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双曲线的几何性质(1)【学习目标】理解并掌握双曲线的几何性质,能根据这些几何性质解决一些简单问题,从而培养分析、归纳、推理的能力。【重点】:双曲线的几何性质及初步运用。【难点】:双曲线的渐近线、离心率的应用。【自主学习】: 阅读课本52页至55页,完成下列问题。双曲线的几何性质: (1)范围: 。 (2)对称性: 。 (3)顶点: 。 (4)轴长: 。 (5)渐近线: 。 (6)离心率: ;范围: 。【自我检测】1、写出下列双曲线的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程。 (1) (2) (3) 2.已知双曲线的焦点在x轴上,中心在原点,如果焦距为8,实轴长为6,求此双曲线的标准方程及其离心率。【合作探究】1.根据下列条件求双曲线的标准方程。(1)已知双曲线一焦点坐标为(5,0),一渐近线方程为。 (2)与双曲线有公共的渐近线,且经过点(3)焦点在x轴上,=12,顶点是线段的三等分点2.已知双曲线与椭圆共焦点,双曲线的实轴长与虚轴长之比为,求该双曲线的方程,并求出其离心率和渐近线方程。【反思与总结】【达标检测】1、若双曲线的离心率为2,则实数k的值是( )A B C D 2焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()B CD3、根据下列条件,写出双曲线的标准方程:(1)焦点坐标(5,0),一渐近线为(2)焦距为26,且经过点(0,12)(3)两顶点间的距离是6,两焦点连线被两顶点和中心四等分(4)离心率,过点 (4.已知双曲线的渐近线方程为,它的焦点是椭圆的长轴的端点,求此双曲线方程。
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