【步步高】2020届高考数学二轮复习 专题四 第1讲空间几何体

专题四立体几何第1讲空间几何体 (推荐时间：60分钟)一、填空题1已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_2盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_ cm.3棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截面截的两棱台高的比为_4(2020福建)三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积为_5在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAN，若侧棱SA2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是_6有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为_7(2020辽宁改编)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为_8将一个钢球置于由6根长度为 m的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么这个钢球的最大体积为_ m3.9如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为_10在四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，则四面体的外接球的表面积为_11四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为_12如图，已知三棱锥PABC中，E，F分别是AC，AB的中点，ABC，PEF都是正三角形，PFAB，若P，A，B，C在一个表面积为12的球面上，则ABC的边长为_二、解答题13如图所示，一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长a13 m，宽b7.6 m，墙高h3.5 m，求仓库的容积14.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EADEAB60，EF2，求多面体ABCDEF的体积15棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积答 案1162. 3.234.5366.2a27.8.9.101411.a312213解在五边形ABCED中，四边形ABCD为矩形，CED为等腰直角三角形CDAB7.6，CEEDCD.S底7.63.57.6241.04 (m2)，VSh41.0413533.52 (m3.)答仓库的容积为533.52 m3.14(1)证明EAED且EE平面ABCD，EDEA，点E在线段AD的垂直平分线上同理，点F在线段BC的垂直平分线上又四边形ABCD是正方形，线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线，即点E、F都在线段AD的垂直平分线上直线EF垂直且平分线段AD.(2)解如图，连结EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥EABCD和正四面体EBCF两部分设AD的中点为M，在RtMEE中，由于ME1，ME，EE.VEABCDS正方形ABCDEE22.又VEBCFVCBEFVCBEAVEABCSABCEE22，多面体ABCDEF的体积为VEABCDVEBCF2.15解如图所示，ABE为题中的三角形，由已知得AB2，BE2，BFBE，AF ，ABE的面积为SBEAF .所求的三角形的面积为.