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2022年高三高考理科数学冲刺练习(二)1. 设复数等于( )ABCD2. 已知命题p:2x,命题q:x,则下列说法正确的是 ()Ap是q的充要条件 Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件 Dp是q的既不充分也不必要条件3.在正三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MNAM,若侧棱SA2,则正棱锥SABC外接球的表面积是 ()A12 B32 C36 D484. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序种类为( )A. 720B. 520C. 600D. 3605. 若,当,时,若在区间,内有两个零点,则实数的取值范围是( )., ., ., ., 6.有下列命题:函数y4cos 2x,x不是周期函数;函数y4cos 2x的图象可由y4sin 2x的图象向右平移个单位得到;函数y4cos(2x)的图象关于点对称的一个必要不充分条件是(kZ);函数y的最小值为24其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.47. 设实数、y满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为_8.过双曲线C:1(a0,b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线,切点分别为A、B.若AOB120(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为_9若方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)只有一个根,则a的取值范围是_10.给出定义:若m0),n(cos xsin x,2sin x),函数f(x)mnt,若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为,且当x0,时,函数f(x )的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在ABC中,若f(C)1,且2sin2Bcos Bcos(AC),求sin A的值12. 用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃(不一定用完每一种颜色的鲜花),要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域用不同颜色的鲜花.求恰有两个区域用红色鲜花的概率;记花圃中红色鲜花区域的块数为求的分布列和数学期望E13.如图,在四面体ABOC中,OCOA,OCOB,AOB120,且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点证明:在AB上存在一点Q,使PQOA,并计算的值;(2)求二面角OACB的平面角的余弦值参考答案1. 选D.2. 解析:2x2x1,即x2,1而若x,则x2,又2,1.p是q的充分不必要条件 答案:B3.解析:由于MNAM,MNBS,则BSAM,又根据正三棱锥的性质知BSAC,则BS平面SAC,于是有ASBBSCCSA90,SA、SB、SC为三棱锥SABC外接球的内接正方体的三条棱,设球半径为R,则4R23SA236,球表面积为4R236.答案:C4. 选(C)选(D)6.解析:中的函数不符合周期函数的定义,所以不是周期函数;因为中函数y4sin 2x的图象向右平移个单位得到y4sin 2,即y4cos 2x的图象,不是y4cos 2x的图象;把点代入函数y4cos(2x),有4cos0,则k(kZ),所以k(kZ),又|k(kZ),所以正确;函数y(2sin x)4,如果它的最小值为2 4,那么(2sin x)210,而(2sin x)2的最大值为11,故不正确正确是 选B7. 解:作可行域(略),知最优解为(4,6),故4a+6b=12,2a+3b=6.8.解析:如图,由题知OAAF,OBBF且AOB120,AOF60,又OAa,OFc,cos 60,2.答案:29解析:原方程等价于即,构造函数yx25x3(1x3)和ya,作出它们的图象,易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况为:当1a3或a时,原方程有一解;当3a时,原方程无解因此,a的取值范围是1a3或a.答案:1a3或a10.解析:由定义知:0,T3.,f(x)2sint.x0,sin1,f(x)的最小值为t1,即t10,t1.f(x)2sin1.(2)f(C)2sin11,sin1.又C(0,),C.在RtABC中,AB,2sin2Bcos Bcos(AC),2cos2Asin Asin A,sin2Asin A10.解得sin A.又0sin A1,sin A.12.13.解法一:(1)在平面OAB内作ONOA交AB于N,连结NC.又OAOC,OA平面ONC.NC平面ONC,OANC.取Q为AN的中点,则PQNC,PQOA.在等腰AOB中,AOB120,OABOBA30.在RtAON中,OAN30,ONANAQ.在ONB中,NOB1209030NBO,NBONAQ,3.(2)连结PN,PO.由OCOA,OCOB知OC平面OAB.又ON平面OAB,OCON.又由ONOA知ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中,P为AC的中点,ACOP.根据三垂线定理,知ACNP.OPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中,OCOA1,OP.在RtAON中,ONOAtan 30,在RtPON中,PN,cos OPN.解法二:(1)取O为坐标原点,分别以OA,OC所在的直线为x轴,z轴,建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0),C(0,0,1),B.P为AC中点,P.设(0,1),(1,0,0),.PQOA,0,即0,.所以存在点Q使得PQOA且3.(2)记平面ABC的法向量为n=(n1,n2,n3),则由n,n,且(1,0,1),得故可取n(1,1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)cosn,e.二面角OACB的平面角是锐角,记为,则cos .
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