2020高考数学二轮复习 专题限时集训(十六)B 圆锥曲线热点问题配套作业 理（解析版新课标）

专题限时集训(十六)B 第16讲圆锥曲线热点问题(时间：45分钟) 1与两圆x2y21及x2y28x120都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上2到坐标原点的距离是到x轴距离2倍的点的轨迹方程是()Ayx ByxCx23y21 Dx23y203点P是抛物线x2y上的点，则点P到直线yx1的距离的最小值是()A. B. C. D.4已知点F(1，0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，则动点P的轨迹C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知椭圆C：1，直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1，4) B1，)C1，4)(4，) D(4，)6已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若点O和点F(2，0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C. D.8过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，点A，B为切点过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q，则POQ的面积的最小值为()A. B. C1 D.9过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C，使0，则双曲线离心率e的取值范围是_10抛物线y28x的准线为l，点Q在圆C：x2y26x8y210上，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m|PQ|的最小值为_11过抛物线y2x的焦点F的直线m的倾斜角，m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是_12已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y28x的焦点，M的离心率e，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点(1)求椭圆M的标准方程；(2)设点N(t，0)是一个动点，且()，求实数t的取值范围13已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点为F1(，0)，而且椭圆过点H.(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的上、下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值图16114已知抛物线C的顶点是椭圆1的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合(1)求抛物线C的方程；(2)若P(a，0)为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A，B两点设SAOBttanAOB，试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值；若a1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点专题限时集训(十六)B【基础演练】1B解析 圆x2y28x120的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去到(0，0)的距离等于1，由此可知，动圆的圆心在双曲线的一支上2D解析 设点的坐标为(x，y)，则2|y|，整理得x23y20.3D解析 设P(x，y)，则d.4A解析 设点P(x，y)，则Q(1，y)，由得：(x1，0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得：y24x.【提升训练】5C解析 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.6A解析 由题意|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故F点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线下支又c7，a1，b248，所以轨迹方程为y21(y1)7B解析 因为F(2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a214，即a23，所以双曲线方程为y21，设点P(x0，y0)，则有y1(x0)，解得y1(x0)，因为(x02，y0)，(x0，y0)，所以x0(x02)y2x01，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0，因为x0，所以当x0时，取得最小值32132，故的取值范围是32，)，选B.8B解析 设M(x0，y0)，根据圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0xy0y2，由此得P，0，Q0，故POQ的面积为.点M在椭圆上，所以12，由此得|x0y0|3，所以，等号当且仅当时成立9.，解析 设曲线的方程为1，Ac，Bc，C(0，t)，由0，得t2c20，e.10.2解析 由抛物线的定义得，点P到直线l的距离，即为点P到抛物线的焦点F(2，0)的距离设线段FC与圆交于点E，则|FE|即为m|PQ|的最小值圆C：x2y26x8y210化为标准方程是(x3)2(y4)24，其半径r2，故|FE|FC|r22.11.，1解析 取值范围的左端点是，但不能取到，右端点是当直线的倾斜角等于时取得，此时直线方程是yx，代入抛物线方程得x2x0，根据题意点A的横坐标是x，根据抛物线定义，该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是1.12解：(1)设椭圆方程为1(ab0)抛物线焦点坐标为(2，0)，所以a2，所以c1，b2a2c23，所以椭圆M的标准方程为：1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设l：xmy1(mR，m0)(3m24)y26my90.则y1y2，()|NA|NB|(x1t)2y(x2t)2y(x1x2)(x1x22t)(yy)0，将x1my11，x2my21代入上式整理得：(y1y2)(m21)(y1y2)m(22t)0，由y1y2知，(m21)(y1y2)m(22t)0，将代入得t，所以实数t.13解：(1)方法1：由题意得a2b23，1，解得a24，b21，所以椭圆E的方程为y21.方法2：椭圆的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，由椭圆的定义可得2a|HF1|HF2|4，所以a2，b21，所以椭圆E的方程为y21.(2)证法1：由(1)可知A1(0，1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，直线PA1：y1x，令y0，得xN；直线PA2：y1x，令y0，得xM；设圆G的圆心为，h，则r22h22h2，|OG|22h2，|OT|2|OG|2r22h22h2，而y1，所以x41y，所以OT24，所以|OT|2，即线段OT的长度为定值2.证法2：由(1)可知A1(0，1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，直线PA1：y1x，令y0，得xN；直线PA2：y1x，令y0，得xM；则|OM|ON|，而y1，所以x4(1y)，所以|OM|ON|4，由切割线定理得|OT|2|OM|ON|4，所以|OT|2，即线段OT的长度为定值2.14解：(1)由题意，设抛物线C的标准方程为y22px(p0)，焦点F，0，椭圆1的右焦点为(1，0)，1，即p2，抛物线方程为y24x.(2)设直线AB：myxa，联立消x得，mya0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24a，x1x2a2，由SAOB|OA|OB|sinAOB|OA|OB|cosAOBtanAOB，t|OA|OB|cosAOB.|OA|OB|cosAOBx1x2y1y2，t(x1x2y1y2)(a24a)(a2)222，即当a2时，t取得最小值2.由可知D(x1，y1)，y1y24m，y1y24，直线BD的方程为yy2(xx2)，即yy2x，yy2x，yx(x1)，直线BD过定点(1，0)