2020年高三数学一轮复习 第1课时知能演练轻松闯关 新人教版选修4-4

2020年高三数学一轮复习 选修4-4第1课时知能演练轻松闯关 新人教版一、选择题1(2020高考北京卷)在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A.B.C(1,0) D(1，)解析：选B.由2sin 得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，化成标准方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.2(2020高考北京卷)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线解析：选C.(1)()0(0)，1或(0)1表示圆心在原点，半径为1的圆，(0)表示x轴的负半轴，是一条射线，故选C.二、填空题3(2020高考江西卷)若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_解析：2sin 4cos ，22sin 4cos ，x2y22y4x，即x2y22y4x0.答案：x2y22y4x04在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cos sin )10，则C1与C2的交点个数为_解析：曲线C1化为普通方程为圆：x2(y1)21，曲线C2化为直角坐标方程为直线：xy10.因为圆心(0,1)在直线xy10上，故直线与圆相交，交点个数为2.答案：25在极坐标系中，P，Q是曲线C：4sin上任意两点，则线段PQ长度的最大值为_解析：由曲线C：4sin得24sin，x2y24y0，x2(y2)24，即曲线C：4sin在直角坐标系下表示的是以点(0,2)为圆心、以2为半径的圆，易知该圆上的任意两点间的距离的最大值即是圆的直径长，因此线段PQ长度的最大值是4. 答案：46在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为、，则AOB(其中O为极点)的面积为_解析：结合图形(图略)，AOB的面积SOAOBsin3.答案：37在极坐标系中，直线截圆2cos(R)所得的弦长是_解析：把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为yx和221.显然圆心在直线yx上故所求的弦长等于圆的直径的大小，即为2.答案：28(2020贵阳调研)已知直线的极坐标方程为sin()，则点A(2，)到这条直线的距离为_解析：转化为直角坐标来解，直线方程化为xy10，点A化为(，)，再用公式可求得点到直线的距离为.答案：三、解答题9在极坐标系中，已知三点M(2，)，N(2,0)，P(2，)(1)将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断M、N、P三点是否在同一条直线上解：(1)由公式，M的直角坐标为(1，)，N的直角坐标为(2,0)，P的直角坐标为(3，)(2)kMN，kNP，kMNkNP，M、N、P三点在同一条直线上10已知A是曲线3cos上任意一点，求点A到直线cos1距离的最大值和最小值解：将极坐标方程3cos两边同乘以得23cos，所以x2y23x，即2y2，cos1，即x1.直线与圆相交所以点A到直线的距离的最大值为(1)2，最小值为0.11在极坐标系下，已知圆O：cossin和直线l：sin().(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的极坐标解：(1)圆O：cossin，即2cossin，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，直线l：sin()，即sincos1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.(2)由得，故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，)12在极坐标系中，如果A(2，)，B(2，)为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0,0 2)解：A(2，)，2，xcos2cos，ysin2sin，即A点的直角坐标为(，)同理可求B点的直角坐标，x2cos，y2sin，即B(，)设C点的直角坐标为(x，y)，则解之得或即C点的直角坐标为(，)或(，)当x，y，即C在第四象限时，当x，y，即C在第二象限时，即点C的极坐标是(2，)或(2，)13(2020兰州质检)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos()2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)224，所以圆O1的直角坐标方程为x2y24.因为22cos()2，所以222，所以圆O2的直角坐标方程为x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cossin1，即sin().14求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数证明：建立如图所示的极坐标系，设抛物线的极坐标方程为(p0)PQ是抛物线的弦，若点P的极角为，则点Q的极角为，因此有FP，FQ.所以(常数)原命题得证