插值法实验报告

实验二插值法1、实验目的：1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。2、实验要求:1) 认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2) 编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3) 上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果(包括必要的中间结果)；4) 分析和解释计算结果；按照要求书写实验报告；3、实验内容：1) 用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数f(x)进行拉格郎日插值，并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。已知函数表：(0.56160,0.82741)、(0.56280,0.82659)、(0.56401,0.82577)、(0.56521,0.82495)用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值。2) 求满足插值条件的插值多项式及余项x12F(x)23F(x)0-14、题目：插值法5、原理：拉格郎日插值原理：n次拉格朗日插值多项式为：L(x)二yl(x)+yl(x)+yl(x)+yl(x)n001122nnn=1时，称为线性插值，L(x)=y(x-x)/(x-x)+y(x-x)/(x-x)=y+(y-x)(x-x)/(x-x)n=2时，称为二次插值或抛物线插值，L(x)=y(x-x)(x-x)/(x-x)/(x-x)+y(x-x)(x-x)/(x-x)/(x-x)+y(x-X)(X-X)/n=i时，112o1o21o21o122(X-X)/(X-X)2o21(XXQ(XX-JCXX-J(XXn)(X-Xo)(X-Xii)(X-Xi+i).(xxn)6、设计思想：拉格朗日插值法是根据n+1个点x,x,.x(xx.x)的函数值f(x),f(x)f(x)推出n次多項式p(x),然后n次多項式pn(x5求出任意的点x对应的函数值f(x)的算法。7、对应程序：1)三次拉格朗日插值多项式求x=05635时函数近似值#includestdio.h#definen5voidmain()inti,j;floatXn,yn;floatX1;floata=1;floatb=1;floatlX=o;printf(n请输入想要求解的X：nX=);scanf(%f,&X1);printf(请输入所有点的横纵坐标：n);for(i=1;in;i+)printf(X%d=,i);scanf(%f,&Xi);printf(y%d=,i);scanf(%f,&yi);for(i=o;in;i+)for(j=o;jn;j+)if(j!=i)b=b*(x1-xj);a=a*(xi-xj);lx=lx+b*yi/a;a=b=1;printf(n求得的解是l(%f)=%f,x1,lx);2)满足插值条件的插值多项式及余项#include#definem0#definen1floatL0(floata,floatx1,floatx0)return(a-x1)/(x0-x1);floatL1(floata,floatx1,floatx0)return(a-x0)/(x1-x0);floatH(floatx0,floatx1,floaty0,floaty1,floatm0,floatm1,floata)floatb;b=y0*(1-2*(a-x0)/(x0-x1)*L0(a,x1,x0)*L0(a,x1,x0)+y1*(1-2*(a-x1)/(x1-x0)*L1(a,x1,x0)*L1(a,x1,x0)+m0*(a-x0)*L0(a,x1,x0)*L0(a,x1,x0)+m1*(a-x1)*L1(a,x1,x0)*L1(a,x1,x0);returnb;voidmain()floatx0=1,x1=2,y0=2,y1=3,m0=0,n1=-1,a1=1.5,a2=1.7;floatk1,k2;printf(inputa1:n);printf(%fn,a1);k1=H(x0,x1,y0,y1,m0,n1,a1);printf(%f的函数值为：%fnnn,a1,k1);printf(inputa2:n);printf(%fn,a2);k2=H(x0,x1,y0,y1,m0,n1,a2);printf(%f的函数值为：%fnn,a2,k2);8、实验结果：x=0.5635时函数近似值为0.8261169、图形（如果可视化）三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值满足插值条件的插值多项式及余项f*选定C:Userspcpekt0p|r文件夹(2)、DgbugCppl.wxhinputal,：1.5003091.500B00的数值为:2.G2SB901.7000001.7Q0O09的函数值为；2.1096Pressany;eytocontirue,10、实验体会:经过本次实验，让我清楚了整个运算过程我对C语言的编程更加熟练，对拉格朗日插值和Hermite函数插值法的运用更加熟练，也牢牢的记住了这两个公式的使用。