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专题五解析几何第1讲直线与圆 (推荐时间：60分钟)一、填空题1(2020浙江)若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.2已知直线l1的方向向量a(1,3)，直线l2的方向向量b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为_3若0，当点(1，cos )到直线xsin ycos 10的距离是时，这条直线的斜率为_4(2020辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_5若某圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_6已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中x，yR.若AB，则实数k的取值范围是_7设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是_8已知圆C：(x2)2(y1)22，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为_9已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为_10直线xa2y10与直线(a21)xby30互相垂直，a、bR且ab0，则|ab|的最小值为_11若O：x2y25与O1：(xm)2y220 (mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_12若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2y24被直线l：axbyc0所截得的弦长为_二、解答题13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)判断两圆的位置关系，并求连心线的方程；(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，被圆C2截得的弦长为2.14.已知圆C：x2y2x6ym0与直线l：x2y30.(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值15已知以点C (tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M、N，若OMON，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：xy20和圆C的动点，求PBPQ的最小值及此时点P的坐标答 案112. x3y1503.4(x2)2y210 5(x2)2(y1)216，7. ，82 9. 102 114 12213解(1)圆C1的圆心C1(3,1)，半径r12；圆C2的圆心C2(4,5)，半径r22.C1C2r1r2，两圆相离，连心线所在直线方程为：4x7y190.(2)直线m的斜率显然存在直线m被圆C1截得弦长为4.直线m过圆C1的圆心C1(3,1)设直线m的方程为y1k(x3)C2(4,5)到直线m的距离：d，k.直线方程为y1(x3)14解(1)将圆的方程配方，得2(y3)2，故有0，解得m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x22x6m0，整理，得5x210x4m270，直线l与圆C没有公共点，方程无解，故有10245(4m27)8.m的取值范围是.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，即x1x2y1y20， 由(1)及根与系数的关系，得x1x22，x1x2，又P、Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，将代入上式，得y1y2，将代入得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得0成立，m3.15(1)证明由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B，SAOBOAOB|2t|4为定值(2)解OMON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2,1)或C(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点B(0,2)关于直线xy20的对称点为B (4，2)，则PBPQPBPQBQ，又B到圆上点Q的最短距离为BCr32.所以PBPQ的最小值为2，直线BC的方程为yx，则直线BC与直线xy20的交点P的坐标为.
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