【步步高】2020届高考数学二轮复习 专题四 第2讲空间中的平行与垂直

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第2讲空间中的平行与垂直(推荐时间:60分钟)一、填空题1设有直线m、n和平面、,下列四个命题中错误的命题序号是_若m,n,则mn若m,n,m,n,则若,m,则m若,m,m,则m2关于直线a、b、c,以及平面M、N,给出下列命题:若aM,bM,则ab;若aM,bM,则ab;若ab,bM,则aM;若aM,aN,则MN.其中正确命题的个数为_3、为平面,m为直线,如果,那么“m”是“m”的_条件4过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条5如图,若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1所得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EHA1D1,则下列结论中,正确的是_(填上所有正确命题的序号)EHFG;四边形EFGH是矩形;是棱柱;是棱台6下列命题中,m、n表示两条不同的直线,、表示三个不同的平面若m,n,则mn;若,则;若m,n,则mn;若,m,则m.正确命题的序号是_7设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及平面外的两条不同直线从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:_(用代号表示)8(2020上海)如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为_9如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点有以下四个命题:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)10已知m、n是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列命题:若m,n,m,n,则;若,m,n,则mn;若m,mn,则n;若n,n,m,那么mn.其中正确命题的序号是_11若m、n为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面,则m、n一定不是相交直线;若m、n都垂直于平面,则m、n一定是平行直线;已知、互相平行,m、n互相平行,若m,则n;若m、n在平面内的射影互相平行,则m、n互相平行12如图,在长方形ABCD中,AB2,BC1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足设AKt,则t的取值范围是_二、解答题13如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD底面ABCD,且PAPDAD.(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PAB平面PCD.14如图所示,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,ABEF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB2,ADEF1.(1)求证:AF平面CBF;(2)设FC的中点为M,求证:OM平面DAF.15如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BCAP,ABBC,CDAP,ADDCPD2.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将PDC折起,使平面PDC平面ABCD(图(2) (1)求证:AP平面EFG;(2)在线段PB上确定一点Q,使PC平面ADQ,试给出证明答 案12.2 3既不充分又不必要4.656.7(或)8.9 10 11 12.13证明(1)连结AC,则F是AC的中点,E为PC的中点,故在CPA中,EFPA,又PA平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,又CDAD,CD平面PAD,CDPA.又PAPDAD,PAD是等腰直角三角形,且APD,即PAPD.又CDPDD,PA平面PCD.又PA平面PAB,平面PAB平面PCD.14证明(1)平面ABCD平面ABEF,CBAB,平面ABCD平面ABEFAB,CB平面ABEF.AF平面ABEF,AFCB.又AB为圆O的直径,AFBF.AF平面CBF.(2)设DF的中点为N,连结MN、AN,则MN綊CD.又AO綊CD,则MN綊AO.四边形MNAO为平行四边形OMAN.又AN平面DAF,OM平面DAF,OM平面DAF.15(1)证明E、F分别是PC,PD的中点,EFCDAB.又EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.同理:EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP平面PAB,AP平面EFG.(2)解取PB的中点Q,连结AQ,QD,则PC平面ADQ.证明如下:连结DE,EQ,E、Q分别是PC、PB的中点,EQBCAD.平面PDC平面ABCD,PDDC,PD平面ABCD.PDAD,又ADDC,AD平面PDC.ADPC.在PDC中,PDCD,E是PC的中点DEPC,PC平面ADEQ,即PC平面ADQ.
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