2020年高三数学一轮复习 第九章第2课时知能演练轻松闯关 新人教版

2020年高三数学一轮复习 第九章第2课时知能演练轻松闯关 新人教版1(2020高考北京卷)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AAABACCAA DAC解析：选A.不相邻问题用插空法，8名学生先排有A种方法，2位老师插空有A种方法，故共有AA种排法2(2020高考大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种解析：选B.可分为两种情况：画册2本，集邮册2本，则不同的赠送方法有C6(种)画册1本，集邮册3本，则不同的赠送方法有C4(种)共有6410(种)3如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有()A72种 B96种C108种 D120种解析：选B.若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A72种涂色法；若1,3同色，有CCA24种涂色法根据分类加法计数原理可知，共有722496种涂色法4从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是_解析：若取出的数字含有0，则是2A12，若取出的数字不含0，则是CCA36.根据分类加法计数原理，得总数为48.答案：48一、选择题1某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A42 B30C20 D12解析：选A.可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA12种排法；若两个节目不相邻，则有A30种排法由分类计数原理知共有123042种排法(或A42)2从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A85 B56C49 D28解析：选C.甲、乙、丙都没入选，有C35(种)，丙没有入选有C84(种)，故甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的不同选法有843549(种)3(2020高考山东卷)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种C48种 D54种解析：选B.由题意知，可以考虑分成两类计算，若甲排在第一位则有A种方案，若甲排在第二位则有CA种方案，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的编排方案共有ACA42(种)，故选B.4把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有()A2680种B4320种C4920种D5140种解析：选B.先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA(种)，故所求摆放方法有A5AA4320(种)5(2020宜昌调研)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()A72 B108C180 D216解析：选C.设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法，这时共有CCA种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法综合(1)(2)，共有CCACA180种参加方法二、填空题6若3A2A6A，则x_.解析：原方程可化为：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x(舍去)或x5.原方程的解为x5.答案：57某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有_种(用数字作答)解析：由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生，则有CC6160种组成方法答案：61608某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是_(用数字作答)解析：由题意知按投资城市的个数分两类：投资3个城市即A种投资2个城市即CA种，共有不同的投资方案种数是ACA60.答案：60三、解答题9有2个a,3个b,4个c共9个字母排成一排，共有多少种排法？解：因为a与a，b与b，c与c无区别，所以排法取决于9个位置中哪几个排a，哪几个排b，剩下的再排c，故共有CCC1260种不同的排法10(2020黄冈质检)按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本解：(1)无序不均匀分组问题先选1本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；最后余下3本全选有C种选法故共有CCC60种不同的分配方式(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有CCCA360种不同的分配方式11已知10件不同的产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测试方法，再排余下4件的测试位置，有A种测试方法所以共有不同的测试方法AAA103680(种)(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同的测试方法A(CC)A576(种)