山东省夏津一中2020届高三数学12月月考试题 文

山东省夏津一中2020届高三数学12月月考试题 文一、选择题1. 直线xy0 的倾斜角为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 902. 圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A. B. C. D. 3. 已知直线l1：3mx+（m+2）y+1=0，直线l2：（m-2）x+（m+2）y+2=0，且l1l2，则m的值为（）A. B. C. 或D. 或4. 一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱5. 已知圆M：x2+y2-2ay0(a0)截直线x+y0所得线段的长度是则圆M与圆N：(x-1)2+(y-1)21的位置关系是 （ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离6. 过点(1，3)的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（ ）A. B. C. D.7. 已知直线l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则k的值是（）A. 1或3B. 1或5C. 1或4D. 1或28. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 9. 直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦长为2，则直线l的方程是（）A. B. C. 或 D. 10. 已知圆，直线l：，若圆上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b的值为A. - 1 B. 1 C. 或 D.211.设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题若，则；若l上两点到的距离相等，则；若，则；若，且，则其中正确的命题的序号是A. B. C. D.12. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则ABP面积的取值范围是A2,6B4,8 CD二、填空题13.过直线2x+y-1=0和直线x-2y+2=0的交点，且与直线3x+y+1=0垂直的直线方程为.14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_15.已知为直线，为平面，有下列三个命题：，则；，则；，则；，则其中正确命题是。16.已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，则|PA|2|PB|2的最大值是 _.三、解答题（本大题共6小题，共72分）17. 已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程18.在如图所示的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.19.已知圆C的圆心在直线，半径为5，且圆C经过点和点求圆C的标准方程； 求过点且与圆C相切的切线方程20.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积21.如图所示，在直四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱)ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC(1)求证D1CAC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由22.已知圆C：，直线l：，求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由答案和解析一、 BBDDB ACDCC BA二、13.x-3y+3=0 14. 15.16. 74三、17.解：（1）由解得，l1，l2的交点M为（1，2），设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，P（0，4）到直线的距离为2，2=，解得k=0或直线方程为y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-，所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=018.19.解：（1）设圆C：（x-a）2+（y-b）2=25，点C在直线x+y+1=0上，则有a+b+1=0，圆C经过点P（-2，0）和点Q（5，1），即：，解得：a=2，b=-3所以，圆C：（x-2）2+（y+3）2=25（2）若直线l的斜率不存在，即直线是x=-3，与圆相切，符合题意若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x+3），即kx-y+3k=0由题意知，圆心C（2，-3）到直线l的距离等于半径5，即：，解得，切线方程是所求切线方程是x=-3或20. 证明：（1）在四棱锥P-ABCD中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）设PA=PD=AB=DC=a，取AD中点O，连结PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=，PO=，四棱锥P-ABCD的体积为，由AB平面PAD，得ABAD，VP-ABCD=，解得a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，该四棱锥的侧面积：S侧=SPAD+SPAB+SPDC+SPBC=+=6+221.(1)证明：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连接C1D，DCDD1，四边形DCC1D1是正方形，DC1D1C又ADDC，ADDD1，DCDD1D，AD平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，ADD1CAD，DC1平面ADC1，且ADDC1D，D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1，D1CAC1(2)解：在DC上取一点E，连接AD1，AE，设AD1A1DM，BDAEN，连接MN，平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，须使MND1E，又M是AD1的中点N是AE的中点又易知ABNEDN，ABDE即E是DC的中点综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD22（1）证明:圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（-2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx-y+1+2m=0的距离所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）解：设中点为M（x，y），因为直线l：mx-y+1+2m=0恒过定点（-2，1），当直线l的斜率存在时，又，kABkMC=-1，所以，化简得当直线l的斜率不存在时，中点M（-2，0）也满足上述方程所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆（3）解:假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心C（-2，0），半径为，则圆心C(-2,0)到直线l的距离为化简得m24，解得m2或m-2