2020高考数学二轮复习 专题限时集训(七)解三角形配套作业 理（解析版新课标）

专题限时集训(七) 第7讲解三角形(时间：45分钟) 1在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为()A30 B45 C135 D45或1352在ABC中，已知AB2BC4，A30，则ABC的面积为()A1 B. C2 D23已知向量p(cosA，sinA)，q(cosB，sinB)，若A，B，C是锐角ABC的三个内角，则p与q的夹角为()A锐角 B直角 C钝角 D以上都不对4如图71，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()图71A50 m B50 m C25 m D. m5已知ABC的面积为，AC，ABC，则ABC的周长等于()A3 B3 C2 D.6已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a80，b100，A30，则此三角形()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是直角三角形，也可能是锐角三角形7在斜ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角A()A. B. C. D.8ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若abcABC，且a1，则ABC的面积为()A. B.C. D.9已知a，b，c是ABC的角A，B，C所对的边长，且满足b，c，a，则ABC的面积是_10如图72，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30 m，并在C测得塔顶A的仰角为60，则塔的高度AB_m.图7211在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos2C，且c，则ABC的面积的最大值为_12在四边形ABCD中，AB2，BCCD4，AD6，AC.(1)求AC的长；(2)求四边形ABCD的面积13在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足cos，bc6.3.(1)求a的值；(2)求的值14在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，a(sinBsinC，sinAsinB)，b(sinBsinC，sin(BC)且ab.(1)求C；(2)若sinA，求cosB的值专题限时集训(七)【基础演练】1B解析 在ABC中，若A60，BC4，AC4，由正弦定理得：，代入解得sinB.又AC0，所以p，q的夹角为锐角4A解析 在ABC中，由正弦定理得，AB50 m.【提升训练】5A解析 设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，利用三角形面积公式和余弦定理得：b，ac，3a2c22ac，所以3(ac)23ac得ac3，即ABC的周长等于3.6C解析 由正弦定理，得，即，解得sinB，所以B或B.当B时，AB，则C，故ABC是钝角三角形；当B时，ABC也是钝角三角形综上，ABC一定是钝角三角形故选C.7B解析 2cosB，2cosB，ABC为斜三角形，cosB0，sin2A1，A(0，)，2A，A.8C解析 法一：特殊值法，取等边三角形容易求解abcABC等价于sinAsinBsinCABC，也就是；法二：令f(x)sinx，x(0，)，M(A，sinA)，N(B，sinB)，P(C，sinC)，则kOMkONkOP，由函数图象可知，只有M，N，P三点重合，所以ABC，ABC是等边三角形，所以面积为；法三：令f(x)，x(0，)，f(x)，x(0，)，分类讨论可知函数单调递减，所以由f(A)f(B)f(C)，可得ABC，三角形面积为.9.解析 ba，cb，ac，所以可得abc，故b，可得1b22b0，abc1，所以ABC的面积为.1015解析 在BCD中，根据正弦定理得BC15.在RtABC中，ABBCtanACB15tan6015.11.解析 因为4sin2cos2C，所以21cos(AB)2cos2C1，22cosC2cos2C1，即cos2CcosC0，解得cosC.由余弦定理得cosC，aba2b272ab7，ab7.(当且仅当ab时，“”成立)从而SabsinC7，即S的最大值为.12.解：(1)如图，连接AC，依题意可知，BD，在ABC中，由余弦定理得AC22242224cosB2016cosB，在ACD中，由余弦定理得AC26242264cosD5248cosD5248cosB.由2016cosB5248cosB，解得cosB，从而AC22016cosB28，即AC2.(2)由(1)可知sinBsinD，所以S四边形ABCDSABCSACDABBCsinBADCDsinD268.13解：(1)cos，cosA2cos21.又3，即bccosA3，bc5，又bc6，或由余弦定理得a2b2c22bccosA20，a2.(2).cosA，cos2A2cos2A1，原式.14解：(1)由ab可得absin2Bsin2Csin2AsinAsinB0，利用正弦定理得b2c2a2ab0，结合余弦定理知cosC.因为0CsinA，所以由正弦定理知CA，故cosA.cosBcos(AC)sinAsinCcosAcosC.