信号与系统徐守时习题答案6

. 第9章9.1 1) 见习题答案3.12。见习题答案3.7中的1)见习题答案3.7中的12)见习题答案3.7中的11)2)9.21)a)，其中，2)a)，其中，。9.31)a)和b)和2)a)和。b)和。9.41) 2) ，。系统的幅频响应、相频响应和单位冲激响应分别如图PS9.4(a)、(b)和(c)所示。图PS 9.4图PS 9.79.61) 2) 3) ，9.71) ，零、极点如图PS 9.7所示。2) ，。3) 4) 图PS 9.89.81) ，零、极点如图PS 9.8所示。2) 3) 9.9图PS 9.109.101) ，零、极点如图PS 9.10所示。2)a)假设系统稳定，那么。b)假设系统因果，那么。c)假设系统反因果，那么。图PS 9.119.111) ，零、极点如图PS 9.11所示。2)a)假设系统稳定，那么有b) 假设系统因果，那么有c) 假设系统反因果，那么有图PS 9.129.121) ，零、极点如图PS 9.12所示。2) 3) 9.15，9.16自由响应：强迫响应： 暂态响应：稳态响应：9.17自由响应： 强迫响应：暂态响应：稳态响应：9.181)系统满足线性和稳定性2) 系统满足线性、时不变性和因果性3) 系统满足线性和稳定性4) 系统满足线性、时不变性、因果性和稳定性5) 系统满足线性和稳定性6) 系统满足线性、因果性和稳定性7) 系统满足线性和因果性8) 系统满足线性和因果性9) 系统满足线性、因果性和稳定性10) 系统满足线性、因果性和稳定性9.191) ，无穷远点是逆系统极点，故逆系统非因果。2) 延时逆系统的单位冲激响应为，其差分方程为9.201) 系统稳定。其逆系统的微分方程为，它因果，但不稳定。2) 其因果逆系统的单位冲激响应为1) 系统稳定。其逆系统的微分方程为，它既因果又稳定。2) 其因果逆系统单位冲激响应为。9.21，和是系统的一阶极点，系统的微分方程为。9.22，为一阶极点，为一阶零点，系统的微分方程为9.23，当时，系统对输入为，时的输出为，。图PS 9.249.24 1)2)中包含有、和三个函数分量。3) ，4) 5) 幅频响应和相频响应分别如图PS 9.24(a)和(b)所示。图PS 9.109.25 1)2)有、和三个序列分量。3) , 4)，其幅频响应如图PS 9.25所示。系统的差分方程为5) 9.26 下面只概略画出上的幅频响应和相频响应，的和可以由傅里叶变换的对称性得到。9.27下面只概略画出上的幅频响应和相频响应，其余频率围上的和可以由离散时间傅里叶变换的对称性和的周期性得到。9.29 1) 补偿系统是该测量系统的因果逆系统，其系统函数为。单位阶跃响应为2)补偿系统的输出为，其中，除了此时的被测量的信号和原噪声外，还包含一个正比于的噪声，尽管是一个小的值，但是假设很大时，系统的输出将与被测量信号很不一样。而且由于补偿系统不稳定，甚至会产生高频振荡。9.31 在图P9.26中，图(c)和(g)的系统是连续时间全通系统，而图(a)、(e)和(f)的系统是连续时间最小相移系统。在图P9.27中，图(a)、(b)、(g)和(h)的系统是 离散时间最小相移系统，没有离散时间全通系统。9.32 (a) 非最小相移系统，它可以看成与的级联。(b) 非最小相移系统，它可以看成与的级联。(c) 非最小相移系统，它可以看成与的级联。(d) 非最小相移系统，可看成与的级联。(e) 非最小相移系统，它可以看成与的级联。(f) 非最小相移系统，可看成与的级联。图PS 9.349.331) 时为一阶全通系统，全通函数为。2) 在和时，这个全通系统的相频响应如图PS 9.34所示，图中还画出了单位延时系统的相频响应。各自的单位冲激响应分别为时，时，图PS 9.34-19.341) ，2) 逆系统系统函数在实常数和时，的零、极点分布分别如图PS 9.34-1 (a)和(b)所示。其逆系统的零、极点分布分别实如图PS 9.34-1 (a)和(b)中的所有意见极点替换成一样位置的一阶零点。3) 该系统与其逆系统的幅频响应分别为，分别如图PS 9.34-2 (a)和(b)所示。图PS 9.34-24) ，逆系统的微分方程为。9.351) 2) 系统的单位冲激响应可以非常准确地近似为，其波形如图PS 9.35所示。图PS 9.35图PS 9.369.361) 2) 系统的单位冲激响应为，其序列图形如图PS 9.36所示。9.37 9.38 1)，其零、极点如图PS 9.38-1所示。幅频响应和相频响应如图PS 9.38-2所示。 单位冲激响应和单位阶跃响应分别为 系统的微分方程为。图PS 9.38-1 图PS 9.38-22)，其零、极点如图PS 9.38-3所示。幅频响应和相频响应如图PS 9.38-4所示。 单位冲激响应和单位阶跃响应分别为 系统的差分方程为。图PS 9.38-3 图PS 9.38-49.391) ，故有9.40 系统函数为9.411) 系统函数为图PS 9.41-1系统的并联实现结构如图PS 9.41-1所示。2) 系统函数又可以写成图PS 9.41-2系统的并联实现结构如图PS 9.41-2所示。系统的单位冲激响应为9.43 1) 用级联规划法编写的系统状态方程和输出方程与其，矩阵分别为用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程与其，矩阵分别为2) 用级联规划法编写的系统状态方程和输出方程与其，矩阵分别为用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程与其，矩阵分别为3) 用级联规划法编写的系统状态方程和输出方程与其，矩阵分别为用并联规划法编写的系统状态方程和输出方程与其，矩阵分别为4) 用级联规划法编写的系统状态方程和输出方程与其，矩阵分别为9.46。由于0，故9.47。由于0，故9.481) 2) 图PS 9.53-19.531)系统方框图如图PS 9.53-1所示。系统函数为系统的微分方程和非零起始条件分别为和 ，2)系统方框图如图PS 9.53-2所示。图PS 9.53-2系统函数矩阵为系统是一个用如下输入输出微分方程组和零起始条件表示的2输入2输出因果LTI系统9.541)用第一种直接规划法编写，获得的，矩阵分别为：。对角化的一个变换矩阵为和，经变换获得的系统对角化对角化模型为而用并联规划法编写，获得的对角化模型为：。可以由两者的模拟图来说明它与上面变换获得的对角化状态变量描述的因果LTI系统是等价的。2)用第一种直接规划法编写，获得的。对角化的一个变换矩阵为和，经变换获得的对角化模型为而用并联规划法获得的对角化模型为：。可以由两者的模拟图来说明它与上面变换获得的对角化状态变量描述的因果LTI系统是等价的。3)用第一种直接规划法编写，获得的。对角化的一个变换矩阵为和，经变换获得的对角化模型为而用并联规划法获得的对角化模型为：。可以由两者的模拟图来说明它与上面变换获得的对角化状态变量描述的因果LTI系统是等价的。9.561)和级联和并联构成的系统均为3阶系统。它们的3个状态变量中，假设和与原的两个状态变量的序号一样，而设定为原的状态变量，那么级联系统的，矩阵为。而并联系统那么为：。2) 、的系统函数为、，它们级联的系统函数为，故有零、极点相消现象。而和并联系统的系统函数为，没有零、极点相消现象。9.571)和的系统分别为和，其中不稳定。2) 和构成的反应系统之系统函数为，反应系统稳定。3) 假设在反应系统的3个状态变量中，假设和与原的两个状态变量的序号一样，而设定为原的状态变量，那么其，矩阵为。4) 无论用状态方程求解，还是用系统函数求解，其结果都为。9.58系统的特征方程为，满足给定的频率响应要求的系统函数为。由此求得系统状态变量描述中的3个待定常数为：，和。51 / 10