地球椭球及投影理论学习教案

会计学1地球椭球及投影地球椭球及投影(tuyng)理论理论第一页，共198页。22222, tan , cosactBeBbBeVBeW2222cos1sin1221,11,11,11,12222222222eeVWeWVeeeeeeecaeaceabeba222222222221( )1( )1sin(1)1(1 )bWeVVaaVeWWbWeBe VVeW 椭球基本参数及其互相椭球基本参数及其互相(h xing)关系关系第1页/共198页第二页，共198页。3第2页/共198页第三页，共198页。4常用常用(chn yn)坐标系及其关关系坐标系及其关关系第3页/共198页第四页，共198页。5常用常用(chn yn)坐标系及其关系坐标系及其关系第4页/共198页第五页，共198页。6常用常用(chn yn)坐坐标系及其关系标系及其关系第5页/共198页第六页，共198页。7第6页/共198页第七页，共198页。822221(1)xy abyxabdxdy22222c(1) (2)bxxtgBeayyBexytan)1(2WBaBeBaxcossin1cos22ctgBBdxdy)90tan(0第7页/共198页第八页，共198页。9VBbBeWaBeBeaysinsin)1 (sin1sin)1 (2222cosxNBWaNBeNysin)1 (2BPQysin)1 (2eNPQ2NeQn WBaBeBaxcossin1cos22第8页/共198页第九页，共198页。10c o s, s in, XxLYxLZyl空间空间(kngjin)直角坐标同子午面直角坐标系的关系直角坐标同子午面直角坐标系的关系第9页/共198页第十页，共198页。112coscoscossincossin(1) sinXxLNBLYxLNBLZyNeBBHeNLBHNLBHNZYXsin)1 (sincos)(coscos)(2nH0l空间直角坐标空间直角坐标(zh jio zu bio)系同大地坐标系系同大地坐标系在椭球面上的点：在椭球面上的点：不在椭球面上的点：不在椭球面上的点：第10页/共198页第十一页，共198页。122222arccosarcsinarctanYXXLYXYLXYL222sintanYXBNeZBNBYXHcos222(1)sinzHNeB l由空间直角坐标计算相应大地由空间直角坐标计算相应大地(dd)坐标坐标第11页/共198页第十二页，共198页。132cos,sinsincos ,(1) sinxau ybuaabBxByeBWWVBWeusin1sin2BWucos1cosuVBsinsinuWBcoscos常用常用(chn yn)坐标系及其关系坐标系及其关系第12页/共198页第十三页，共198页。14uexytan12xytanue tan1tan2Be tan)1 (tan28.11)(9.5)(9.5)(maxmaxmaxBuuB uB常用常用(chn yn)坐标系及其关系坐标系及其关系n U、之间的关系之间的关系(gun x)n 、之间的关系之间的关系(gun x)n 大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经过计算，当大地纬度、地心纬度、归化纬度之间的差异很小，经过计算，当B=45时时第13页/共198页第十四页，共198页。15dBdSM第14页/共198页第十五页，共198页。16BdxdSsinBdBdxMsin1WBaxcos2cossinWdBdWBBWadBdxWBBedBBeddBdWcossinsin1222)1 (sin23eWBadBdx椭球面上几种曲率椭球面上几种曲率(ql)半径半径第15页/共198页第十六页，共198页。1723(1)aeMW3VcM 椭球面上几种椭球面上几种(j zhn)曲率半径曲率半径第16页/共198页第十七页，共198页。18椭球面上几种椭球面上几种(j zhn)曲率半径曲率半径第17页/共198页第十八页，共198页。19BNrcosWBarxcosWaN VcN BrBPONPncoscos椭球面上几种椭球面上几种(j zhn)曲率半径曲率半径第18页/共198页第十九页，共198页。20椭球面上几种椭球面上几种(j zhn)曲率半径曲率半径第19页/共198页第二十页，共198页。2123222)sin1)(1 (BeeaM2122)sin1 (BeaNBmBmBmBmmM886644220sinsinsinsinBnBnBnBnnN886644220sinsinsinsin椭球面上几种椭球面上几种(j zhn)曲率半径曲率半径第20页/共198页第二十一页，共198页。226284262240222089674523)1 (memmemmemmemeam628426224022087654321nennennennenan椭球面上几种曲率椭球面上几种曲率(ql)半径半径第21页/共198页第二十二页，共198页。232322)cos1(BecM2122)cos1 (BecNBmBmBmBmmM886644220coscoscoscosBnBnBnBnnN886644220coscoscoscos椭球面上几种曲率椭球面上几种曲率(ql)半径半径第22页/共198页第二十三页，共198页。241011) (89674523)1 (/821062842622402220memmemmemmemmemeacm109) (876543211/821062842622402220nennennennenneneacn第23页/共198页第二十四页，共198页。25NAMARA22sincos1AMANMNRA22sincos21VMNABeNANRA2222coscos1cos1)coscos1 (4422AANRA椭球面上几种曲率椭球面上几种曲率(ql)半径半径第24页/共198页第二十五页，共198页。26椭球面上几种椭球面上几种(j zhn)曲率半径曲率半径第25页/共198页第二十六页，共198页。27MNR 22221eWaVNVcWbR椭球面上几种椭球面上几种(j zhn)曲率半径曲率半径第26页/共198页第二十七页，共198页。28MRNcMRN909090椭球面上几种曲率椭球面上几种曲率(ql)半径半径第27页/共198页第二十八页，共198页。29椭球面上几种曲率椭球面上几种曲率(ql)半径半径第28页/共198页第二十九页，共198页。30MdBdx BMdBX0BmBmBmBmmM886644220sinsinsinsin第29页/共198页第三十页，共198页。31椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算(j sun)BBBBBBBBBBBBBB8cos12816cos1614cos3272cos16712835sin6cos3214cos1632cos3215165sin4cos812cos2183sin2cos2121sin8642BaBaBaBaaM8cos6cos4cos2cos86420BaBaBaBaBaX8sin86sin64sin42sin286420第30页/共198页第三十一页，共198页。3212816323271638167321522128351653288866864486422864200mammammmammmmammbmmma椭球面上几种椭球面上几种(j zhn)曲率半径曲率半径第31页/共198页第三十二页，共198页。33椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算(j sun)第32页/共198页第三十三页，共198页。3401/ aXBf01/)(aBFXBifififififififBaBaBaBaBF8sin86sin64sin42sin2)(8642cos1lblBNS椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算(j sun)第33页/共198页第三十四页，共198页。35椭球面上的弧长计算椭球面上的弧长计算(j sun) 子午线弧长和平行圈弧长变化子午线弧长和平行圈弧长变化(binhu)的比较的比较第34页/共198页第三十五页，共198页。362211sinsinBnQOnBnQOnbbaa222121sinsinBeNOnBeNOnba第35页/共198页第三十六页，共198页。37大地大地(dd)线线第36页/共198页第三十七页，共198页。38从而得到由大地线构成的单一从而得到由大地线构成的单一的三角形。的三角形。大地大地(dd)线线第37页/共198页第三十八页，共198页。39大地大地(dd)线线大地线的定义大地线的定义(dngy)和性质和性质椭球面上两点间的最短程椭球面上两点间的最短程(dun chn)曲线曲线叫大地线。叫大地线。第38页/共198页第三十九页，共198页。4031大地大地(dd)线线第39页/共198页第四十页，共198页。41大地大地(dd)线的微线的微分方程分方程第40页/共198页第四十一页，共198页。42AdSMdBcosdSMAdBcosAdSBdLNsincosdSBNAdLcossin)sin(sinsindBBdLdABdLdAsinBdSNAdAtansincos(90)sinsin(90(90)dAdLBdB大地大地(dd)线的微线的微分方程分方程第41页/共198页第四十二页，共198页。43dSMAdBcosBNBdBMAAdAcossincossincossinrNB MBdBdrCrAlnlnsinlnCAr sinBdSNAdAtansin大地大地(dd)线的微线的微分方程分方程大地大地(dd)线的克莱劳方程线的克莱劳方程 在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径(bnjng)与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。式中常数与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。式中常数C也叫大地线常数也叫大地线常数 第42页/共198页第四十三页，共198页。440sin AaC 0090sinrrC2112sinsinAArrCABNsincosCAuasincos第43页/共198页第四十四页，共198页。45第44页/共198页第四十五页，共198页。4611tan)cossin(cot)cossin(mmmmuAAZAA地面地面(dmin)观测值归算至椭球面观测值归算至椭球面第45页/共198页第四十六页，共198页。47222212cossin22heHBAMaHH常2地面地面(dmin)观测值归算至椭球面观测值归算至椭球面第46页/共198页第四十七页，共198页。482222111() cossin 212geSBAN 地面地面(dmin)观测值归算至椭球面观测值归算至椭球面第47页/共198页第四十八页，共198页。49)(22122121HHuuhuuSu地面地面(dmin)观测值归算至椭球面观测值归算至椭球面第48页/共198页第四十九页，共198页。50RHRHRSSmm10101RHSSm2201RHRHSSmm2200RHSRHSSmmH)(21122110HHuuRHSSm地面地面(dmin)观测值归算至椭球面观测值归算至椭球面第49页/共198页第五十页，共198页。5112212coscos1ABeNRA)( 2)()(cos2122221HRHRDHRHRAAAAAARSRS2sin21coscos2)(4)(2sin1221222HRHRHHDRSAAA地面地面(dmin)观测值归算至椭球面观测值归算至椭球面第50页/共198页第五十一页，共198页。52)1)(1()(1arcsin221212AAAARHRHDHHRDRS232121224)1)(1 ()(1AAARDRHRHDHHDS232242AAmRDRHDDhDS2322241AAmRDRHhDS)1)(1 ()(121212AARHRHDHHDd地面地面(dmin)观测值归算至椭球面观测值归算至椭球面第51页/共198页第五十二页，共198页。53111 21 2222 1(,),(,),P B L S A P B L A12正 算 : 已 知 求1122121221(,),(,),P B L P B L S A A12反 算 : 已 知 ， 求第52页/共198页第五十三页，共198页。54212121212121co ssinco stansinPPPPPPABBd SMALLd SNBBAAA d SNc o ss i nc o st a ns i nd BAd SMd LAd SNBd ABAd SN第53页/共198页第五十四页，共198页。55第54页/共198页第五十五页，共198页。5622332111112323nnnd BSdBd BSd BSBBBSdSndSdSdS()()()()! 2221BB S LL S AA S( ),( ),( ) 1112000BB LL AA( ),( ),( ) 22332111112323nnnd LSdLd LSd LSLLLS dSndSdSdS()()()()! 22332111112318023nnnd ASdAd ASd ASAAASdSndSdSdS()()()()! B L A,第55页/共198页第五十六页，共198页。573coscossinsecsincostansintansindBAVAdSMcdLAVBBdSNBcdABVABAdSNc 二阶导数二阶导数(do sh)：242222234 190()()(cossin)()d BdB dBdB dAVtAA dSB dS dSA dS dSc 第56页/共198页第五十七页，共198页。5822222()()secsincos(4 192)d LdL dBdL dAVtBAA dSB dS dSA dS dSc 2222221 24 194()()sin cos ()()d AdA dBdA dAVAAt dSB dS dSA dS dSc 352222 22222331 39312 2d BVAAttAt5 t dSccos sin()cos() 32322d LVtBAA dScsec sin cos 332222233213d LVBAA+ ttA dScsecsincos()sin 第57页/共198页第五十八页，共198页。591cosuSA 1sinvSA 大地测量大地测量(d d c ling)主题解算主题解算第58页/共198页第五十九页，共198页。60第59页/共198页第六十页，共198页。61第60页/共198页第六十一页，共198页。62第61页/共198页第六十二页，共198页。6321,22SSMP MP 223322311()()()(4200)22468MMdBSd B Sd B SBB dSdSdS223312311()()()(4201)22468MMMMdBSd BSd BSBB dSdSdS 33213()()(4202)24MMdBd BBBBSS dSdS第62页/共198页第六十三页，共198页。64mMmMBB AA, 3321324MMdLd LLLLSSdSdS()() 332112324MMdAd AAAASSdSdS()() 2121121118022mmBBB AAA(),() MMmm BABA,(2)第63页/共198页第六十四页，共198页。65MmmMmMmmmdBfff BABBAAdSBA()(,)()()()() +22222288MmMmSd AAAdSSd A dS()() MMMmMmmMmdBf BAF BBB AAAdS()(,)(,) +MmmMmMmmmdBdBdBdSdSf BABBAAdSBA()()()(,)()()()() +22222288MmMmSd BBBdSSd B dS()() 大地测量大地测量(d d c ling)主题解主题解算算第64页/共198页第六十五页，共198页。6632mmmmmmmmAVVdBAAdSMcNcos()coscos 323mmmmmmmVdBAdSctABBN()(cos)()cos (3)由大地线微分方程由大地线微分方程(wi fn fn chn)依次求偏导数依次求偏导数:32mmmmmmVdBAVdScAAAN()(cos)()sin 第65页/共198页第六十六页，共198页。67222222222388mMmmmmmmmmS VSd BBBtAtAdSN()(sincos) 22222221288MmmmmmmmSd ASAAAAt dSN()sincos() 222222223223333812mmMmm mmmmmmm22mmmmmmVVdBSSAA tAAS +dSNNV AAt +S +5 8N()coscos(sincos)sincos()次 大地测量大地测量(d d c ling)主题解主题解算算第66页/共198页第六十七页，共198页。6823322222332222313924243155mMmmmmmmm22mmmmmmVSd BAAtt +dSN At +tS + ()cossin()cos() 次22222212222221232243195mmmmmmmmmmmmVSBBBSAAtNN At()cossin()cos() 次第67页/共198页第六十八页，共198页。6922222222124195mmmmmmmmmmSLSBAAtNN Atsecsinsincos() 次22222242221279245225m mmmmmmmmmmmSASA tAtNN Atsincos()sin() 次第68页/共198页第六十九页，共198页。7021211111()222mBBBBBBBB1212m AAA21212112,180BBB LLL AAA第69页/共198页第七十页，共198页。71222222222sinsincossin24cos(19)mmmmmmmmmm mSALSANBS tAN SAt2222222222222coscossin(232)243cos(14)mmmmmmmmmmmmm mNSABSASAtVN SAtt 2sincos,cosmmmmmmNLBSANB SAV第70页/共198页第七十一页，共198页。72230 12 10 3AtLtBLtL 2301210323101230mmSArLrBLrLSAsBsBLsBsincos 3222201210333192424mmmmmmmm mmNNBNBrB rt rtcoscoscos,(), 2222222101230233233248mmmmmmmmmmmNNBNs stt stVcos,(),() 2432012103221132212412mmm mmmm mmttB tB t tB tcos,cos(),cos() 第71页/共198页第七十二页，共198页。731474652.6470B 135 49 36.3300L 1244 12 13.6640A 44 797.2826S m248 04 09.6384B 236 14 45.0004L 2122430.550A 53122111,18022mmAAA AAAsintancosmmmSAASAsinsinmmSASA第72页/共198页第七十三页，共198页。7412121212,BBAAL S 第73页/共198页第七十四页，共198页。7522 , 11 , 12 , 12 , 第74页/共198页第七十五页，共198页。7612211121221212 a b c sinsinsincos( )sinsinsincos( )sincoscossinsincoscos( )sincossincoscossinc 12122111221112211 d e f g os()cossinsincoscoscos( )coscoscoscossinsincos()coscossinsincoscoscos()cossincossin 2111 h i( )sinsincoscossincos( ) 第75页/共198页第七十六页，共198页。77112, 2已 知 求,2111sinsincoscossin cos( ) i1111sinsintan( ) ( )coscossinsincos af112111cossintan( ) ( )coscos cossinsin hg第76页/共198页第七十七页，共198页。781212, 已 知， 求,121212sin costan( ) ( )coscoscossincosu bduuuu211212sin costan( ) ( )cossinsincoscosp acq111212sincostan( )sinsincoscoscospq p第77页/共198页第七十八页，共198页。79第78页/共198页第七十九页，共198页。80AdBdSMAdLdSNBBdAAdSNcossincostansin dddddAdcossincostansin 423842394240dBBdS dMddLAdS dNBddABA dS dNdcos()coscossin()cossintansin()tansin 第79页/共198页第八十页，共198页。81121212,Aa Aa2111111tan1tantan(1)tanueBuBu2222122tan1tantan(1)tanueBuBu第80页/共198页第八十一页，共198页。82,?S L 2211dSNNucaNeedBABVVtansintantansintan 2222222222222111111eVeBWue VueueVcoscoscoscos 423842394240dBBdS dMddLAdS dNBddABAdS dNdcos()coscossin()cossintansin()tansin 第81页/共198页第八十二页，共198页。832122211PPLLLeudcos 221dLeudcos 21222211ppdSaeuSaeuddcoscos 1dLudSudNB dBVcossincossin 第82页/共198页第八十三页，共198页。8421221ppSaeudcos 1019090uAcos()sin()sin 2221011uAcoscossin 21212220222201111ppppSaeAd =aeeAd(cossin)cossin 第83页/共198页第八十四页，共198页。852201Sbkd(sin) kkkk246221 2246(1sin)1sinsinsin2816 24611222311248285153124616321632xxxxxxxxxsincossincoscossincoscoscoskeA2220cos 第84页/共198页第八十五页，共198页。861111122222sin 2sin 2cos 2sin 2sin 2cos 2SABCSABC11222222SABCBCsin(cos)sin(cos) 246246463514642561583210243128516kkkAbkkBbkkCbk()()() 第85页/共198页第八十六页，共198页。871122sin 2(cos2)sin 2(cos2)SABCBC111112222SBCBCAsin(cos)sin ()(cos () 011122SBCAsin(cos) 001101522BCAcos ()sin () 第86页/共198页第八十七页，共198页。881122sin 2(cos2)sin 2(cos2)SABCBC111112222SBCBCAsin(cos)sin ()(cos () 011122SBCAsin(cos) 001101522BCAcos ()sin ()第87页/共198页第八十八页，共198页。892122211QQLLLeudcos 212124624621246242128162816QQQQeeeLLLuuudeee uuud(coscoscos(coscos)cos 22201uAcoscossin 09090AAucos()sin sin() AddNusincos 20udAdcossin 第88页/共198页第八十九页，共198页。90212464622006440281681616QQeeeeeLAAe + +Ad sin() ()cossin()cossin 第89页/共198页第九十页，共198页。911111AuuAsinsintancoscossinsincos 2102122LLLAsin(sinsin) 02122LAsin(sinsin) 246466240046624003281616 16128323264eeeeeeAAeeeAA() ()cos()cos()cos()cos 第90页/共198页第九十一页，共198页。921111222221BLAAS B LAA,(),()22111WeBsin 21111 euBWsinsin 1111uBWcoscos 011111AuA tgtguAsincossinsec 第91页/共198页第九十二页，共198页。93111112222SBCBCAsin(cos)sin ()(cos () 011122SBCAsin(cos) 10101022222sin ()sinsincoscos 10101022222cos ()coscossinsin 001101522BCAcos ()sin ()第92页/共198页第九十三页，共198页。94010122LAsin(sin()sin) 2111uuuAsinsincoscoscossin 2222222222222222222222111111111euB uBWW ueBuu B Barctaneueusinsincoscostantansinsintancos-cos 第93页/共198页第九十四页，共198页。95112111uAAarctanuAucossincoscoscossinsin 1111AarctanuuAsinsincoscossinsincos 21LL 第94页/共198页第九十五页，共198页。96112112BLBL AAS,21lLL 22111WeBsin 22221WeBsin 21111BueWsinsin 22221BueWsinsin 111BuWcoscos 222BuWcoscos 112auusinsin 212auucoscos 112buucossin 212buusincos 第95页/共198页第九十六页，共198页。97211212upAuuuuqsincostancossinsincoscos 2121ppu qbb Aarctanqsincoscos 11pAqAsincostancos 11pAqAsinsincos 12aacoscos arctansincos LL第96页/共198页第九十七页，共198页。9821+ 111uAtantansec 011AuAsincossin 02122LAsin(sinsin) L 11222222SABCBCsin(cos)sin(cos) 1212uAbbc o ss ina r c t a nc o s 第97页/共198页第九十八页，共198页。99第98页/共198页第九十九页，共198页。100第99页/共198页第一百页，共198页。101),(),(21BLFyBLFx4.8 地图地图(dt)数学投影变换的基数学投影变换的基本概念本概念 1、地图数学投影变换的意义、地图数学投影变换的意义(yy)和投影和投影方程方程 所谓地图数学投影，简略地说来就是将椭球面上元素(包括(boku)坐标，方位和距离)按一定的数学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫地图投影学。投影变换的基本概念投影变换的基本概念第100页/共198页第一百零一页，共198页。1021212012p pPPmP Plim dsmdS 投影变换的基本概念投影变换的基本概念第101页/共198页第一百零二页，共198页。103投影变换的基本概念投影变换的基本概念第102页/共198页第一百零三页，共198页。104, a bxy122byax,12222byaxrrm1投影变换的基本概念投影变换的基本概念 以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆(tuyun)，称为变形椭圆，称为变形椭圆(tuyun)。第103页/共198页第一百零四页，共198页。1052222sincosbarm1 mvbyax,投影变换的基本概念投影变换的基本概念第104页/共198页第一百零五页，共198页。106tantanababxy) sin() sin(babababa)sin(sin00abba00tan,tan投影变换的基本概念投影变换的基本概念第105页/共198页第一百零六页，共198页。107211111801802u 211111801802u 112uuuaa() 2uababsin 22abuabarcsin 投影变换的基本概念投影变换的基本概念第106页/共198页第一百零七页，共198页。108ababP投影变换的基本概念投影变换的基本概念第107页/共198页第一百零八页，共198页。109Light SourcelBf),(投影变换的基本概念投影变换的基本概念第108页/共198页第一百零九页，共198页。110Standard LineTrue Length ExaggeratedlBf),(投影变换的基本概念投影变换的基本概念第109页/共198页第一百一十页，共198页。111Standard LineTrue Length Exaggerated投影变换的基本概念投影变换的基本概念第110页/共198页第一百一十一页，共198页。112投影变换的基本概念投影变换的基本概念第111页/共198页第一百一十二页，共198页。113高斯高斯(o s)平面直角坐标系平面直角坐标系第112页/共198页第一百一十三页，共198页。114高斯平面高斯平面(pngmin)直角坐标系直角坐标系 想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线(此子午线称为中央此子午线称为中央(zhngyng)子午线或轴子午线子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央(zhngyng)子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面 。第113页/共198页第一百一十四页，共198页。115投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围；投影带：以中央子午线为轴，两边对称划出一定区域作为投影范围； 1）分带原则）分带原则 （1）限制长度变形使其不大于测图误差）限制长度变形使其不大于测图误差(wch)； （2）带数不应过多以减少换带计算工作。）带数不应过多以减少换带计算工作。l 我国规定我国规定(gudng)按经差按经差6和和3进行投影分带。进行投影分带。高斯平面高斯平面(pngmin)直角坐标系直角坐标系2）分带方法）分带方法第114页/共198页第一百一十五页，共198页。116高斯高斯(o s)平面直角平面直角坐标系坐标系（有余数时）的整数商16LN 6带带: 自自0子午线起每隔经差子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号自西向东分带，依次编号1，2，3，60。我国。我国6带中央子午线的经度，由带中央子午线的经度，由73起每隔起每隔6而至而至135，共计，共计(n j)11带，带号用带，带号用n表示，中央子午线的经度用表示。表示，中央子午线的经度用表示。 带号及中央子午线经度的关系：带号及中央子午线经度的关系： 3带带: 自东经自东经1.5子午线起，每隔子午线起，每隔3设立一个投影带，设立一个投影带， 依次编号依次编号(bin ho)为为1，2，3， ， 120带；中央子午线经度依次为带；中央子午线经度依次为3, 6, 9, , 360。带号及中央子午线经度的关系：带号及中央子午线经度的关系：第115页/共198页第一百一十六页，共198页。117 .5带或任意带带或任意带: 工程测量控制网也可采用工程测量控制网也可采用.5带或任意带，但为了测量成果的通用带或任意带，但为了测量成果的通用(tngyng)，需同国家，需同国家6或或3带相联系。带相联系。 n=L/3(四舍五入(s sh w r)3高斯平面高斯平面(pngmin)直角坐标系直角坐标系第116页/共198页第一百一十七页，共198页。118高斯高斯(o s)平面直角坐标系平面直角坐标系例：某控制点例：某控制点 P 点点按按3带：带：按按6带：带：84.255130 ,21.5023122 BL123413418 .4035 .12233中带LLn123321636214.2065.1226NLN中带第117页/共198页第一百一十八页，共198页。119高斯平面高斯平面(pngmin)直角坐标系直角坐标系第118页/共198页第一百一十九页，共198页。120 6带与带与3带的区别与联系区别带的区别与联系区别 6带：从带：从 0子午线起划分，带宽子午线起划分，带宽6 ，用，用于中小比例尺（于中小比例尺（1：25000以下以下(yxi)）测图；）测图； 3带：从带：从 1.5子午线起划分，带宽子午线起划分，带宽3，用，用于大比例尺（如于大比例尺（如1：10000）测图。）测图。 3带是在带是在6带的基础上划分的，带的基础上划分的，6带的中带的中央子午线及分带子午线均作为央子午线及分带子午线均作为3带的中央子午带的中央子午线，其奇数带的中央子午线与线，其奇数带的中央子午线与6带中央子午线带中央子午线重合，偶数带与分带子午线重合。重合，偶数带与分带子午线重合。高斯平面高斯平面(pngmin)直角坐标系直角坐标系第119页/共198页第一百二十页，共198页。121高斯平面高斯平面(pngmin)直角坐标系直角坐标系l国家统一国家统一(tngy)坐标坐标在我国在我国x坐标都是正的，坐标都是正的，y坐标的最大值坐标的最大值(在赤道上在赤道上)约为约为330km。为了避免出现负的横坐标，规定。为了避免出现负的横坐标，规定(gudng)在横坐标上加上在横坐标上加上500 000m。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。此外还应在坐标前面再冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。例如：例如： Y=19 123 456.789m该点位在该点位在19带内，横坐标的真值：首先去掉带号，再减去带内，横坐标的真值：首先去掉带号，再减去 500 000m，最后得最后得 y = -376 543.211(m)。 第120页/共198页第一百二十一页，共198页。122高斯平面高斯平面(pngmin)直角坐标系直角坐标系第121页/共198页第一百二十二页，共198页。123高斯高斯(o s)平面直角坐标系平面直角坐标系第122页/共198页第一百二十三页，共198页。1242、椭球面元素、椭球面元素(yun s)化算到高斯投影面化算到高斯投影面第123页/共198页第一百二十四页，共198页。125 3) 将椭球面上各三角形内角将椭球面上各三角形内角(ni jio)归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角(ni jio)。这是通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现的。这是通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现的。椭球面三角系归算到高斯椭球面三角系归算到高斯(o s)投影面的计算投影面的计算 1）将起始点）将起始点P的大地坐标的大地坐标(L，B)归算为高斯平面直角坐标归算为高斯平面直角坐标 x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据；为了检核还应进行反算，亦即根据 x,y反算反算B，L，这项工作统称为高斯投影，这项工作统称为高斯投影(tuyng)坐标计算。坐标计算。 2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边PK的坐标方位角，这是通过计算该点的子午线收敛角的坐标方位角，这是通过计算该点的子午线收敛角及方向改化及方向改化实现的。实现的。第124页/共198页第一百二十五页，共198页。126 因此将椭球面三角因此将椭球面三角(snjio)系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作。系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作。 当控制网跨越两个相邻投影带，以及当控制网跨越两个相邻投影带，以及(yj)为将各投影带联成统一的整体，还需要进行平面坐标的邻带换算。为将各投影带联成统一的整体，还需要进行平面坐标的邻带换算。 4) 将椭球面上起算边将椭球面上起算边PK的长度的长度S归算到高斯平面上的直线长度归算到高斯平面上的直线长度s。这是通过。这是通过(tnggu)计算距离改化计算距离改化实现的。实现的。第125页/共198页第一百二十六页，共198页。12722dSMdBNBdl()(cos) 22d sd xd y 正形投影的一般正形投影的一般(ybn)条件条件4.9.2 正形投影的一般条件正形投影的一般条件1、长度比的通用、长度比的通用(tngyng)公式公式第126页/共198页第一百二十七页，共198页。12822222222222dsdxdymdSMdBNBdldxdy MdBNBdlNB()(cos)(cos)cos M d Bd qNBco s 0BM d BqNBc o s 2222224334dxdym rdqdl()()() 正形投影的一般正形投影的一般(ybn)条件条件第127页/共198页第一百二十八页，共198页。129xxlqyylq(,) ,(,) xxdxdLdqLq yydydldqlq 2222xyEqqxxyyFqlqlxyGll 正形投影的一般正形投影的一般(ybn)条件条件将上述将上述(shngsh)两式代入（两式代入（4-334）式，整理，令）式，整理，令第128页/共198页第一百二十九页，共198页。13022222224339E dqF dqdlG dlm rdqdl()()()()()()() 正形投影的一般正形投影的一般(ybn)条件条件第129页/共198页第一百三十页，共198页。131231 390PPMdBdqAPPrdldltan() dlAdqtan 222222222222222222E dqFA dqGA dqm rdqA dqEFAGA =rAEAFAAGA =r()tan()tan()()tan()tantanseccossincossin 正形投影的一般正形投影的一般(ybn)条件条件2、柯西、柯西.黎曼条件黎曼条件(tiojin)第130页/共198页第一百三十一页，共198页。1320 xxyyqlql 0F EG 2222xyxyqqll yyxqlxlq 正形投影的一般正形投影的一般(ybn)条件条件正形条件正形条件(tiojin)m(tiojin)m与与A A无关，即满足：无关，即满足：第131页/共198页第一百三十二页，共198页。133222222yxyxylqqqqxq 22xyql xyqlxylq yyxqlxlq qlxylqxy 正形投影的一般正形投影的一般(ybn)条件条件则有：则有：柯西柯西-黎曼条件黎曼条件(tiojin)第132页/共198页第一百三十三页，共198页。13422222xyqqEm= rr 222224347xyGllm= rr() 正形投影的一般正形投影的一般(ybn)条件条件考虑考虑(kol)到到F=0，E=G，长度比公式简化为，长度比公式简化为第133页/共198页第一百三十四页，共198页。135xMyBNBlyMxBNBlco sco s M d Bd qNBc o s 222211xyxym MBBMll xyqlxylq 正形投影的一般正形投影的一般(ybn)条件条件第134页/共198页第一百三十五页，共198页。136xx l B yy l B( ,)( ,) xxdxdldBlB yydydLdBLB 正形投影正形投影(tuyng)的一般条件的一般条件第135页/共198页第一百三十六页，共198页。137BBxA BdxdBByB BdydBB CCxCCdxdllyACdydll 正形投影的一般正形投影的一般(ybn)条件条件l如果如果(rgu)点在子午线上：点在子午线上：L=常数，常数，dl=0l如果如果(rgu)点在平行圈上：点在平行圈上：B=常数常数 dB=0第136页/共198页第一百三十七页，共198页。138A BA CrA BA CB BC CrA BA Csincos ABACrBBCCtan ABmMdB ACmNBdlcos xMyBNBlyMxBNBlc o sc o s yxBlrxyBlta n 正形投影正形投影(tuyng)的一般条件的一般条件 三角形三角形ABB与与ACC相似相似(xin s)第137页/共198页第一百三十八页，共198页。139高斯投影高斯投影(tuyng)坐标正算坐标正算4.9.3 高斯投影高斯投影(tuyng)坐标正反算公式坐标正反算公式1、高斯投影坐标正算公式、高斯投影坐标正算公式 高斯投影必须满足以下高斯投影必须满足以下(yxi)三个条件：三个条件： (1)中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后为直线； (2)中央子午线投影后长度不变；中央子午线投影后长度不变； (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。投影具有正形性质，即正形投影条件。高斯投影坐标正算公式推导如下：高斯投影坐标正算公式推导如下：第138页/共198页第一百三十九页，共198页。140yxxy lqlq 和2402435135xmmlmlym lm lm l 高斯高斯(o s)投影投影坐标正算坐标正算1) 由第一个条件可知由第一个条件可知(k zh)，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。 x为为l的偶函数，而的偶函数，而y则为则为l的奇函数。的奇函数。2) 由第三个条件由第三个条件(tiojin)正形投影条件正形投影条件(tiojin)第139页/共198页第一百四十页，共198页。141dmdmdmmm lm llldqdqdqdmdmdmm lm lllldqdqdq2424024135335351243524 dmdmdmm m m = dqdqdq0121231123 高斯高斯(o s)投影坐投影坐标正算标正算第140页/共198页第一百四十一页，共198页。142mX0 高斯投影高斯投影(tuyng)坐标正算坐标正算m0=? ) 由第二条件可知(k zh)，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。即当即当 l=0 时时,第141页/共198页第一百四十二页，共198页。143dmdX dBNcosBc= M=NcosB m = NcosB =cosB dqdB dqMV01NmsinBcosB 22 NmBtbNmBBt NmBtt322332245245cos(1)sincos(59)24cos(518)120 高斯高斯(o s)投影坐投影坐标正算标正算第142页/共198页第一百四十三页，共198页。1445NNxXsinBcosBl +sinBcos Btl +N sinBcos Bttl 23244246(5 -94)224(61 - 58)720 NyNB lco s Btl+N co s Btttl 32235242225co s(1)6(51 81 45 8)1 2 0 高斯投影高斯投影(tuyng)坐坐标正算标正算将各系数将各系数(xsh)代入，略去高次项，精度为代入，略去高次项，精度为0.001m第143页/共198页第一百四十四页，共198页。145),(),(21yxlyxB高斯高斯(o s)投影坐标反算投影坐标反算2、高斯投影坐标、高斯投影坐标(zubio)反算公式反算公式 在高斯投影坐标在高斯投影坐标(zubio)反算时，原面是高斯平面，投影面是椭球面，已知的是平面坐标反算时，原面是高斯平面，投影面是椭球面，已知的是平面坐标(zubio) (x, y)，要求的是大地坐标，要求的是大地坐标(zubio) (B，L)，相应地有如下投影方程：，相应地有如下投影方程：同正算一样同正算一样(yyng)，对投影函数提出三个条件。，对投影函数提出三个条件。第144页/共198页第一百四十五页，共198页。14624024351354369Bnn yn yln yn yn y () BNBlxMyBNBlyMxc o sc o s 高斯投影高斯投影(tuyng)坐标反算坐标反算1) 由第一个条件(tiojin)可知2) 由第三个条件由第三个条件(tiojin)，正形条件，正形条件(tiojin)第145页/共198页第一百四十六页，共198页。1472424024133335351243524dndndnNByynn yn ydxdxdxMdndndnNBn yn yyyyMdxdxdxcos()cos() 011223123dnMnNBdxdnNBnMdxdnMnNBdxcoscoscos 11111kkkkdnMnrdx()()() 高斯投影高斯投影(tuyng)坐标反算坐标反算第146页/共198页第一百四十七页，共198页。148xX fBn 0fdBdndxdX0 ffdXM dB ffdBdXM1 11ffffMnNBMcos 234nnn, 高斯高斯(o s)投影坐标反算投影坐标反算3) 由第二由第二(d r)条件条件依次依次(yc)求各系数求各系数因为因为所以所以第147页/共198页第一百四十八页，共198页。149222224324652233224225525392461904572011265286248120ffffffffffffffffffffffffffftnMNtnttMNtntt MNntNBtntttNB()*()()cos()cos 高斯投影高斯投影(tuyng)坐标反算坐标反算第148页/共198页第一百四十九页，共198页。1502222232465539224619045720ffffffffffffffffttBByttMNMNt ttyMN()() 2233224225511126152 862 481 2 0ffffffffffffflytyNBNB tttyNB()co sco s()co s 高斯投影高斯投影(tuyng)坐标反算坐标反算第149页/共198页第一百五十页，共198页。1512424xXmlml = X +X() 高斯投影高斯投影(tuyng)几何解释几何解释3、高斯、高斯(o s)投影正反算公式的几何解释投影正反算公式的几何解释第150页/共198页第一百五十一页，共198页。1522424ffBBn yn y = BB() 高斯投影几何高斯投影几何(j h