2020年高三数学一轮复习 第九章第6课时知能演练轻松闯关 新人教版

2020年高三数学一轮复习 第九章第6课时知能演练轻松闯关 新人教版1在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是_解析：如图，要使SPBCSABC，只需PBAB.答案：2已知实数x，y可以在0x2,0y2的条件下随机地取值，那么取出的数对(x，y)满足(x1)2(y1)21的概率是_解析：D为0x2,0y2表示的正方形区域，d为(x1)2(y1)21围成的圆面答案：3已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：(1)因为函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b1；若a2，则b1,1；若a3，则b1,1.所以事件包含基本事件的个数是1225，即所求事件的概率为.(2)由(1)，知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件，可知试验的全部结果所构成的区域为.构成所求事件的区域为.由得交点坐标为，所以所求事件的概率为P.一、选择题1(2020绵阳质检)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A.B.C. D.解析：选D.由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为事件D，则P(D).2用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9的概率是()A. B.C. D.解析：选B.依题意得截面圆面积为9的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于.3在区间5,5内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2axa20的一个解的概率为()A0.3 B0.4C0.6 D0.7解析：选D.由已知得2aa20，a2或a1.故当a5，1)(2,5时，1是关于x的不等式2x2axa20的一个解故所求概率为P0.7.4若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A. B.C. D.解析：选B.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d ，解得1a3.又a5,5，故所求概率为，故选B.5(2020石家庄质检)在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()A. B.C. D.解析：选C.设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图所示阴影部分的面积是12，所以两个数之和小于的概率是.二、填空题6在正方体ABCDA1B1C1D1中随机取一点，则该点落在四棱锥OABCD(O为正方体对角线的交点)内的概率是_解析：所求概率即为四棱锥OABCD与正方体的体积之比答案：7在长为18 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为_解析：设AMx，则0x18.由x236,81得x6,9，故所求概率为.答案：8在区间0,1上随意选择两个实数x，y，则使1成立的概率为_解析：D为直线x0，x1，y0，y1围成的正方形区域，而由1，即x2y21(x0，y0)知d为单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆)，故所求概率为.答案：三、解答题9如右图所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解：弦长不超过1，即|OQ|，而Q点在直径AB上是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率公式得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.所求弦长不超过1的概率为1.10设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率解：(1)设集合A中的点(x，y)B为事件M，区域A的面积为S136，区域B的面积为S218，P(M).(2)设点(x，y)在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点(x，y)有21个，故P(N).11(2020贵阳调研)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解：(1)设“ab”为事件A，由ab，得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含12个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含2个基本事件则P(A)，即向量ab的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.基本事件空间为，B，则P(B)，即向量a，b的夹角是钝角的概率是.