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2022年高中数学阶段质量检测三导数及其应用苏教版题号一二总分151617181920得分8已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m,则Mm_.9已知函数f(x)x33x23a的极大值为5,则实数a_.10设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(3)0.则不等式f(x)g(x)0.(1)当m1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率;(2)求函数的单调区间与极值17.(本小题满分14分)某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位:万元),成本函数为C(x)460x5 000(单位:万元)(1)求利润函数P(x);(提示:利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?18(本小题满分16分)已知x1是函数f(x)ax3x2(a1)x5的一个极值点(1)求函数f(x)的解析式;(2)若曲线yf(x)与直线y2xm有三个交点,求实数m的取值范围19(本小题满分16分)已知函数f(x)(xk)ex,(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间0,1上的最小值20(本小题满分16分)已知函数f(x)ax21(a0),g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a3,b9时,若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28,求k的取值范围答 案阶段质量检测(三)导数及其应用1解析:由已知得x无限趋近于0时,无限趋近于1,则f(x0)1.答案:12解析:f(x)xsin xcos x,f(x)(xsin xcos x)(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x.fcos0.答案:03解析:f(x)ln xxln x1,由f(x0)2,得ln x012.x0e.答案:e4解析:y2xa,y|x0a1.又(0,b)在xy10上,故0b10,得b1.答案:115解析:由题意得f(x)3x22ax10在(,)上恒成立,因此4a2120a,所以实数a的取值范围是,答案:,6解析:设容器底面短边长为x m,则另一边长为(x0.5)m,高为(3.22x)m.由3.22x0,x0,得0x1.6.设容器的容积为y m3,则有yx(x0.5)(3.22x)(0x0得x2,则f(x)的单调递增区间为(,0)和(2,);由f(x)0得0x2,则f(x)的单调递减区间为(0,2)当x0时函数取得极大值,f(0)3a5,a2.答案:210解析:设F(x)f(x)g(x),则F(x)为奇函数,F(0)0.x0,且F(3)F(3)f(3)g(3)0,F(x)示意图如图:当x(,3)或(0,3)时,F(x)0,得1ln x0,0x0,当0x时,f(x)时,f(x)0,f(x)为增函数,依题意得1k0,所以1m1m.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,1m)1m(1m,1m)1m(1m,)f(x)00f(x)极小值极大值f(x)在(,1m)和(1m,)内为减函数,在(1m,1m)内为增函数函数f(x)在x1m处取得极大值f(1m),且f(1m)m3m2,函数f(x)在x1m处取得极小值f(1m),且f(1m)m3m2.17解:(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23 700x(460x5 000)10x345x23 240x5 000(xN*,且1x20)(2)P(x)30x290x3 24030(x12)(x9),由P(x)0,得x12,x9(舍去)当0x0,P(x)单调递增;当x12时,P(x)0得x3;令g(x)0得0x3.函数g(x)在(,0)上为增函数,在(0,3)上为减函数,在(3,)上为增函数函数在x0处取得极大值,在x3处取得极小值要使g(x)有三个零点,只需解得m5.实数m的取值范围为.19解:(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0,得xk1.当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下:x(,k1)(k1)(k1,)f(x)0f(x)ek1所以,f(x)的单调递减区间是(,k1);单调递增区间是(k1,)(2)当k10,即k1时,函数f(x)在0,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k.当0k11,即1k2时,由(1)知f(x)在0,k1)上单调递减,在(k1,1上单调递增,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1.当k11,即k2时,函数f(x)在0,1上单调递减,所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.20解:(1)f(x)2ax,g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以f(1)g(1),且f(1)g(1),即a11b,且2a3b,解得a3,b3.(2)记h(x)f(x)g(x),当a3,b9时,h(x)x33x29x1,h(x)3x26x9.令h(x)0,得x13,x21.h(x)与h(x)在(,2上的变化情况如下:x(,3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知:当k3时,函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28;当3k2时,函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此,k的取值范围是(,3
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