计图10(1)设粒子的电荷量为q，质量为m，求该粒子的比荷；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其他条件不变要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上(MN足够长)，求磁场区域的半径R应满足的条件图1113在某平面上有一半径为R的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B，方向如图11所示现在圆形区域的边界上的A点有一个电荷量为q，质量为m的带正电粒子，以沿OA方向的速度经过A点，已知该粒子只受到磁场对它的作用力(1)若粒子在其与圆心O的连线绕O点旋转一周时恰好能回到A点，试求该粒子运动速度v的最大值；(2)在粒子恰能回到A点的情况下，求该粒子回到A点所需的最短时间复习讲义基础再现一、基础导引(1)因vB，所以FqvB，方向与v垂直向左上方(2)v与B的夹角为30，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vvsin 30，FqvBsin 30qvB.方向垂直纸面向里(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力(4)v与B垂直，FqvB，方向与v垂直向左上方知识梳理1.运动电荷2.qvBsin (1)0(2)qvB3.(1)手心正电荷运动即为运动的正电荷所受洛伦兹力(2)B与v不做功思考1.(1)按正电荷判断，负电荷受力方向与正电荷受力的方向相反(2)四指指向负电荷运动的反方向，拇指指向即为负电荷受力方向2安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观实质，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功二、基础导引知识梳理1.匀速直线2.匀速圆周(1)mm2R(5)思考：不能三、1(1)加速电场偏转磁场(2)mv2m 2(1)交流(2)相等磁感应强度B半径r无关课堂探究例1(1)(2)跟踪训练1ABC例2(1) (2) 例3(1)2.41 m(2)5.74107 s跟踪训练3(1)4.19106 s(2)2 m例4分组训练1B2.C3.BC4AD5D6A课时规范训练1A2BC3AD4C5BC6BD7A8C9B10A11.不变12(1)(2)R13(1)(2)