（通用版）2022年高考数学二轮复习 第一部分 第一层级 基础送分 专题三 不等式讲义 理（普通生含解析）

（通用版）2022年高考数学二轮复习 第一部分 第一层级 基础送分 专题三 不等式讲义 理（普通生，含解析）不等式的性质及解法1(2019届高三南宁二中、柳州高中联考)设ab，a，b，cR，则下列式子正确的是()Aac2bc2B.1Cacbc Da2b2解析：选C若c0，则ac2bc2，故A错；若b0，则bc，故C正确；若a，b都小于0，则a2b2，故D错于是选C.2已知关于x的不等式(ax1)(x1)0，q：0，解得x5或x4.q：由0(1x2)(|x|2)0，解得0x2.当x0时，可化为(x1)(x1)(x2)0，解得1x0或x2，故0的解为x2或1x2，所以由pq，但qp，故选A.4若不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.2解析：选B当a240时，解得a2或a2，当a2时，不等式可化为4x10，解集不是空集，不符合题意；当a2时，不等式可化为10，此式不成立，解集为空集当a240时，要使不等式的解集为空集，则有解得2a0在区间1,5上有解，则a的取值范围是_解析：由a280，知方程x2ax20恒有两个不等实数根，又知两根之积为负，所以方程x2ax20必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0，解得a，故a的取值范围为.答案：题后悟通快审题1.看到有关不等式的命题或结论的判定，想到不等式的性质2.看到解不等式，想到求解不等式的方法步骤准解题1.明确解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解2.掌握不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)a对一切xI恒成立f(x)mina；f(x)a对一切xI恒成立f(x)maxg(x)对一切xI恒成立f(x)的图象在g(x)的图象的上方(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等避误区解形如一元二次不等式ax2bxc0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0，则函数yx的最小值为_解析：yx2220.当且仅当x，即x时等号成立答案：04(2018石家庄质检)已知直线l：axbyab0(a0，b0)经过点(2,3)，则ab的最小值为_解析：因为直线l经过点(2,3)，所以2a3bab0，即1，所以ab(ab)552，当且仅当，即a3，b2时等号成立答案：525(2018洛阳统考)我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为_解析：由甲班学生成绩的中位数是81，可知81为甲班7名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第4个数，故x1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得y4.由x，G，y成等比数列，可得G2xy4，由正实数a，b满足a，G，b成等差数列，可得G2，ab2G4，所以(ab) (54)(当且仅当b2a时取等号)故的最小值为.答案：题后悟通快审题看到最值问题，想到“积定和最小”，“和定积最大”准解题掌握基本不等式求最值的3种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可利用基本不等式求最值(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开，即化为ymBg(x)(A0，B0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值避误区运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”所谓“一正”是指“正数”；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到. 一、选择题1已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab()A1B0C1D3解析：选D由题意得，不等式x22x30的解集A(1，3)，不等式x2x60的解集B(3,2)，所以AB(1,2)，即不等式x2axb0的解集为(1,2)，所以a1，b2，所以ab3.2若xy0，mn，则下列不等式正确的是()AxmymBxmynC. Dx解析：选DA不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定故选D.3已知aR，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()A(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：选D2p，1或2a0，解得a2或a3.4(2018成都一诊)若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为()A(0，) B1，)C1,1 D0，)解析：选B法一：当x0时，不等式为10恒成立；当x0时，x22ax102ax(x21)2a，又2，当且仅当x1时取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，)法二：设f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线xa.当a0，即a0时，f(0)10，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a0，即a0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21 a210，得1a0.综上，实数a的取值范围为1，)5已知函数f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立，则实数a的取值范围为()A(，0) B2,2C(，2 D0,2解析：选C由f(x)1在R上恒成立，可得当x0时，2x11，即2x0，显然成立；又x0时，x2ax1，即为ax，由x2 2，当且仅当x1时，取得最小值2，可得a2，综上可得实数a的取值范围为(，26若0，给出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式的序号是()A BC D解析：选C法一：因为0，故可取a1，b2.显然|a|b1210，所以错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.法二：由0，可知ba0.中，因为ab0，所以，故正确；中，因为baa0，故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，所以ab，故正确；中，因为baa20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确7(2018长春质检)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析：选B由4xyxy，得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，故选B.8如果实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A1 B2C3 D4解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示则A(1,2)，B(1，1)，C(3,0)，因为目标函数zkxy的最小值为0，所以目标函数zkxy的最小值可能在A或B处取得，所以若在A处取得，则k20，得k2，此时，z2xy在C点有最大值，z2306，成立；若在B处取得，则k10，得k1，此时，zxy，在B点取得最大值，故不成立，故选B.9(2019届高三湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A15万元 B16万元C17万元 D18万元解析：选D设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知z3x4y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线z3x4y过点M时取得最大值，由得M(2,3)，故z3x4y的最大值为18，故选D.10已知实数x，y满足约束条件若ykx3恒成立，则实数k的取值范围是()A. B.C(，0 D.0，)解析：选A由约束条件作出可行域如图中阴影分部所示，则A，B(3，3)，C(3,8)，由题意得解得k0.所以实数k的取值范围是.11若两个正实数x，y满足1，且不等式xn20有解，则实数n的取值范围是()A. B.(1，)C(1，) D.解析：选B因为不等式xn20有解，所以minn2，因为x0，y0，且1，所以x2 ，当且仅当，即x，y5时取等号，所以min，故n20，解得n或n1，所以实数n的取值范围是(1，)12(2019届高三福州四校联考)设x，y满足约束条件其中a0，若的最大值为2，则a的值为()A. B.C. D.解析：选C设z，则yx，当z2时，yx，作出x，y满足的约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，易知此直线与区域的边界线2x2y10的交点为，当直线xa过点时，a，又此时直线yx的斜率的最小值为，即1的最小值为，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为，故选C.二、填空题13(2018岳阳模拟)不等式1的解集为_解析：不等式1可转化成10，即0，等价于解得x2，故不等式的解集为.答案：14(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由图可知当直线xyz过点A时z取得最大值由得点A(5,4)，zmax549.答案：915已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为xx1或x，则关于x的不等式c(lg x)2lg xba0的解集为_解析：由题意知1，是方程ax2bxc0的两根，所以且a0，所以所以不等式c(lg x)2lg xba0化为a(lg x)2blg xa0，即a(lg x)2alg xa0.所以(lg x)2lg x20，所以1lg x2，所以x100.答案：16设x0，y0，且2，则当x取最小值时，x2_.解析：x0，y0，当x取最小值时，2取得最小值，2x2，2，x2，22 16，x4，当且仅当，即x2y时取等号，当x取最小值时，x2y，x216，即x216，x216412.答案：12