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专题三数列、推理与证明第1讲等差数列、等比数列(推荐时间：60分钟)一、填空题1已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为_2已知等比数列an中，a4a610，则a1a72a3a7a3a9的值等于_3设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13的值为_4(2020大纲全国改编)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k_.5(2020湖南)设Sn是等差数列an (nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.6已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn1)n1，则数列an的通项公式是_7等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_8(2020辽宁)若等比数列an满足anan116n，则公比为_9(2020江苏)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，a116，则a1a3a5的值是_10设等差数列an的各项均为整数，其公差d0，a56，若a3，a5，am (m5)是公比为q (q0)的等比数列，则m的值为_11已知正项等比数列an，a12，又bnlog2an，且数列bn的前7项和T7最大，T7T6，且T7T8，则数列an的公比q的取值范围是_12在数列an中，若p (n1，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn (kN*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)二、解答题13已知数列an的首项a1a，anan11(nN*，n2)若bnan2(nN*)(1)问数列bn是否能构成等比数列？并说明理由(2)若已知a11，设数列anbn的前n项和为Sn，求Sn.14.(2020大纲全国)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330，求an和Sn.15已知数列an满足an2an12n1(n2)，且a481.(1)求数列的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列为等差数列，并求an.答 案11或2.1003.1054.55.256an7.8.4921 1011112q2 1213解(1)b1a2，anbn2，所以bn2(bn12)1，bnbn1.所以，当a2时，数列bn能构成等比数列；当a2时，数列bn不能构成等比数列(2)当a1，得bn()n1，an2()n1，anbn()n12()n1，所以Sn2(1)4(1).14解设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.15(1)解an2an12n1，a42a3241.又a481，a333，同理：a213，a15.(2)证明由an2an12n1(n2)，得1，1，是等差数列；的公差d1.(n1)1n1. an(n1)2n1.
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