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2022年高考数学考点通关练第二章函数导数及其应用14变化率与导数导数的计算试题理一、基础小题1下列求导运算正确的是()A1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cosx)2xsinx答案B解析1;(3x)3xln 3;(x2cosx)(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx,所以A、C、D错故选B.2已知函数f(x)xsinxcosx,则f的值为()AB0C1D1答案B解析f(x)sinxxcosxsinxxcosx,fcos0,故选B.3一质点做直线运动,由始点经过t s后的距离为st36t232t,则速度为0的时刻是()A4 s末B8 s末C0 s末与8 s末D4 s末与8 s末答案D解析st212t32,由导数的物理意义可知,速度为零的时刻就是s0的时刻,解方程t212t320,得t4或t8.故选D.4过曲线yx3x2上的点P0的切线平行于直线y4x1,则切点P0的坐标为()A(0,1)或(1,0)B(1,0)或(1,4)C(1,4)或(0,2)D(1,0)或(2,8)答案B解析设P0(x0,y0),由y3x21,得y|xx03x1,由题意得3x14,x1,即x01.当x01时,y00,当x01时,y04.故P0的坐标为(1,0)或(1,4),故选B.5f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f(x)g(x),则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数Df(x)g(x)为常数函数答案C解析由f(x)g(x),得f(x)g(x)0,即f(x)g(x)0,所以f(x)g(x)C(C为常数)6.函数yf(x)的图象如图所示,f(x)为f(x)的导函数,则f(1),f(2),f(2)f(1)的大小关系是()Af(1)f(2)f(2)f(1)Bf(2)f(2)f(1)f(1)Cf(2)f(1)f(2)f(1)Df(1)f(2)f(1)f(2)答案D解析由题意得(1,f(1),(2,f(2)两点连线的斜率为f(2)f(1),而f(1),f(2)分别表示函数f(x)在点(1,f(1),(2,f(2)处的切线的斜率,由图象可知f(1)f(2),即f(1)f(2)f(1)0,故函数yln x不具有T性质;yf(x)ex的导函数为f(x)ex,则f(x1)f(x2)ex1x20,故函数yex不具有T性质;yf(x)x3的导函数为f(x)3x2,则f(x1)f(x2)9xx0,故函数yx3不具有T性质故选A.11xx全国卷已知f(x)为偶函数,当x0,则x0),则f(x)3(x0),f(1)2,在点(1,3)处的切线方程为y32(x1),即y2x1.12xx陕西高考设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为_答案(1,1)解析函数yex的导函数为yex,曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率k1e01.设P(x0,y0)(x00),函数y的导函数为y,曲线y(x0)在点P处的切线的斜率k2,则有k1k21,即11,解得x1,又x00,x01.又点P在曲线y(x0)上,y01,故点P的坐标为(1,1)13xx全国卷若直线ykxb是曲线yln x2的切线,也是曲线yln (x1)的切线,则b_.答案1ln 2解析直线ykxb与曲线yln x2,yln (x1)均相切,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由yln x2,得y,由yln (x1),得y,k,x1,x21,y1ln k2,y2ln k.即A,B,A、B在直线ykxb上,三、模拟小题14xx河南模拟如果f(x)是二次函数,且f(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()ABCD答案B解析由题意可设f(x)a(x1)2(a0),即函数切线的斜率为kf(x)a(x1)2,即tan,0,由g(x),得3,得x01,得切点P(1,3),所以33m,解得m6,所以切点到直线f(x)3x的距离为,所以(ab)2(dc)2的最小值为.一、高考大题1xx北京高考设函数f(x)xeaxbx,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间解(1)因为f(x)xeaxbx,所以f(x)(1x)eaxb.依题设,知即解得a2,be.(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知,f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1,则g(x)1ex1.所以,当x(,1)时,g(x)0,g(x)在区间(1,)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(,)上的最小值,从而g(x)0,x(,)综上可知,f(x)0,x(,)故f(x)的单调递增区间为(,)2xx重庆高考设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在3,)上为减函数,求a的取值范围解(1)对f(x)求导得f(x),因为f(x)在x0处取得极值,所以f(0)0,即a0.当a0时,f(x),f(x),故f(1),f(1),从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y(x1),化简得3xey0.(2)由(1)知f(x),令g(x)3x2(6a)xa,由g(x)0解得x1,x2.当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数;当x1x0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0,即f(x)1.解(1)函数f(x)的定义域为(0,),f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2,f(1)e.故a1,b2.(2)证明:f(x)exln xex1,从而f(x)1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x,则g(x)1ln x.所以当x时,g(x)0.故g(x)在上单调递减,在上单调递增,从而g(x)在(0,)上的最小值为g.设函数h(x)xex,则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时,h(x)0;当x(1,)时,h(x)0时,g(x)h(x),即f(x)1.二、模拟大题4xx皖南八校联考已知函数f(x)ex(ax22x2),其中a0.(1)若曲线yf(x)在x2处的切线与直线xe2y10垂直,求实数a的值;(2)讨论f(x)的单调性解f(x)exax2(2a2)x(a0)(1)由题意得f(2)1,解得a.(2)令f(x)0,得x10,x2.当0a1时,f(x)的增区间为和(0,),减区间为.5xx福建四地六校联考已知函数f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的图象在点(3,f(3)处的切线方程(2)若曲线yf(x)与y2xm有三个不同的交点,求实数m的取值范围解(1)f(x)x3x22x5,f(x)x23x2.易求得f(3)2,f(3).f(x)的图象在(3,f(3)处的切线方程是y2(x3),即4x2y10.(2)令f(x)2xm,即x3x22x52xm,得x3x25m,设g(x)x3x25.曲线yf(x)与直线y2xm有三个不同的交点,曲线yg(x)与直线ym有三个不同的交点,易得g(x)x23x,令g(x)0,解得x0或x3,当x3时,g(x)0,当0x3时,g(x)0,g(x)在(,0),(3,)上单调递增,在(0,3)上单调递减,又g(0)5,g(3),即g(x)极大值5,g(x)极小值,可画出如图所示的函数g(x)的大致图象,实数m的取值范围为m5.6xx安徽蚌埠质检已知函数f(x)ln x的反函数为g(x)(1)若直线l:yk1x是函数yf(x)的图象的切线,直线m:yk2x是函数yg(x)图象的切线,求证:lm;(2)设a,bR,且ab,Pg,Q,R,试比较P,Q,R的大小,并说明理由解(1)证明:由已知条件可得g(x)ex,f(x)ln (x)(xb,PRe0,P0),则(x)2exex0,(x)在(0,)上单调递减,故(x)(0)0,取x,则abee0,P1.令r(x)1,则r(x)0,r(x)在(0,)上单调递增,故r(x)r(0)0.取xab,则10,RQ.综上所述,PQR.
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