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2022年高考数学大一轮复习 圆锥曲线板块命题点专练(十四)理(含解析)命题点一椭圆 命题指数:难度:高、中 题型:选择题、填空题、解答题1(xx江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为1(a0,b0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为 d2.若d2d1,则椭圆C的离心率为_2(xx辽宁高考)已知椭圆C:1,点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|BN|_.3(xx安徽高考)若F1,F2分别是椭圆E:x21(0bb0)的左焦点为F,离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. (1) 求椭圆的方程; (2) 设A, B分别为椭圆的左、右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点若8,求k的值. 命题点二双曲线 命题指数:难度:中 题型:选择题、填空题1(xx新课标全国卷)已知F是双曲线C:x2my23m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B3C.m D3m2(xx浙江高考)如图,F1,F2是椭圆C1:y21与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A. B.C. D.3(xx重庆高考)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60的直线A1B1和A2B2,使|A1B1|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是()A.,2 B.,2C., D. ,4(xx天津高考)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0,b0)的一个焦点, 且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为_5(xx辽宁高考)已知F为双曲线C:1的左焦点,P,Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则PQF的周长为_.命题点三抛物线 命题指数: 难度:中 题型:选择题、填空题、解答题1(xx四川高考)已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|()A2 B2C4 D22(xx新课标全国卷)设F为抛物线C:y23x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为()A. B.C. D.3(xx湖南高考)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则_.4(xx陕西高考)如图,曲线C由上半椭圆C1:1(ab0,y0)和部分抛物线C2:yx21(y0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为.(1)求a,b的值;(2)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若APAQ,求直线l的方程命题点四圆锥曲线中的综合问题 命题指数: 难度:高 题型:选择题、填空题、解答题1(xx四川高考改编)已知椭圆C:1(ab0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)2(xx山东高考)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C:1(ab0) 的离心率为,直线yx被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程;(2)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上,且ADAB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数使得k1k2,并求出的值;求OMN面积的最大值答案命题点一1解析:令F(c,0),B(0,b),则直线BF的方程为1,所以d1 .又d2c,由d2d1,可得,解得b22c2,所以a23c2,ac,所以e.答案:2解析:设MN交椭圆于点P,连接F1P和F2P(其中F1,F2是椭圆C的左、右焦点),利用中位线定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.答案:123解析:设点A在点B上方,F1(c,0),F2(c,0),其中c,则可设A(c,b2),B(x0,y0),由|AF1|3|F1B|,可得3,故即代入椭圆方程可得b21,得b2,故椭圆方程为x21.答案:x214解:(1)设F(c,0),由,知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc,代入椭圆方程有1,解得y,于是,解得b.又a2c2b2,从而a,c1.所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1,y1),D(x2,y2),由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)由方程组消去y,整理得(23k2)x26k2x3k260.则x1x2,x1x2.因为A(,0),B(,0),所以(x1,y1)(x2,y2)(x2,y2)(x1,y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68,解得k.命题点二1选A双曲线方程为1,焦点F到一条渐近线的距离为b.选A.2选D由椭圆与双曲线的定义可知,|AF2|AF1|4,|AF2|AF1|2a(其中2a为双曲线的长轴长),|AF2|a2,|AF1|2a,又四边形AF1BF2是矩形,|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2,a,e.3选A设双曲线的焦点在x轴上,则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k(k0)必须满足k,易知k,所以23,124,即有 2.又双曲线的离心率为e ,所以0),则有23,得p2,故抛物线方程是y24x,点M的坐标是(2,2),|OM|2.2选D易知抛物线中p,焦点F,直线AB的斜率k,故直线AB的方程为y,代入抛物线方程y23x,整理得x2x0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2.由抛物线的定义可得弦长|AB|x1x2p12,结合图象可得O到直线AB的距离dsin 30,所以OAB的面积S|AB|d.3解析:由正方形的定义可知BCCD,结合抛物线的定义得点D为抛物线的焦点,所以|AD|pa,D,F,将点F的坐标代入抛物线的方程得b22pa22ab,变形得210,解得1或1(舍去),所以1.答案:14解:(1)在C1,C2的方程中,令y0,可得b1,且A(1,0),B(1,0)是上半椭圆C1的左、右顶点设C1的半焦距为c,由及a2c2b21得a2.a2,b1.(2)由(1)知,上半椭圆C1的方程为x21(y0)易知,直线l与x轴不重合也不垂直,设其方程为yk(x1)(k0),代入C1的方程,整理得(k24)x22k2xk240.(*)设点P的坐标为(xP,yP),直线l过点B,x1是方程(*)的一个根由根与系数的关系,得xP,从而yP,点P的坐标为.同理,由得点Q的坐标为(k1,k22k)(k,4),k(1,k2)APAQ,0,即k4(k2)0,k0,k4(k2)0,解得k.经检验,k符合题意,故直线l的方程为y(x1)命题点四1解:(1)由已知可得解得a26,b22,所以椭圆C的标准方程是1.(2)证明:由(1)可得,F的坐标是(2,0),设T点的坐标为(3,m),则直线TF的斜率kTFm.当m0时,直线PQ的斜率kPQ,直线PQ的方程是xmy2.当m0时,直线PQ的方程是x2,也符合xmy2的形式设P(x1,y1),Q(x2,y2),将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立,得消去x,得(m23)y24my20,其判别式16m28(m23)0.所以y1y2,y1y2,x1x2m(y1y2)4.所以PQ的中点M的坐标为,所以直线OM的斜率kOM.又直线OT的斜率kOT,所以点M在直线OT上,因此OT平分线段PQ.2解:(1)由题意知,可得a24b2.椭圆C的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x,因此,可得a2.因此b1.所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1,y1)(x1y10),D(x2,y2),则B(x1,y1),因为直线AB的斜率kAB,又ABAD,所以直线AD的斜率k.设直线AD的方程为ykxm,由题意知k0,m0.由可得(14k2)x28mkx4m240.所以x1x2,因此y1y2k(x1x2)2m.由题意知x1x2,所以k1.所以直线BD的方程为yy1(xx1)令y0,得x3x1,即M(3x1,0)可得k2.所以k1k2,即.因此存在常数使得结论成立直线BD的方程yy1(xx1),令x0,得yy1,即N.由知M(3x1,0),可得OMN的面积S3|x1|y1|x1|y1|.因为|x1|y1|y1,当且仅当|y1|时等号成立,此时S取得最大值,所以OMN面积的最大值为.
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