2020届高考数学二轮复习 三角函数专题测试

2020届高考数学二轮复习 三角函数专题测试（一）典型例题讲解: 高考资源网例1不查表求sin220+cos280+cos20cos80的值 命题意图 本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高 知识依托 熟知三角公式并能灵活应用 错解分析 公式不熟，计算易出错 技巧与方法 解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会 解法一 sin220+cos280+sin220cos80= (1cos40)+ (1+cos160)+ sin20cos80=1cos40+cos160+sin20cos(60+20)=1cos40+ (cos120cos40sin120sin40)+sin20(cos60cos20sin60sin20)=1cos40cos40sin40+sin40sin220=1cos40(1cos40)= 解法二 设x=sin220+cos280+sin20cos80y=cos220+sin280cos20sin80，则x+y=1+1sin60=，xy=cos40+cos160+sin100=2sin100sin60+sin100=0x=y=，即x=sin220+cos280+sin20cos80= 例2、已知函数f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；(3)若当x，时，f(x)的反函数为f1(x)，求f-1(1)的值 命题意图 本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力 知识依托 熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识 错解分析 在求f-1(1)的值时易走弯路 技巧与方法 等价转化，逆向思维 解 (1)f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx=2cosx(sinxcos+cosxsin)sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)f(x)的最小正周期T=(2)当2x+=2k，即x=k (kZ)时，f(x)取得最小值2 (3)令2sin(2x+)=1，又x,2x+,2x+=，则x=，故f-1(1)= 例3、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式 命题意图 本题以应用题的形式考查备考中的热点题型，要求考生把所学的三角函数知识与实际问题结合起来分析、思考，充分体现了“以能力立意”的命题原则 知识依托 依据图象正确写出解析式 错解分析 不易准确判断所给图象所属的三角函数式的各个特定系数和字母 技巧与方法 数形结合的思想，以及运用待定系数法确定函数的解析式 解 (1)由图示，这段时间的最大温差是3010=20()；(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象 =146,解得=,由图示A=(3010)=10，b=(30+10)=20，这时y=10sin(x+)+20,将x=6,y=10代入上式可取= 综上所求的解析式为y=10sin(x+)+20,x6,14 例4、已知ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos，f(x)=cosB() (1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；(2)判断其单调性，并加以证明；(3)求这个函数的值域 命题意图 本题主要考查考生运用三角知识解决综合问题的能力，并且考查考生对基础知识的灵活运用的程度和考生的运算能力 知识依托 主要依据三角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决问题 错解分析 考生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点，并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题 技巧与方法 本题的关键是运用三角函数的有关公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化积和积化和差公式 在求定义域时要注意|的范围 解 (1)A+C=2B，B=60，A+C=1200|60，x=cos(，1又4x230，x，定义域为(，)(，1 (2)设x1x2，f(x2)f(x1)=，若x1，x2()，则4x1230，4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0即f(x2)f(x1)，若x1，x2(，1，则4x1230 4x2230，4x1x2+30，x1x20，f(x2)f(x1)0 即f(x2)f(x1)，f(x)在(,)和(，1上都是减函数 (3)由(2)知，f(x)f()=或f(x)f(1)=2 故f(x)的值域为(，)2，+ （二）巩固练习 一. 选择题1. ( )A. 2 B. C. 4 D. 2. 已知 ( )A. B. C. D. 3. 已知,cos()=,sin(+)=,则sin2的值为A B C D 4. 已知、是关于方程的两实根，且.则的值为.A1 B C D25. 设且 则的范围是 A. B. C. D.6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移7、函数的图象一个对称中心的坐标是 （ ）A、 B、 C、 D、8、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）（A） （B）（C） （D）9、把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是（ ）A、 B、 C、 D、10、的三内角的对边边长分别为，若，则( )（）（）（）（）11、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=ac,则角B的值为（ ）A. B. C.或 D.或12、给出四个命题 (1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形 以上正确命题的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题：13. 若 则 . 14. 已知、均为锐角, 且 则 . 15、函数的最小正周期是_16、设0，若函数f(x)=2sinx在，上单调递增，则的取值范围是_ 17、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知 则A 18、在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，则cos2(B+C)=_ 三、解答题：19. 已知为第二象限的角, , 为第一象限的角, , 求的值. 20. 已知向量=(cos,sin)，求=(cos,sin)， |=.（I）求cos()的值；（II）若,且sin=,求sin的值.21 设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程22、已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围23、在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边， (1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值 24 如右图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r的平方成反比，即I=k，其中 k是一个和灯光强度有关的常数，那么怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌子边缘处最亮？答案：一. 选择题题号123456789101112答案DBABABBABBAB二. 填空题13. ； 14. 1； 15. 16、. 17. 18. .三. 解答题19. 解：是第二象限角，是第一象限角，20.解：（1）|=,22+2=，又=(cos,sin), =(cos,sin),2=2=1, =coscos+sinsin=cos().cos()=. （2）,0-,由（1）得cos()=,sin()=. 又sin=,cos= .sin=sin()+=sin()cos+cos()sin=21、解：（1）则的最小正周期，且当时单调递增即为的单调递增区间（2）当时，当，即时所以 为的对称轴22、解：（）又，即， （），且，即的取值范围是23、解： 24、解 R=rcos，由此得 ， 高考资源网