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第4讲不等式选讲(推荐时间：60分钟)一、填空题1(2020陕西)若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_2已知关于x的不等式|x1|xa|8的解集不是空集，则a的最小值是_3不等式|a5|1对于任一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_二、解答题4若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，求b的取值范围5(2020江苏)解不等式x|2x1|3.6求|x1|x2|0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.8.(2020辽宁)已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集9已知a22b23c26，若存在实数a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立，求实数x的取值范围答 案1(，33，) 27 3(4,6)4解|3xb|4x，5b7，即b的取值范围为(5,7)5解原不等式可化为或解得x或2x.所以原不等式的解集是.6解方法一由2,1把数轴分成三部分：x1.当x2时原不等式即1x2x5，解得3x2；当2x1时，原不等式即1x2x5，因为31时，原不等式即x12x5，解得1x2.综上，原不等式的解集为x|3x2方法二不等式|x1|x2|5的几何意义为数轴上到2,1两个点的距离之和小于5的点组成的集合，而2,1两个端点之间的距离为3，由于分布在2,1以外的点到2,1的距离在2,1外部的距离要计算两次，而在2,1内部的距离则只计算一次，因此只要找出2左边到2的距离等于1的点3，以及1右边到1的距离等于1的点2，这样就得到原不等式的解集为x|3x0，b0，2224448.8.(2)1，由(1)知8.9.8(1)证明f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3.(2)解由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x|x1|成立|x1|6，7x5.
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