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2022年高二下学期期中考试数学(理)试题 含答案(VI)说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1. 有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点. 以上推理中 ( ) A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确2. 设函数,则 ( )A B C D 3复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限4若关于的方程在上有根,则实数的取值范围是 ( )AB CD5. 若当n+时,无限趋近于一个常数A,则A可用定积分表示为 ( )AB C D 6. 已知函数,在区间()上存在极值,则实数a的取值范围是 ( )A.( 0,1) B.(,1) C.( ,1) D.( , 1)7. 已知zC,且|z|=1,则|z-2-2i|(i为虚数单位)的最小值是 ( )A2-1 B. 2+1 C. D. 28. 平面几何中,有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值,类比上述命题,棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 ( ) 9. 函数y=x+cosx的大致图象是(图中虚线是直线y=x ) ( )10用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时,在四角截去的正方形的边长为 ( ) A12 B. 10 C. 8 D. 611曲线y=x2-lnx上任意一点P到直线y=x-2的距离的最小值是 ( )A B. C. D. 12定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1, f (x)为f(x)的导函数,已知y=f (x)的图象如右图所示,若两正数a,b满足f(2a+b)1,则 的取值范围是 ( )A. (- , -3) B. (- , )(3,+) C.( ,3) D. ( ,)第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = 14仔细观察下面4个数字所表示的图形:请问:数字100所代表的图形中小方格的个数为 15. 设是连续函数,且,则f(x)= 16函数g(x)ax32(1a)x23ax (abe, (其中e是自然对数的底数), 求证:ba ab.19(本小题8分)已知数列的前项和(1)计算,;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论20(本小题满分12分)已知f(x)=ax2(aR), g(x)=2lnx. (1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;(2)是否存在实数a,使得f(x)g(x)+2 (x0)恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出a的取值范围;(3)若方程f(x)=g(x)在区间上有两个不相等的实数根,求a的取值范围.兰州一中xx-2学期期中考试参考答案高二数学(理)题号123456789101112答案ADBCBDACBCAC一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13-2i 14xx1 15. 16(,1三、解答题(本大题共4小题,共36分)17(本小题满分8分) 解:(1),所以过点A(0,3)和点B(3,0)的切线方程分别是,两条切线的交点是(),4分(2)围成的区域如图所示:区域被直线分成了两部分,分别计算再相加,得:即所求区域的面积是. 8分18. (本小题满分8分) 解:(1), 当时,函数在上是单调递减.当0x0时,由ax2-10得 , 由ax2-10时,F(x)的递增区间为,递减区间为. (ii)当恒成立故当上单调递减. 4分(2)即使时恒成立.(i)当a0时,由(1)知当 时不可能恒成立., (ii)当a0时,由(1)可知即可 , 故存在这样的a的值,使得a的取值范围是 8分(3)等价于方程在区间上有两个不等解, 在区间上为增函数,在上为减函数, , a的取值范围是 12分
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