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专题八数学思想方法第1讲函数与方程思想 (推荐时间：60分钟)一、填空题1双曲线1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上若PF1PF2，则点P到x轴的距离为_2对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于零，则x的取值范围是_3已知向量a(3,2)，b(6,1)，而(ab)(ab)，则实数_.4方程mx有解，则m的最大值为_5已知R上的减函数yf(x)的图象过P(2，3)、Q(3，3)两个点，那么|f(x2)|3的解集为_6当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围为_7若关于x的方程4cos xcos2xm30恒有实数解，则实数m的取值范围是_8已知函数f(x)(xa)(xb)2，其中ab，且，(0成立，则实数x的取值范围是_12已知函数f(x)若0mn，且f(m)f(n)，则mn2的取值范围是_二、解答题13设P(x，y)是椭圆1上的动点，定点M(，0)，求动点P到定点M距离的最大值与最小值14.已知an是一个等差数列，且a21，a55.(1)求an的通项公式；(2)求an前n项和Sn的最大值15已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x1)f(3x)，且方程f(x)2x有等根是否存在实数m，n(mn)，使f(x)定义域和值域分别为m，n和4m,4n，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由答 案1. 2(，1)(3，) 32或41 54,1 6(，5 70,88ab 93 10(3，)11(，1) 12(0,413解由1得y22x2，PM2(x)2y2x2x2x2(x22x)(x1)2，y22x20，2x2.当x1时，PM2取得最小值，即PM的最小值为；当x2时，PM2取得最大值，即PM的最大值为.14解(1)设an的公差为d，由已知条件，得解得a13，d2.所以ana1(n1)d2n5.(2)Snna1dn24n4(n2)2.所以当n2时，Sn取得最大值4.15解方程ax2bx2x有等根，(b2)20，得b2.由f(x1)f(3x)知此函数图象的对称轴方程为x1得a1，故f(x)x22x(x1)211，4n1，即n.而抛物线yx22x的对称轴为x1，n时，f(x)在m，n上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则即又mn，m2，n0，这时定义域为2,0，值域为8,0由以上知满足条件的m，n存在，且m2，n0.
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