2016-2017学年沅江三中高三(上)期中考试(解析版)

2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）2在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=（）A12B14C16D183下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）Ay=By=cosxCy=ln（x+1）Dy=2x4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若mn，m，n，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若mn，m，n，则5若函数为奇函数，则a=（）ABCD16若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）ABC2D37若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E，F，则（）AEFBEFCE=FDEF=8数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=（）A344B344+1C44D44+19一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A64B72C80D11210设a=log，b=log，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca11已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（）ABCD12若ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13若Sn为等比数列an的前n项的和，8a2+a5=0，则=14若cos=，且（，），则tan=15已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为16已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题12分；解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cosADC=（1）求sinBAD的值；（2）求AC边的长18在等差数列an中，Sn为其前n项和（nN*），且a3=5，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn19如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC平面PAC；（2）求证：平面PAB平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由20已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，设函数f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值21如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积22设函数f（x）=x3+ax2+bx+c（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：a23b0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件2016-2017学年河北省邯郸市大名一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C2在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=（）A12B14C16D18【考点】等差数列的通项公式【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果【解答】解：等差数列an中，a2=2，a3=4，d=a3a2=42=2，a10=a3+7d=4+14=18故选D3下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）Ay=By=cosxCy=ln（x+1）Dy=2x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（1，1）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：Ax增大时，x减小，1x减小，增大；函数在（1，1）上为增函数，即该选项错误；By=cosx在（1，1）上没有单调性，该选项错误；Cx增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，y=ln（x+1）在（1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；根据指数函数单调性知，该函数在（1，1）上为减函数，该选项正确故选D4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若mn，m，n，则B若m，n，则mnC若m，n，则mnD若mn，m，n，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】选项A，根据面面垂直的判定定理进行判定，选项B列举出所有可能，选项C根据面面平行的性质进行判定，选项D列举出所以可能即可【解答】解：选项A，若mn，m，n，则，该命题不正确，mn，m，n；选项B，若m，n，则mn，该命题不正确，m，n，m与n没有公共点，则也可能异面；选项C，根据m，则m，而n则mn，则该命题正确；选项D，若mn，m，n，则，该命题不正确，mn，m，n，与平行或相交故选C5若函数为奇函数，则a=（）ABCD1【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），列出方程求出a【解答】解：f（x）为奇函数f（1）=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选A6若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）ABC2D3【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足选项故选B7若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E，F，则（）AEFBEFCE=FDEF=【考点】正弦函数的定义域和值域；集合的包含关系判断及应用【分析】利用正弦函数的零点进行转化求解是解决本题的关键，注意整体思想的运用，结合集合的包含关系进行判断验证【解答】解：由题意E=x|x=k，kZ，由2x=k，得出x=，kZ故F=x|x=，kZ，xE，可以得出xF，反之不成立，故E是F的真子集，A符合故选A8数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=（）A344B344+1C44D44+1【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn1，两者相减，根据SnSn1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值【解答】解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（SnSn1）=3an，则an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn2=34n2（n2）则a6=344故选A9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A64B72C80D112【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体分别求得体积再相加【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=424=64，V四棱锥=Sh1=16，所以V=64+16=80故选：C10设a=log，b=log，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca【考点】对数值大小的比较【分析】直接利用对数的运算化简表达式，通过对数的单调性比较大小即可【解答】解：因为，又y=是单调增函数，所以，即cba，故选B11已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1D1面ACC1A1，则B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，故选A12若ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=（）ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosB的值【解答】解：ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，所以6a=4b=3c，不妨令a=2，b=3，c=4，所以由余弦定理：b2=a2+c22accosB，所以cosB=，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13若Sn为等比数列an的前n项的和，8a2+a5=0，则=7【考点】等比数列的性质【分析】根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出q3的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可求出结果【解答】解：由8a2+a5=0，得到 =q3=8=7故答案为：714若cos=，且（，），则tan=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据（，），cos=，求出sin，然后求出tan，即可【解答】解：因为（，），cos=，所以sin=，所以tan=故答案为：15已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据题意知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，解三角形即可求得结果【解答】解：连接DE，设AD=2易知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，在RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3 cosDAE=，故答案为：16已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是（，2ln22【考点】函数的零点【分析】先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围【解答】解：f（x）=ex2，可得f（x）=0的根为x0=ln2当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（，ln2）上为减函数；当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=22ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即22ln2+a0，可得a2ln22，故答案为：（，2ln22三、解答题：（本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余每题12分；解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cosADC=（1）求sinBAD的值；（2）求AC边的长【考点】余弦定理【分析】（1）由同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式即可求出；（2）由正弦定理和余弦定理即可求出【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=又cosADC=，所以sinADC=，所以sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=（）=（2）在ABD中，由=得=，解得BD=2故DC=2，从而在ADC中，由AC2=AD2+DC22ADDCcosADC=32+22232（）=16，得AC=418在等差数列an中，Sn为其前n项和（nN*），且a3=5，S3=9（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（）依题意，解方程组可求得a1与d，从而可求等差数列an的通项公式；（）利用裂项法可求得bn=（），从而可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）由已知条件得解得a1=1，d=2，an=2n1（）由（）知，an=2n1，bn=（），Tn=b1+b2+bn= （1）+（）+（）=（1）=19如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC平面PAC；（2）求证：平面PAB平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC平面PAC；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB平面PAC，即可证明平面PAB平面PAC；（3）在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF利用线面平行的判定定理证明【解答】（1）证明：PC平面ABCD，DC平面ABCD，PCDC，DCAC，PCAC=C，DC平面PAC；（2）证明：ABDC，DCAC，ABAC，PC平面ABCD，AB平面ABCD，PCAB，PCAC=C，AB平面PAC，AB平面PAB，平面PAB平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA平面CEF点E为AB的中点，EFPA，PA平面CEF，EF平面CEF，PA平面CEF20已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，设函数f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期（） 通过x在0，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值【解答】解：（）函数f（x）=（cosx，）（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x）最小正周期为：T=（）当x0，时，2x，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，sin（2x），f（x），1，所以函数f （x）在0，上的最大值和最小值分别为：1，21如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1DF，由此能证明BC1平面A1CD（2）由已知得AA1CD，CDAB，从而CD平面ABB1A1由此能求出三菱锥CA1DE的体积【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1平面A1CD（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D所以三菱锥CA1DE的体积为：=122设函数f（x）=x3+ax2+bx+c（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：a23b0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，进而得到所求切线的方程；（2）由f（x）=0，可得c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x，求得导数，单调区间和极值，由c介于极值之间，解不等式即可得到所求范围；（3）先证若f（x）有三个不同零点，令f（x）=0，可得单调区间有3个，求出导数，由导数的图象与x轴有两个不同的交点，运用判别式大于0，可得a23b0；再由a=b=4，c=0，可得若a23b0，不能推出f（x）有3个零点【解答】解：（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+c的导数为f（x）=3x2+2ax+b，可得y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为k=f（0）=b，切点为（0，c），可得切线的方程为y=bx+c；（2）设a=b=4，即有f（x）=x3+4x2+4x+c，由f（x）=0，可得c=x3+4x2+4x，由g（x）=x3+4x2+4x的导数g（x）=3x2+8x+4=（x+2）（3x+2），当x或x2时，g（x）0，g（x）递增；当2x时，g（x）0，g（x）递减即有g（x）在x=2处取得极大值，且为0；g（x）在x=处取得极小值，且为由函数f（x）有三个不同零点，可得c0，解得0c，则c的取值范围是（0，）；（3）证明：若f（x）有三个不同零点，令f（x）=0，可得f（x）的图象与x轴有三个不同的交点即有f（x）有3个单调区间，即为导数f（x）=3x2+2ax+b的图象与x轴有两个交点，可得0，即4a212b0，即为a23b0；若a23b0，即有导数f（x）=3x2+2ax+b的图象与x轴有两个交点，当c=0，a=b=4时，满足a23b0，即有f（x）=x（x+2）2，图象与x轴交于（0，0），（2，0），则f（x）的零点为2个故a23b0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件2016年10月17日