2020届高考数学二轮复习 概率测试题

2020届高考数学二轮复习 概率测试题 .选择与填空1两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望【变式1】一批零件10个，其中有8个合格品，2个次品，每次任取一个零件装配机器，若第一次取得合格品的概率是，第二次取得合格品的概率是，则（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【变式2】在一次语文测试中，有一道我国四大文学名著水浒传、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三国演义、西游记、红楼梦与它们的作者的连线题，已知连对一个得分，连错一个得分；该同学得分的数学期望为。【变式3】质点从原点出发，当投下的骰子正面出现硬币出现或 时，质点沿轴正方向移动一个长度单位；否则，质点轴正方向移动二个长度单位；移动次停止。则停止时质点在数轴上的坐标的期望值是2如果；则使取最大值的【变式】如果；则 3集合中随机取出6个不同的数，在这些选法中，第二小的数为的概率是（ ） 【变式】口袋中有编号为的只球，从中取只球，以表示取出的球的最大号码；则4六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是【变式1】从中任取个数组成一个四位数，则四位数是偶数的 概率为【变式2】从6个红球，2个白球中，不放回每次去一个球，直到2个白球全取出为止，表示停止时取到红球的个数；则5已知，若向区域上随机投一点， 则点落入区域的概率为（ ） 【变式1】是圆上任意二点，连接两点，它是一条弦，它的 长度大于等于半径长度的概率为【变式2】方程有实根的概率为【变式3】一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成三条，所切三段绳子都不短于1米的概率为， 所切三段绳子能作一三角形的三边的概率为。 6在数的排列中，满足的排列出现的概率为（ ） 7连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为锐角的概率是【变式】已知函数，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点，则两点在同一反比例函数图象上的概率是8已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则 【变式】已知总体的各个体的值由小到大依次为且总体的平均数为；则该总体的方差最小值为， 该总体的方差最大值为9在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为10一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为.解答（基础） 1某大型商场一个结算窗口，每天排队结算的人数及相应概率如下：人数25以上概率（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有三天以上（含三天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问，该商场是否需要增加结算窗口？【变式】某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为020元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收010元（不足1分钟按1分钟计算）在一次实习作业中，某同学调查了五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：ABCDE第一次通话时间3分3分45秒3分55秒3分20秒6分第二次通话时间0分4分3分40秒4分50秒0分第三次通话时间0分0分5分2分0分应缴话费（元）（1）在上表中填写出各人应缴的话费；（2）设通话时间为分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：时间段频数累计频数频率累计频率20202合计正 正（3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为020元（不足3分钟按3分钟计算）问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？2一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。 （1）求拿4次至少得2分的概率； （2）求拿4次所得分数的数学期望。【变式1】有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需要100元，用表示维修一次的费用.（1）求恰好有2个面需要维修的概率； （2）写出的分布列，并求的数学期望。【变式2】某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有两项技术指标需要检测，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品。已知各项技术指标达标与否互不影响，但项技术指标达标的概率大于项技术指标的概率，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少有一项技术指标达标的概率为。（1）求一个零件经过检测为合格品的概率；（2）任意依次抽出5个零件进行检测， 其中至多3个零件是合格品的概率；（3）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与。【变式3】已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为 （1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率； （2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为；求随机变量的分布列及期望.【变式4】2020年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123 从中随机地选取5只.（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（2）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推. 设表示所得的分数，求的分布列及数学期望。【变式5】有四张大小、形状、质量完全相同的卡片，四张卡片上分别写有0，1，1，2三个数字，从中任取一张，记下卡片上面的数字，然后放回再取，依次得到数字，记，求：（1）时的概率；（2）的分布列；（3）的期望。【变式6】抛一枚均匀的骰子（骰子的六面分别有数字）来构造数列 （1）求的概率； （2）若的概率.【变式7】把圆周分成六等份，是其中一个分点，动点在六个分点上按逆时针方向前进，现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写着1、2、3、4四个数字，从点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前继续投掷。在点转一周恰能返回的所有结果中，用随机变量表示点返回点时的投掷次数，求的分布列和期望。3甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是，（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。【变式1】学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（1）求文娱队的人数；（2）写出的概率分布列并计算【变式2】猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为0.5，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离变为150米.如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离变为200米.已知猎人命中野兔的概率与距离的平方成反比，且猎人每次射击是否击中野兔是相互独立的，求猎人进行三次射击命中野兔的概率。【变式3】某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。 （1）求小李第一次参加考核就合格的概率；（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。【变式4】一个袋子内装有若干个黑球，个白球，个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取个球，每取得一个黑球得分，每取一个白球得分，每取一个红球得分，已知得分的概率为，用随机变量表示取个球的总得分. （1）求袋子内黑球的个数； （2）求的分布列； （3）求的数学期望.4某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过； （1）求第一天通过检查的概率； （2）求前两天全部通过检查的概率； （3）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分的数学期望. 解答（提高）1两个投资项目的利润率分别为随机变量和，根据市场分析，和的分布列分别为（1）在两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目所获得的利润，求方差；（2）将万元投资项目，万元投资项目，表示投资项目所得利润的方差与投资项目所得利润的方差的和。求的最小值，并指出为何值时，取到最小值。【变式】甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布：10203040500.150.200.250.300.10乙商店这种商品的年需求量服从二项分布若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？2高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，分别为第一、第二志愿）；（1）求该考生能被第2批志愿录取的概率；（2）求该考生能被录取的概率；（3）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？（以上结果均保留二个有效数字）批次高考上线第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8【注】本题高考上线批次之间是独立还是包含关系有争议。【变式】某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专 家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数（1）写出的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？3在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个，现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球，重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，求：（1）最多取两次就结束的概率；（2）整个过程中恰好取到2个白球的概率； （3）取球次数的分布列和数学期望。【变式1】袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为； （1）从中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止； 求恰好摸5次停止的概率； 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望。 （2）若两个袋子中的球数之比为12，将中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值【变式2】某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响，若甲第局的得分记为，令（1）求的概率；（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望【变式3】甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（1） 打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分别列与期望.【变式4】某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立。 （1）求该学生考上大学的概率； （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望。【变式5】设排球队与进行比赛，若有一队胜四场则比赛结束(不出现平局)通常，若两队技术水平相差悬殊，则比赛需要的场数较少；若两队技术水平相当，则比赛需要的场数较多试用你学过的概率统计知识解释这一事实。解：设在每场比赛中，A胜B的概率为p，B胜A的概率为q1p(0p1)，进行n场比赛，可看作是进行n次独立重复试验，其中A胜B k场的概率为设比赛结束时，比赛场数为随机变量，因为比赛至少要进行4场，4又如果比赛进行了7场，两队中总有一队要胜4场，比赛结束，7，即的取值集合为4，5，6，7“k”表示比赛k场即决出胜队，即A在第k场取胜，在前k1场中又胜了3场，或者B在第k场取胜，在前k1场中又胜了3场 (k4，5，6，7) 4567pP4q44pq(p3q3)10p3q2(p2q2)20p3q38分又pq1，p2q212pq，p3q313pq，p4q414pq2p2q2设，0t 当t接近于0时，说明双方水平相差悬殊，当t接近于时，说明双方水平相当10分令f (t)在0，上是增函数，故当双方水平的差距逐渐缩小时，比赛的平均场数逐渐增多特别地当某队占绝对优势即t0时，E4，平均只需比赛4场；当两队水平一样时，即，E5.83，平均需要比赛6场4甲、乙二人各有一个放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜. （1）求甲取胜的概率； （2）若又规定：当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望。【变式】甲、乙两位小学生各有2020年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃. 规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止. 记游戏终止时投掷骰子的次数为.（1）求的分布列；（2）求的数学期。. 综合与创新1为科学地比较考试布成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为 (其中是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，是该次考试的标准差，称为这个学生的标准分)转化后可能出现小数和负值，因此又常将分数作线性变换为其他分数如某次学业选拔考试采用的是分数，线性变换公式是已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25；则该考生的分数是。2有一只放有个红球，个白球，个黄球的箱子（），有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为胜，异色时为胜 （1）写出胜的所有基本事件 （2）用表示胜的概率；（3）当如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？3如图是两个独立的转盘，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘指针所对的区域数为，转盘指针所对的区域为，设的值为，每一次游戏得到奖励分为（1）求且的概率；（2）某人进行了次游戏，求他平均可以得到的奖励分4甲、乙投篮的命中率分别为，两人轮流投篮，甲先投篮，乙后投篮，然后甲再投篮，直到两人中有一人投篮命中为止 （1）求第次中止的概率为 （2）求第次中甲投篮命中的概率为 （3）求数列的前项的和【变式1】甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求： （1）共传了四次，第四次球传回到甲的概率； （2）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设表示传球停止时传球的次数，求 （3）设第次传球后球在甲手中的概率为；求【变式2】甲盒中装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7的小球，乙盒中装有个标号为的小球，（1）从甲盒中有放回地抽取小球3次，每次抽取一个球，求恰有两次抽取7号球的概率；（2）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取一个小球，若抽取的标号为的小球的概率为，求的值。 （3）现将两盒球均匀混合，从中随机抽取二个小球，求二个球标号相同的概率，求的前项的和。【变式3】将不同的元件连接成两个系统，每个元件 正常工作的概率均为； 系统是将每个元件并联为组，再全部串联； 系统是将每个元件并联为组，再全部并联； 求系统正常工作的概率，并比较其大小。5一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，记，（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望.【变式1】某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列如下：12312P设每售出一台电冰箱，电器商获利300元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费用100元，问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？【变式2】在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望6某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?（2）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m