自动控制原理第三章 线性系统的时域分析(1)

南通大学自动控制原理精品课程习题第三章 线性系统的时域分析表3-1例3-1已知四个二阶系统的闭环极点分布图如图3-1所示，试填写试表1，并简要说明理由。注：各栏分别填写 高、低；大、中、小；快、慢。系 统 项目 振荡频率（高、低）阻尼系数（大、中、小）衰减速度（快、慢）1低中慢2高小慢1低中慢3高中快1低中慢4低大快组别图3-1答：二阶系统传递函数的标准形式为，从闭环极点的分布图可知系统为欠阻力状态，即，方程有一对实部为负的共轭复根，系统时间响应具有衰减振荡特性。系统的振荡频率高低取决于闭环极点的虚部大小（离实轴的距离，距离越大，振荡频率越高，距离越小，振荡频率越低）；阻力系数大小取决于大小，；衰减速度快慢取决于闭环极点的实数部大小（离虚轴的距离，距离越大，衰减速度越快，距离越小，衰减速度越慢）；例3-2 已知系统结构图如图3-2所示，试求 图3-2（1）无虚线所画的前馈控制时，求传递函数； （2）设阶越变化（设为定值），求的稳态变化； （3）若加一增益等于的前馈控制，如试图6中虚线所示，求，并求对稳态值影响最小时的最适值。解：（1）无虚线所画的前馈控制时 (2) 阶越变化时，的稳态变化即为扰动稳态误差的终值， (3)加一增益等于的前馈控制当扰动稳态误差的终值最小时，对稳态值影响最小令即图3-3 控制系统的结构图Kis+1C(s)R(s)例3-3 控制系统的结构图如图3-3所示。假设输入信号为r(t)=at (为任意常数)。证明：通过适当地调节Ki的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。证明：系统的闭环传递函数为即 ，因此当输入信号为r(t)=at时，系统的稳态误差为要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即ess=0，必须满足，所以例3-4考虑一个单位负反馈控制系统，其开环传递函数为。希望闭环系统所有特征根位于s平面上的左侧区域，且阻尼比不小于0.5, 试求K, T的取值范围，并在T-K的直角坐标图上画出K, T的取值范围。解： 即系统的特征方程为要使闭环系统所有特征根位于s平面上的左侧区域，令由劳斯判据可知综上可知：K, T的取值范围为在T-K的直角坐标图上画出K, T的取值范围略。例3-5 考虑一个单位负反馈三阶系统，其开环传递函数的分子为常数，要求：在作用下的稳态误差为1.2；三阶系统的一对闭环主导极点为；试求同时满足上述条件的系统开环传递函数。解： 例3-6 某单位负反馈系统的开环传递函数为若系统以的频率作等幅振荡，试利用劳斯判据求K和a的值。解：由题意知系统必具有共轭纯虚根，对应劳斯表中 行各元素均为零。系统特征方程为劳斯表为 令，同时由行构成的辅助方程，将代入上式，联立可解得，例3-7 设系统如图3-4所示，试求：当时，确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率和作用下系统的稳态误差；当时，确定参数a值及作用下系统的稳态误差；在保证的条件下，确定参数和。图3-4解：系统的开环传递函数为闭环传递函数为 当时， 当时， 在保证的条件下 （过程略）和例3-8 反馈控制系统如图3-5所示，其中。根据如下条件：在的作用下，的稳态值为0.25。在的作用下，系统稳态输出（）的幅值为2。求。图3-5解：闭环传递函数为闭环系统稳定的条件为 (，)时，由终值定理可得，因此，同时系统的误差传递函数，由频率特性可知化简可得将代入上式整理解得，例3-9 单位负反馈控制系统如图3-6所示。图3-61）试确定使闭环稳定的反馈系数的取值范围；2）若已确定系统的一个闭环极点为，试求的取值和其余的闭环极点；解：1）开环传递函数为，闭环特征方程为劳斯表为系统闭环稳定必须使，即2）由题意可得同时，两式比较可得另两个闭环极点可由解得，例3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数 。 试选择参数及的值以满足下列指标：当r(t)= t时，系统的稳态误差ess0.02；当r(t)=1(t)时，系统的动态性能指标Mp%30%，ts0.3s (=5%)解： 开环增益应取K50 。现取K=60 。因故有，于是 取% ，计算得，此时(S)满足指标要求。最后得所选参数为：K=60，T=0.02 (s)