2022年高二数学寒假作业6含答案

2022年高二数学寒假作业6含答案一、选择题.1.已知抛物线x2=4y的准线经过双曲线x2=1的一个焦点，则双曲线的离心率为( )ABCD32.已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x4）2+（y1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为( )A2B3C4D53.直线经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为( )A5 B6 C7 D84.若数列an的通项公式是an=（1）n（3n2），则a1+a2+a10=( )A15B12C12D155.若等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为( )Aan=2n5Ban=2n3Can=2n1Dan=2n+16.等差数列an的前n项和Sn（n=1，2，3）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是( )AS17BS18CS15DS167.已知的三边所对的角分别为,且, 则的值为A. B. C. D. 8.在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则的值为 9.如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( )A（2，4）B（4，6）C2，4D4，610.已知椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且=6，则椭圆E的离心率是( )ABCD二填空题.11.在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c= 12.在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为 m13.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.14.已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，如果点 到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于 三、解答题.15.（本题满分13分）已知命题： ，；命题：.（）若命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题为假命题，求实数的取值范围；（）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.16.设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn17.（12分）（xx秋洛阳期中）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且csinA=acosC（1）求角C；（2）若c=，且sinC=3sin2A+sin（AB），求ABC的面积【】新课标xx年高二数学寒假作业6参考答案1.B考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线的准线方程，就可得到双曲线的焦点坐标，求出c值，再根据双曲线的标准方程，求出a值，由e=，得到双曲线的离心率解答：解：抛物线x2=4y的准线方程为y=抛物线x2=4y的准线过双曲线x2=1的一个焦点，双曲线的一个焦点坐标为（0），双曲线中c=，双曲线x2=1，a2=m2，a=m，m2+1=3，解得m=，双曲线的离心率e=故选：B点评：本题主要考查双曲线的离心率的求法，关键是求a，和c的值2.C考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质 专题：综合题；压轴题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案解答：解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=1过点M作MN准线，垂足为N点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点|MN|=|MF|MA|+|MF|=|MA|+|MN|A在圆C：（x4）2+（y1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|r=51=4（|MA|+|MF|）min=4故选C点评：本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小3.D4.A【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3a1+a2+a10=53=15故选A【点评】本题主要考查了数列求和对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律5.B【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题【分析】由等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，知（x+1）（x1）=（2x+3）（x+1），解得x=0故a1=1，d=2，由此能求出这数列的通项公式【解答】解：等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，（x+1）（x1）=（2x+3）（x+1），解得x=0a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n3故选B【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用6.C【考点】等差数列的前n项和【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8a5+a8+a11为定值，即a8为定值又s15为定值故选C【点评】注意本题中的选择项也是解题信息7.C8.由正弦定理得，因为，所以所以，又，所以由余弦定理得，即，又，所以，求得故选【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角，再由余弦定理列出关于，的关系式，然后进行合理的变形，求出的值9.B考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：由抛物线定义可得|AF|=xA+1，由已知条件推导出FAB的周长=3+xB，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围解答：解：抛物线的准线l：x=1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+1，FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xBxA）+2=3+xB，由抛物线y2=4x及圆（x1）2+y2=4，得交点的横坐标为1，xB（1，3）3+xB（4，6）三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）故选：B点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质10.D考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设F1（c，0），F2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），利用=6，求出c，根据椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率解答：解：设F1（c，0），F2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），=9c2+1=6，c=4，a2b2=16，椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），a2=18，b2=2，e=，故选：D点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆E的离心率11.1：2【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值【解答】解：A：B：C=1：2：3，A+B+C=180A=30，B=60，C=90，由正弦定理，得：a：b：c=1：2故答案为：1：2【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键12.20（1+）【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60求得BD，进而可得答案【解答】解析：如图，AD=DC=20BD=ADtan60=20塔高为20（1+）m【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用属基础题13.14.15.（I）若命题为真命题，则 即的取值范围为 4分 （II）若命题为假命题，则（1） ； 5分（2） ； 6分（3）合题意。 7分综上：实数的取值范围为 8分（III）由（I）得为真命题时，；为假命题时，9分由（II）得为真命题时，；为假命题时，10分 为真命题，且为假命题， “”或“” 12分 解得实数的取值范围为 . 13分16.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式【专题】计算题；综合题【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”错位相减求和【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=Tn=【点评】（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点17.【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（1）由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，由sinA0，可求tanC=，结合范围0C，即可求得C的值（2）由已知可得2cosAsinB=6sinAcosA，当cosA0时，解得b=3a，利用余弦定理可求a，b，根据三角形面积公式即可得解，当cosA=0时，可求A=90，求得b=ctan30的值，即可解得三角形面积【解答】解：（1）csinA=acosC由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA0，tanC=，0C，C=4分（2）sinC=sin（AB）=3sin2A+sin（AB），2cosAsinB=6sinAcosA，当cosA0时，sinB=3sinA，b=3a，a=，b=，S=，当cosA=0时，A=90，b=ctan30=，S=bc=12分【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查