2020年高三数学一轮复习 第二章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版

2020年高三数学一轮复习 第二章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版1(2020高考上海卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2Byx1Cyx2 Dyx解析：选A.yx1和yx都是奇函数，故B、D错误又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C错误yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意2f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称解析：选C.f(x)的定义域为(，0)(0，)，又f(x)(x)f(x)，则f(x)为奇函数，图象关于原点对称3(2020成都调研)若函数f(x)2x2x与g(x)2x2x的定义域为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为偶函数，g(x)为奇函数解析：选D.f(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数又 g(x)2x2x(2x2x)g(x)，g(x)为奇函数，故选D.4(2020高考大纲全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A BC. D.解析：选A.f(x)是周期为2的奇函数，ffff2.一、选择题1(2020秦皇岛质检)若函数f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是()A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数解析：选B.yf(x)x3.2(2020高考辽宁卷)若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D1解析：选A.f(x)f(x)，(2a1)x0，a.3对于定义在R上的任何奇函数，均有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：选A.f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)20.4定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析：选A.由题意知f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，又x0，)时，f(x)为减函数，且321，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)，故选A.5. 定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21By|x|1CyDy解析：选C.利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又y在(2,0)上为增函数故选C.二、填空题6函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.解析：f(x)为奇函数，x0时，f(x)1，当x0时，x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案：17已知f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，则F(a)_.解析：函数f(x)，g(x)均为奇函数，f(a)f(a)0，g(a)g(a)0，F(a)F(a)3f(a)5g(a)23f(a)5g(a)24，F(a)4F(a)4b.答案：4b8若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)f(xR)，则f(x)的一个正周期为_解析：ffff(x)，所以，函数f(x)是以为周期的周期函数答案：三、解答题9f(x)为定义在(1,1)上的奇函数，当x(0,1)时，f(x)，求f(x)在(1,1)上的解析式解：令x(1,0)，则x(0,1)，f(x).又f(x)为奇函数，f(x).又f(0)0，f(x)10若函数f(x)ax2(a1)x2是定义在2,2上的偶函数，求此函数的值域解：法一：若a0，则f(x)x2不是偶函数，a0.故f(x)为二次函数，对称轴为直线x.又yf(x)为偶函数，0，a1.f(x)x22，值域为2,2法二：yf(x)在x2,2上是偶函数，对任意x2,2，都有f(x)f(x)，即ax2(a1)x2ax2(a1)x2，2(a1)x0.x2,2，a10，即a1.(下略)11已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性解：(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数aR)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x)(x)(x1x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)由于x12，x22，且x1x2，x1x20，x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是单调递增函数