等比数列前n项和教学设计

周至中学 何宁丽等比数列前n项和（1）教学设计周至中学 何宁丽一、教学设计意图：等比数列前n项和这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列概念及通项公式、等差数列前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识解决一类求和问题的重要基础和有力工具。 （1）对这节教材的理解和根据高中学生的数学思维特征，确定教学模式和教学方法以实现教学目标。 （2）在教学过程中，如何用多媒体激发学生学习的兴趣和主动性，启迪学生思维，突破教材难点。 （3）整堂课由环环相扣，循序渐进问题贯穿而成。教师从实际生活中问题，将学生引入数学课堂。 （4）教学中，现代化教学来激发学生兴趣，启迪学生思维，提高课堂效益。二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：A.在知识上：1、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程及公式的特点。 2、能初步应用公式解决简单的相关问题B.在能力上：向学生渗透特殊到一般，分类与讨论，方程等数学思想。C.在情感上：通过对等比数列前n项和的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。三、教学重点和难点教学重点: 等比数列前n项和公式的推导及灵活应用教学难点：等比数列前n项和公式的推导和思想。四、教法与学法分析1教法分析为了体现以学生发展为本，在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则。本节课将采用“多媒体优化组合激励发现”式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价。2学法分析本节课面向具有一定理解，分析，推理能力和良好数学学习习惯的普通高中学生，学生刚接触了等比数列的概念和性质，又接着学习等比数列，这体现了高等数学中类比和循序渐进的思想，在学习过程中，要注重公式的推导，使学生提高推理演算的能力。五、教学程序 （一）、温故知新1、等比数列an中首项为a1,公比为q ,则有 定义式 an+1:an = q （q不等于0 ）2、通项公式 an = a1 .q n -1 (二)、探析新课： 1、创设情景，引入新课。八戒兴办养猪场，由于周转不灵向孙悟空借钱。对话如下： 八戒：猴哥,能不能帮帮我 猴子：No problem！第一天给你万，每天给你投资比前一天多元，连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1分,第二天返还2分，第三天返还4分后一天返还数为前一天的2倍 八戒心想：第一天出分入万；第二天出分入万;第三天出4分入万元；哇，发了 这猴子会不会又在耍我？下面我们帮助八戒解决心中的疑虑。八戒吸纳的资金 =465(万元) 返还给悟空的钱数 等比数列的前30项和=? （引入新课“等比数列的前n项和”）设计意图【采用动画形式叙述故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值.通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。】 2、师生互动，探究问题-初步探索，体会方法 探讨： 思路：（学生探究方法） 把上式左右两边同乘以2得： -得： =1073741824(分)=1073.741824(万分)八戒听到这个结果，肯定会吓出一身冷汗。方法总结：乘以公比2，错位去相减，消除相同项。 设计意图：【留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的思维能力的良好机会。学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心】 3、类比联想 推导公式（师生共同完成）等比数列的前n项和 =？ 推导过程：1121312111-+=nnnqaqaqaqaqaaS 设计意图：【推导公式探究活动化。教学中本着以学生发展为本的教学理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会。通过学生之间的合作探究，教师的积极引导和启发,师生之间不断对话合作交流，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习快乐。】4、形成结论：等比数列的前n项和公式：推导方法：乘以公比q，错位相减，消除差别“错位相减法”在通项公式与求和公式中共a1,q,n,an,Sn .“知三求二”。说明： （三）、合作探究知识应用例1、在等比数列中，求设计意图【让学生通过等比数列通项公式和前n项和公式中的5个量a1、d、n、an、sn之间的关系，可以实现知三求二，进一步提高学生应用知识点的能力，领悟方程的思想。】 设计意图：【预计学生可能出现的两个层次的错误：（1）不认真读题，把问题理解为求；（2）知道利用等比数列的前n项和公式求，但是把项数弄错了。让学生由简单的套用公式的模仿，升华为对公式的主动的认识】解法1：把看做首项为，公比为等比数列前6项和；解法2：。设计意图：【预计学生可能出现的两个层次的错误：（1）直接套用公式，项数弄错了；（2）直接套用公式，项数对了，但是没有进行分类讨论；这样有意培养学生对含有参数的问题合理的进行分类讨论的数学思想，整个反馈矫正环节，引导和激发学生的参与意识。】（四）、课堂小结：（由学生总结这节课的收获） 引导学生从三个方面归纳： 1知识：等比数列的前n项和公式。 2方法：错位相减法推导等比数列的前n项和公式。 3思想：分类讨论的数学思想，方程的思想。设计意图：【帮助学生对本节课的内容进行梳理，培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。】（五）、当堂检测：设计意图：【巩固练习结构、层次化。巩固练习的选择比较全面，通项公式与前n项和公式的综合运用涉及五个基本量，对已知其中三个量求另两个量进行强化训练；前n项和公式的应用不能忽略q=1的情况，注意分类讨论思想的渗透。要求学生在规定时间内完成，使学生熟悉掌握等比数列前n项和公式，对学生进行基本技能训练】（六）、作业布置见课本： P28练习 1、2设计意图【进一步让学生掌握等比数列前n项和公式并能够学以致用，加深对本节课的理解。】设计意图：【目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考空间】五、板书设计 设计意图【板书设计人性化，有助于学生的阅读和理解，即时在黑板上整理总结归纳知识，作到知识和思想方法的一目了然，方便学生作笔记。在板书中突出的重点地方如等比数列前n项和推导过程 中，式相同项处用红色粉笔标注，让学生发现规律，强调规律。在后黑板留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。】 前黑板（知识点）等比数列前n项和情境问题：T30=S30=1定义：2通项：3前n项:推导公式：小结：一个公式一种方法两种思想后黑板（展示区）合作探究1合作探究2合作探究3六、教学反思等比数列前n项和这一节内容是在学生学习了等差数列、等比数列概念及通项公式、等差数列前n项和公式的基础上进行的。是进一步学习数列知识解决一类求和问题的重要基础和有力工具。本节课亮点有四处：1、问题情境的生活化。本着新课改的教学理念，考虑到学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生初步了解“数学来源于生活”， 采用动画形式叙述故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值，通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。2、推导公式探究活动化。教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究，展示学生解决问题的方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度，加深学生对知识的理解。3、巩固练习结构、层次化。例题和巩固练习的选择比较全面，不能忽略q=1的情况，注意分类讨论思想的渗透。通项公式与前 n项和公式的综合运用涉及五个基本量，对已知其中三个量求另两个量进行强化训练，但要注意避免难度较大的指数方程的求解。4、板书设计人性化。必要的推理和演算过程板书在黑板上，有助于学生的阅读和理解，即时在黑板上整理总结归纳知识，作到知识和思想方法的一目了然，方便学生作笔记。存在的不足：在学生讨论和展示的过程中课堂组织不太好，应在学生展示的时候，让正在讨论的同学坐下，小声继续讨论，给点评组的学生留一定的时间，观察展示组同学的展示过程和结果。其次，在每个点评小组点评后教师应及时的补充学生没有说到的知识。