【步步高】2020届高考数学二轮复习 专题一 第3讲函数与方程及函数的应用

第3讲函数与方程及函数的应用(推荐时间：60分钟)一、填空题1(2020福建改编)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值为_2(2020陕西)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.3函数f(x)3ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是_4方程2xx23的实数解的个数为_5函数f(x)对一切实数x都满足ff，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_6已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件7若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时f(x)|x|，则方程f(x)lg|x|的解的个数为_8设a1，函数y|logax|的定义域为m，n (m或a142 5. 69 718 869(0,1) 103 110,3,14,3012解(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值为1 225；当10t20时，y的取值范围是600,1 200，在t20时，y取得最小值为600.答总之，第5天日销售额y取得最大值为1 225元；第20天日销售额y取得最小值为600元13解(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当1002 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元14解(1)延长PO交AB于Q，由条件知PQ垂直平分AB，若BAO(rad)，则OA，所以OB.又OP1010tan ，所以yOAOBOP1010tan ，故所求函数关系式为y10 .若OPx (km)，则OQ(10x) (km)，所以OAOB.故所求函数关系式为yx2 (0x10)(2)选择函数模型，y，令y0，得sin ，因为0，所以.当时，y0，y是的增函数，所以当时，ymin10(1010) (km)这时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边 km处