2022年高中数学必修二（人教B版）：2-2-2《直线方程的几种形式》教案

2022年高中数学必修二（人教B版）：2-2-2直线方程的几种形式教案教学目标1、掌握直线的点斜式、斜截式，能根据条件熟练地求出直线的点斜式和斜截式方程2、了解根据直线上两点坐标求直线方程的方法3、让学生从学习中进一步体会用代数方法解决几何问题的优点，体会用数形结合的方法解决问题的魅力教学重难点重点：直线的点斜式与斜截式方程难点：理解直线的点斜式方程的推导过程 教学过程一、情景导入问题：给出一定点P0和斜率k，或给出两定点直线就可以唯一确定了如果设直线上的任意一点P(x，y)，那么，如何建立P点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题二、交流展示1、上节课学习了直线的斜率，还记得怎样表示直线的斜率吗？2、上节课学习的直线方程的概念于是怎样的呢？三、合作探究探究一：直线的点斜式方程 教师：已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1x2)，如何求直线AB的斜率？ 学生：kAB教师：已知直线上的一个点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线；已知两点也可以确定一条直线那么请同学们继续看下一题 已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，如何来求直线l的方程？学生：设点P(x，y)为直线l上不同于P0(x0，y0)的任意一点，则直线l的斜率k可由P和P0两点的坐标表示为k=,即yy0k(xx0)老师：方程yy0k(xx0)是由直线上一点 P0(x0，y0)和斜率k所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程探究二：直线的斜截式方程 老师：如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k，你能写出直线的点斜式方程吗？学生：由点斜式方程，得ybk(x0)整理，得ykxb.老师：方程ykxb叫做直线的斜截式方程k为斜率，b叫做直线ykxb在y轴上的截距，简称为直线的截距探究点三: 直线的两点式方程老师：已知直线l经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)两点，如何求直线的点斜式方程？如果将求出的点斜式方程写成比例式可化为怎样的形式？学生：由于x1x2，所求直线的斜率k=取P1(x1，y1)和k，由点斜式方程，得yy1=(xx1)由y1y2，方程两边同除y2y1，得=老师：经过直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)的直线方程=叫做直线的两点式方程，简称两点式探究点四：直线方程的一般式老师：将所得的直线方程化成形如AxByC0的形式AxByC0就叫做直线的一般式方程.例1求下列直线的方程：(1)直线l1：过点(2,1)，k1；(2)直线l2：过点(2,1)和点(3，3)解：(1)直线l1过点(2,1)，斜率k1.由直线的点斜式方程，得y11(x2)，整理，得l1的方程为xy30.(2)我们先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程直线l2的斜率k=-，又因为过点(2,1)，由直线的点斜式方程，得y1x(2)，整理，得l2的方程为4x5y30.例2求过点(0,1)，斜率为-的直线的方程解：直线过点(0,1)，表明直线在y轴上的截距为1，又直线斜率为由直线的斜截式方程，得yx1，即x2y20. 例3已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a0，b0，求l的方程解：将两点A(a,0)，B(0，b)的坐标代入两点式，得=即+ =1四、课堂小结1确定直线方程需要两个条件，如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；截距式需要直线在两坐标轴上的截距无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制条件，最后没有特殊说明，应将直线方程化为AxByC0的形式2应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确设直线方程的截距式时，应注意是否漏掉过原点的直线，设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线 五、巩固练习直线l经过点P0(2,3)，且倾斜角45，求直线l的方程，并画出直线l.六、布置作业课后练习A：第1、2题练习B：第2题