2020届高三数学阶段性考试卷

2020届高三数学阶段性考试卷一、选择题1若非空集合P与Q的关系P Q，则下列结论中正确的是（ ）(A)PQ=P(B)PQ=(C)QP(D)PQ=Q2若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（ ） AB CD3直线与圆相切，则常数的值是（）ABC或D或4在等差数列中，则此数列前项的和等于：（）ABCD5给定两个向量，若与平行，则x的值等于（ ） A1B2CD6将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A BC D7已知函数y = 2sin(x)在，上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A（0，B（0，2C（0，1D 8已知x和y是正整数，且满足约束条件则x2x3y的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.59过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )A. B. C. D. 10若不等式对于实数恒成立，则实数a的取值范围是( )AB CD11已知函数f (x)（0 x 1）的图象的一段圆弧（如图所示）若，则（ ）O1xy A B C D前三个判断都不正确12已知等差数列，那么，一定有 （. ）A C、 二、填空题13已知双曲线的一条准线是y=1，则实数k的值是_14当_时，在上是减函数15在ABC中，边AB为最长边，且sinAsinB=，则cosAcosB的最大值是 。 16若对n个向量，存在n个不全为零的实数，使得成立，则称向量，为“线性相关”依此规定，能说明（1，2），（1，-1），（2，2）“线性相关”的实数，依次可以取_（写出一组数值即中，不必考虑所有情况）三、解答题17已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1）求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围18、解关于x的不等式|xa|ax(a0).19已知数列满足 （）求证：数列为等差数列；（）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.20、已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（）求的方程；（）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.21（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？22（本小题满分14分）已知b，c0，函数的图像与函数的图像相切（）设，求；（）设(其中x)在上是增函数，求c的最小值；（）是否存在常数c，使得函数在内有极值点？若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. ） .题号123456789101112答案AACBDCABABCB二. 填空题: 本大题有4小题, 每小题4分, 共16分.13. 14. . 15. 16. 只要写出-4c，2c，c（c0）中一组即可，如-4，2，1等. .三. 解答题 :本大题有6小题, 共74分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为3tan 6（2）：由（1）可得810当且仅当 1218(本小题满分12分).解：|xa|ax(a0)2分a1时，x.6分a=1时，x.8分0a1时，x.10分综上，a1时，解集为，+)；0a1时，解集为(，).12分19. (本小题满分12分) 解：（）当2分两边同除以，4分即成立，为首项，d=4为公差的等差数列. 6分（）由（）得， 8分 9分设是数列的第t项，则解得，t=11N*，11分是数列的第11项.12分20. (本小题满分12分)解：（1）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为： （x0）（1） 当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为xx0，此时A（x0，），B（x0，），2 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxb，代入双曲线方程中，得：（1k2）x22kbxb2201依题意可知方程1有两个不相等的正数根，设A（x1，y1），B（x2，y2），则解得|k|1又x1x2y1y2x1x2（kx1b）（kx2b）（1k2）x1x2kb（x1x2）b22综上可知的最小值为221. (本小题满分12分)解答：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则y灭火劳务津贴车辆、器械装备费森林损失费 125tx100x60（500100t） 当且仅当，即x27时，y有最小值36450故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元22. (本小题满分14分)解答：（）【方法一】由，依题设可知，b，c0，即【方法二】依题设可知，即，为切点横坐标，于是，化简得同法一得（）依题设，在上是增函数，0在上恒成立，又x，c0，上式等价于0在上恒成立，即，而由（）可知，又函数在上的最大值为2，2，解得c4，即c的最小值为4（）由，可得令，依题设欲使函数在内有极值点，则须满足0，亦即0，解得或，又c0，0c或c故存在常数，使得函数在内有极值点（注：若0，则应扣1分）