2022年高三数学期中试卷（理）

2022年高三数学期中试卷（理）班级 学号 姓名 得分 选择题：（每小题3分，共30分） 1 已知，则是A B C三点构成三角形的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 设集合，若，且（）= ，则实数的取值范围是（ ）A B C D 或 3 若函数的反函数的图象过点，则点坐标可能是（ ）A （2，5）B （1，3） C （5，2）D （3，1） 4 已知是第三象限角，且，则等于（ ）A B C D 5 若，则与的夹角为（ ）A B C D 6 已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则（ ）A ，B ， C ，D ， 7 不等式的解集是（ ）A B -1，3 C D 8 直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A B C D 9 对某种产品市场销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况，下列叙述：产品产量 销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量产品的产 销情况均以一定的年增长递增你认为较合理的是（ ）A B C D 10 是定义在区间-c，c上的奇函数，其图象如图所示：令,则下列关于函数的叙述正确的是（ ）若，则函数的图象关于原点对称B 若，则方程有大于2的实根C 若，则方程有两个实根D ，则方程有三个实根填空题（每小题4分，共16分）11 若 满足则的最大值为 12 已知，与的夹角为，要使与垂直，则= 13 已知，则的值是 14 若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有 也是等比数列 解答题（共6题，54分）15 （本题满分8分）求圆心在直线，并且与直线相切于点的圆的方程 16 （本题满分8分）已知是定义在上的奇函数，当时， ，求函数；解不等式 17 （本题满分8分）已知函数 为 常数，且）的图象过 点（0，），且函数的最大值为2 求函数的解析式，并写出其单调递增区间；若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得图象关于轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式 18 （本题满分8分）设 是两个不共线的非零向量（）设，那么当实数为何值时， 三点共线？若且与夹角为120，那么实数为何值时的值最小？19 （本题满分10分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；如果受地形限制，污水处理池的长 宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低 20 (本题满分12分)已知数列满足,且对一切有,其中, 求证对一切有；求数列的通项公式；求证 江西省重点中学xx第一学期高三（理科）数学期中试卷参考答案1 B 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 C 8 D 9 D 10 B 11 7 12 2 1314 15 过点（，）与切线l 垂直的直线：x-y-5=0与圆心所在的直线4x+y=0的交点（，）即为所求圆的圆心 4分 又圆半径r= .5分 所以所求为 (x-1)+(y+4) 6分16 f(x)= .4分 x=0显然成立得x2 得x0，an12=2Sn 4分()由an12=2Sn，及an2an =2Sn1 (n2)， 两式相减，得(an+1+ an)( an+1an)= an+1+ anan+1+ an 0，an+1an =1(n2) 6分当n=1,2时，易得a1=1，a2=2，an+1 an =1(n1) an成等差数列，首项a1=1，公差d=1，故an=n 8分（）=1 9分=1 () 10分=112312分