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2022年高三数学期中试卷(理)班级 学号 姓名 得分 选择题:(每小题3分,共30分) 1 已知,则是A B C三点构成三角形的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 设集合,若,且()= ,则实数的取值范围是( )A B C D 或 3 若函数的反函数的图象过点,则点坐标可能是( )A (2,5)B (1,3) C (5,2)D (3,1) 4 已知是第三象限角,且,则等于( )A B C D 5 若,则与的夹角为( )A B C D 6 已知函数为偶函数,其图象与直线的某两个交点横坐标为,的最小值为,则( )A ,B , C ,D , 7 不等式的解集是( )A B -1,3 C D 8 直线与曲线有公共点,则的取值范围是( )A B C D 9 对某种产品市场销量情况如图所示,其中:表示产品各年年产量的变化规律;表示产品各年的销售情况,下列叙述:产品产量 销售量均以直线上升,仍可按原生产计划进行产品已经出现了供大于求的情况,价格将趋跌产品的库存积压将越来越严重,应压缩产量或扩大销售量产品的产 销情况均以一定的年增长递增你认为较合理的是( )A B C D 10 是定义在区间-c,c上的奇函数,其图象如图所示:令,则下列关于函数的叙述正确的是( )若,则函数的图象关于原点对称B 若,则方程有大于2的实根C 若,则方程有两个实根D ,则方程有三个实根填空题(每小题4分,共16分)11 若 满足则的最大值为 12 已知,与的夹角为,要使与垂直,则= 13 已知,则的值是 14 若数列是等差数列,则有数列也为等差数列,类比上述性质,相应地:若数列是等比数列,且则有 也是等比数列 解答题(共6题,54分)15 (本题满分8分)求圆心在直线,并且与直线相切于点的圆的方程 16 (本题满分8分)已知是定义在上的奇函数,当时, ,求函数;解不等式 17 (本题满分8分)已知函数 为 常数,且)的图象过 点(0,),且函数的最大值为2 求函数的解析式,并写出其单调递增区间;若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后,使所得图象关于轴对称,求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式 18 (本题满分8分)设 是两个不共线的非零向量()设,那么当实数为何值时, 三点共线?若且与夹角为120,那么实数为何值时的值最小?19 (本题满分10分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池(平面图如图所示),池的深度一定,池的外圈周壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低;如果受地形限制,污水处理池的长 宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低 20 (本题满分12分)已知数列满足,且对一切有,其中, 求证对一切有;求数列的通项公式;求证 江西省重点中学xx第一学期高三(理科)数学期中试卷参考答案1 B 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 C 8 D 9 D 10 B 11 7 12 2 1314 15 过点(,)与切线l 垂直的直线:x-y-5=0与圆心所在的直线4x+y=0的交点(,)即为所求圆的圆心 4分 又圆半径r= .5分 所以所求为 (x-1)+(y+4) 6分16 f(x)= .4分 x=0显然成立得x2 得x0,an12=2Sn 4分()由an12=2Sn,及an2an =2Sn1 (n2), 两式相减,得(an+1+ an)( an+1an)= an+1+ anan+1+ an 0,an+1an =1(n2) 6分当n=1,2时,易得a1=1,a2=2,an+1 an =1(n1) an成等差数列,首项a1=1,公差d=1,故an=n 8分()=1 9分=1 () 10分=112312分
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