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2020届高三数学阶段性考试卷一、选择题1若非空集合P与Q的关系P Q,则下列结论中正确的是( )(A)PQ=P(B)PQ=(C)QP(D)PQ=Q2若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则( ) AB CD3直线与圆相切,则常数的值是()ABC或D或4在等差数列中,则此数列前项的和等于:()ABCD5给定两个向量,若与平行,则x的值等于( ) A1B2CD6将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A BC D7已知函数y = 2sin(x)在,上单调递增,则实数的取值范围是( ) A(0,B(0,2C(0,1D 8已知x和y是正整数,且满足约束条件则x2x3y的最小值是( )(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.59过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A. B. C. D. 10若不等式对于实数恒成立,则实数a的取值范围是( )AB CD11已知函数f (x)(0 x 1)的图象的一段圆弧(如图所示)若,则( )O1xy A B C D前三个判断都不正确12已知等差数列,那么,一定有 (. )A C、 二、填空题13已知双曲线的一条准线是y=1,则实数k的值是_14当_时,在上是减函数15在ABC中,边AB为最长边,且sinAsinB=,则cosAcosB的最大值是 。 16若对n个向量,存在n个不全为零的实数,使得成立,则称向量,为“线性相关”依此规定,能说明(1,2),(1,-1),(2,2)“线性相关”的实数,依次可以取_(写出一组数值即中,不必考虑所有情况)三、解答题17已知向量=(sinB,1cosB),且与向量(2,0)所成角为,其中A, B, C是ABC的内角 (1)求角的大小; (2)求sinA+sinC的取值范围18、解关于x的不等式|xa|ax(a0).19已知数列满足 ()求证:数列为等差数列;()试问是否是数列中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由.20、已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.()求的方程;()若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.21(12分)某森林出现火灾,火势正以每分钟的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为60元问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?22(本小题满分14分)已知b,c0,函数的图像与函数的图像相切()设,求;()设(其中x)在上是增函数,求c的最小值;()是否存在常数c,使得函数在内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. ) .题号123456789101112答案AACBDCABABCB二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分.13. 14. . 15. 16. 只要写出-4c,2c,c(c0)中一组即可,如-4,2,1等. .三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 解:(1)=(sinB,1-cosB) , 且与向量(2,0)所成角为3tan 6(2):由(1)可得810当且仅当 1218(本小题满分12分).解:|xa|ax(a0)2分a1时,x.6分a=1时,x.8分0a1时,x.10分综上,a1时,解集为,+);0a1时,解集为(,).12分19. (本小题满分12分) 解:()当2分两边同除以,4分即成立,为首项,d=4为公差的等差数列. 6分()由()得, 8分 9分设是数列的第t项,则解得,t=11N*,11分是数列的第11项.12分20. (本小题满分12分)解:(1)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为: (x0)(1) 当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为xx0,此时A(x0,),B(x0,),2 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为ykxb,代入双曲线方程中,得:(1k2)x22kbxb2201依题意可知方程1有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2),则解得|k|1又x1x2y1y2x1x2(kx1b)(kx2b)(1k2)x1x2kb(x1x2)b22综上可知的最小值为221. (本小题满分12分)解答:设派x名消防员前去救火,用t分钟将火扑灭,总损失为y,则y灭火劳务津贴车辆、器械装备费森林损失费 125tx100x60(500100t) 当且仅当,即x27时,y有最小值36450故应该派27名消防员前去救火,才能使总损失最少,最少损失为36450元22. (本小题满分14分)解答:()【方法一】由,依题设可知,b,c0,即【方法二】依题设可知,即,为切点横坐标,于是,化简得同法一得()依题设,在上是增函数,0在上恒成立,又x,c0,上式等价于0在上恒成立,即,而由()可知,又函数在上的最大值为2,2,解得c4,即c的最小值为4()由,可得令,依题设欲使函数在内有极值点,则须满足0,亦即0,解得或,又c0,0c或c故存在常数,使得函数在内有极值点(注:若0,则应扣1分)
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