2022年高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用14变化率与导数导数的计算试题理

2022年高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用14变化率与导数导数的计算试题理一、基础小题1下列求导运算正确的是()A1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cosx)2xsinx答案B解析1；(3x)3xln 3；(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx，所以A、C、D错故选B.2已知函数f(x)xsinxcosx，则f的值为()AB0C1D1答案B解析f(x)sinxxcosxsinxxcosx，fcos0，故选B.3一质点做直线运动，由始点经过t s后的距离为st36t232t，则速度为0的时刻是()A4 s末B8 s末C0 s末与8 s末D4 s末与8 s末答案D解析st212t32，由导数的物理意义可知，速度为零的时刻就是s0的时刻，解方程t212t320，得t4或t8.故选D.4过曲线yx3x2上的点P0的切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为()A(0，1)或(1,0)B(1,0)或(1，4)C(1，4)或(0，2)D(1,0)或(2,8)答案B解析设P0(x0，y0)，由y3x21，得y|xx03x1，由题意得3x14，x1，即x01.当x01时，y00，当x01时，y04.故P0的坐标为(1,0)或(1，4)，故选B.5f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常数函数答案C解析由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)6.函数yf(x)的图象如图所示，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)，f(2)，f(2)f(1)的大小关系是()Af(1)f(2)f(2)f(1)Bf(2)f(2)f(1)f(1)Cf(2)f(1)f(2)f(1)Df(1)f(2)f(1)f(2)答案D解析由题意得(1，f(1)，(2，f(2)两点连线的斜率为f(2)f(1)，而f(1)，f(2)分别表示函数f(x)在点(1，f(1)，(2，f(2)处的切线的斜率，由图象可知f(1)f(2)，即f(1)f(2)f(1)0，故函数yln x不具有T性质；yf(x)ex的导函数为f(x)ex，则f(x1)f(x2)ex1x20，故函数yex不具有T性质；yf(x)x3的导函数为f(x)3x2，则f(x1)f(x2)9xx0，故函数yx3不具有T性质故选A.11xx全国卷已知f(x)为偶函数，当x0，则x0)，则f(x)3(x0)，f(1)2，在点(1，3)处的切线方程为y32(x1)，即y2x1.12xx陕西高考设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_答案(1,1)解析函数yex的导函数为yex，曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01.设P(x0，y0)(x00)，函数y的导函数为y，曲线y(x0)在点P处的切线的斜率k2，则有k1k21，即11，解得x1，又x00，x01.又点P在曲线y(x0)上，y01，故点P的坐标为(1,1)13xx全国卷若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yln (x1)的切线，则b_.答案1ln 2解析直线ykxb与曲线yln x2，yln (x1)均相切，设切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由yln x2，得y，由yln (x1)，得y，k，x1，x21，y1ln k2，y2ln k.即A，B，A、B在直线ykxb上，三、模拟小题14xx河南模拟如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()ABCD答案B解析由题意可设f(x)a(x1)2(a0)，即函数切线的斜率为kf(x)a(x1)2，即tan，0，由g(x)，得3，得x01，得切点P(1，3)，所以33m，解得m6，所以切点到直线f(x)3x的距离为，所以(ab)2(dc)2的最小值为.一、高考大题1xx北京高考设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解(1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设，知即解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)故f(x)的单调递增区间为(，)2xx重庆高考设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围解(1)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)1.解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e.故a1，b2.(2)证明：f(x)exln xex1，从而f(x)1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x.所以当x时，g(x)0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1.二、模拟大题4xx皖南八校联考已知函数f(x)ex(ax22x2)，其中a0.(1)若曲线yf(x)在x2处的切线与直线xe2y10垂直，求实数a的值；(2)讨论f(x)的单调性解f(x)exax2(2a2)x(a0)(1)由题意得f(2)1，解得a.(2)令f(x)0，得x10，x2.当0a1时，f(x)的增区间为和(0，)，减区间为.5xx福建四地六校联考已知函数f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的图象在点(3，f(3)处的切线方程(2)若曲线yf(x)与y2xm有三个不同的交点，求实数m的取值范围解(1)f(x)x3x22x5，f(x)x23x2.易求得f(3)2，f(3).f(x)的图象在(3，f(3)处的切线方程是y2(x3)，即4x2y10.(2)令f(x)2xm，即x3x22x52xm，得x3x25m，设g(x)x3x25.曲线yf(x)与直线y2xm有三个不同的交点，曲线yg(x)与直线ym有三个不同的交点，易得g(x)x23x，令g(x)0，解得x0或x3，当x3时，g(x)0，当0x3时，g(x)0，g(x)在(，0)，(3，)上单调递增，在(0,3)上单调递减，又g(0)5，g(3)，即g(x)极大值5，g(x)极小值，可画出如图所示的函数g(x)的大致图象，实数m的取值范围为m5.6xx安徽蚌埠质检已知函数f(x)ln x的反函数为g(x)(1)若直线l：yk1x是函数yf(x)的图象的切线，直线m：yk2x是函数yg(x)图象的切线，求证：lm；(2)设a，bR，且ab，Pg，Q，R，试比较P，Q，R的大小，并说明理由解(1)证明：由已知条件可得g(x)ex，f(x)ln (x)(xb，PRe0，P0)，则(x)2exex0，(x)在(0，)上单调递减，故(x)(0)0，取x，则abee0，P1.令r(x)1，则r(x)0，r(x)在(0，)上单调递增，故r(x)r(0)0.取xab，则10，RQ.综上所述，PQR.