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专题六概率与统计第1讲排列与组合、二项式定理 (推荐时间：60分钟)一、填空题1有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为_(用数字回答)2(1)10ab (a，b为有理数)，则a22b2_.3将5名志愿者分配到3个不同的世博会展览馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为_4若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为_5(2020北京)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)6(2020安徽)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.7若对于任意实数x，有x5a0a1(x2)a5(x2)5，则a1a3a5a0_.8 8的展开式中，含x的非整数次幂的项的系数之和为_9某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为_10(2020大纲全国)(1)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为_11有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有_种(用数字作答)12.8展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为_(用数字作答)二、解答题13如果n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值14.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出15已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项答 案11002. 1 3150 41或3514607. 898. 1849. 7010. 01143212. 7213解Tr1C(3x2)nrr(1)rC3nr2rx2n5r，若Tr1为常数项，必有2n5r0.n，n、rN*，n的最小值为5.14解(1) C60；(2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：CCCCCC120；(3)120(CCCC)99.15解根据题意，设该项为第r1项，则有即亦即解得(1)令x1得展开式中所有项的系数和为(12)7372 187.所有项的二项式系数和为27128.(2)展开式的通项为Tr1C2rx，r7且rN.于是当r0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T1C20x01，T3C22x84x，T5C24x2560x2，T7C26x3448x3.
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