高中数学点线面位置关系复习新人教A必修

会计学1高中数学点线面位置关系复习新人教高中数学点线面位置关系复习新人教A必必修修AB.,1lBAlBlA且且：公理公理作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。公理公理2：不共线的三点确定一个平面。：不共线的三点确定一个平面。ACB3,PlPl公理 ：且P且P作用：确定一个平面的依据。作用：确定一个平面的依据。作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。 l公理：在空间平行于同一条直线的两条直线公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行互相平行一、公理和推论：一、公理和推论：第1页/共13页推论推论1:过直线和直线外一点过直线和直线外一点,有且只有有且只有一个平面一个平面.推论推论2:过两条相交直线过两条相交直线,有且只有一个有且只有一个平面平面 .推论推论3:过两条平行直线过两条平行直线,有且只有一个有且只有一个平面平面.作用作用：作辅助平面；证明平面的唯一性：作辅助平面；证明平面的唯一性第2页/共13页1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；/ababaab 2.判定两平面平行的方法判定两平面平行的方法:（1）定义法：平面与平面无公共点则面面平行；）定义法：平面与平面无公共点则面面平行；/ , / ,/ababPab 、（2）判定定理：（）判定定理：（线面平行线面平行 面面平行面面平行）；）；Pba二、空间中的平行的判定及其性质二、空间中的平行的判定及其性质第3页/共13页3 3、直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理/,/aabab a ab b1）线面平行；2）面面相交；3）线在平面内4 4、平面与平面平行的性质定理、平面与平面平行的性质定理/ /,aba a/b/b面面平行面面平行 线线平行线线平行 线面平行线面平行 线线平行线线平行 ab第4页/共13页1.判定直线与平面垂直的方法：判定直线与平面垂直的方法：（1）定义法：定义法：直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；（2）判定定理：判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都,那么该直线与此平面那么该直线与此平面. （线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直）；）；三、空间中的垂直的判定及其性质三、空间中的垂直的判定及其性质 n m llmnBlmn （3）面面垂直的性质：面面垂直的性质：如果两个平面垂直如果两个平面垂直,那么一个平面内垂那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直直于它们交线的直线与另一个平面垂直.lmmll 第5页/共13页2.判定两平面垂直判定两平面垂直的的方法方法:（1）定义法：定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直；平面与平面相交成直二面角则面面垂直；（2）判定定理：判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直. （线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直）；）；aa 3.线面垂直的性质：线面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平垂直于同一个平面的两条直线平行行. / /aabb 4.面面垂直的性质：面面垂直的性质：如果两个平面垂直如果两个平面垂直,那么一个平面那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.第6页/共13页小结小结：线线线线平行平行 线面线面 平行平行 面面面面 平行平行线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质面面平行判定面面平行判定面面平行性质面面平行性质空间中的平行关系的转化空间中的平行关系的转化面面平行性质面面平行性质线线线线垂直垂直线面线面垂直垂直面面面面垂直垂直空间中的垂直关系的转化空间中的垂直关系的转化第7页/共13页平行和垂直关系的转化平行和垂直关系的转化空间中的平行空间中的平行 空间中的垂空间中的垂直直第8页/共13页acb已知已知 , , 如图如图, b, c. aa求证求证:过平面过平面 内一点内一点P作作PA 于于A,作作PB 于于B.cb证明证明:又又aPAaPA同理证明同理证明,PB a.aPB PA=P, PA , PBPBAa第9页/共13页(1)求异面直线求异面直线A1B与与B1C所成的角的大小所成的角的大小;(2)求直线求直线A1B与平面与平面BB1D1D所成的角所成的角; (4)求证求证:平面平面A1BD/平面平面CB1D1;(7)求点求点A1到平面到平面CB1D1的距离的距离. 1(5):AC 1 1求求证证 直直线线平平面面A BD;A BD;1(6):ABC 1 1求求证证 平平面面平平面面A BD;A BD;(3)求二面角求二面角ABDA1的正切值的正切值; ABCDA1B1C1D1第10页/共13页例如图所示，在长方体中，例如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱是棱CC1的中点的中点（）求异面直线）求异面直线A1M和和C1D1所成的角所成的角的正切值；的正切值；（）证明：平面）证明：平面ABM平面平面A1B1M1第11页/共13页例如图，例如图， 在矩形在矩形 中，点中，点 分别在线段分别在线段 上，上， .沿直线沿直线 将将 翻折翻折成成 ，使平面，使平面 . （）求二面角）求二面角 的余弦值；的余弦值；（）点）点 分别在线段分别在线段 上，上，若沿直线若沿直线 将四边形将四边形 向向上翻折，使上翻折，使 与与 重合，重合，求线段求线段 的长。的长。ABCD,E F,AB AD243AEEBAFFDEFAEFVAEFVA EFBEF 平面AFD C,M N,FD BCMNMNCDCAFM第12页/共13页