2022年高三上学期10月月考数学（理）试卷含解析

2022年高三上学期10月月考数学（理）试卷含解析一、选择题（50分）1已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，22设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）3已知全集为R，集合，则ARB=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x44已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D95命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x0206已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D27函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex18已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，09函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD10设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）0二、填空题（25分）11集合1，0，1共有个真子集12已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x1）的定义域为13定义域为R的四个函数y=x3y=2xy=x2+1y=2sinx中，奇函数有（写出正确的序号）14已知f（x）是定义在R上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x的解集用区间表示为15已知函数f（x）=（a1）若f（x）在区间（0，1上是减函数，则实数a的取值范围是三、解答题（共6小题，满分75分）16（1）求函数的单调区间（2）已知函数f（x）=，若f（2a2）f（a），求实数a的取值范围17已知p：|1|2，q：x22x+1m20（m0）若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围18已知c0，且c1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围19设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值20函数f（x）的定义域为D=x|x0，且满足对于任意x1、x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x6）3，且f（x）在（0，+）上是增函数，求x的取值范围21已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围xx学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1已知集合A=x|0log4x1，B=x|x2，则AB=（）A（0，1）B（0，2C（1，2）D（1，2考点： 交集及其运算；其他不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集解答： 解：由A中的不等式变形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，AB=（1，2故选D点评： 此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）考点： 集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用；集合分析： 当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围解答： 解：当a1时，A=（，1a，+），B=a1，+），若AB=R，则a11，1a2；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a1，+），若AB=R，则a1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，2故选B点评： 此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3已知全集为R，集合，则ARB=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x4考点： 其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 利用指数函数的性质可求得集合A，通过解一元二次不等式可求得集合B，从而可求得ACRB解答： 解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2或x4，ARB=x|0x2或x4，故选C点评： 本题考查指数函数的性质与元二次不等式，考查交、并、补集的混合运算，属于中档题4已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D9考点： 集合中元素个数的最值专题： 集合分析： 依题意，可求得集合B=2，1，0，1，2，从而可得答案解答： 解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C点评： 本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题5命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020考点： 命题的否定；全称命题专题： 简易逻辑分析： 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D点评： 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查6已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）解答： 解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A点评： 本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题7函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex1考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化专题： 函数的性质及应用分析： 首先求出与函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案解答： 解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故选D点评： 本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题8已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，0考点： 其他不等式的解法专题： 压轴题；不等式的解法及应用分析： 由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围解答： 解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：D点评： 本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题9函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案解答： 解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A点评： 对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题10设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）0考点： 函数的值；不等关系与不等式专题： 函数的性质及应用分析： 先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可解答： 解：由于y=ex及y=x2关于x是单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，分别作出y=ex，y=2x的图象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在R+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，g（）=，g（b）=0，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故选A点评： 熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键二、填空题（25分）11集合1，0，1共有7个真子集考点： 子集与真子集专题： 规律型分析： 根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论解答： 解：集合1，0，1含有3个元素，集合的真子集个数为231=81=7，故答案为：7点评： 本题主要考查集合关系的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n，真子集的公式为2n1个12已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x1）的定义域为考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据复合函数定义域的关系即可求出函数的定义域解答： 解：函数f（x）的定义域为（1，0），由12x10，即，即函数的定义域为（0，），故答案为：（0，）点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域的求法13定义域为R的四个函数y=x3y=2xy=x2+1y=2sinx中，奇函数有（写出正确的序号）考点： 函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： 分别判断每个函数的奇偶性，即可得到结论解答： 解：y=x3是奇函数，满足条件y=2x为非奇非偶函数，不满条件y=x2+1为偶函数，不满足条件y=2sinx为奇函数，满足条件故是奇函数的为，故答案为：点评： 本题主要考查函数奇偶性的断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质14已知f（x）是定义在R上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x的解集用区间表示为5，05，+）考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可解答： 解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0设x0，则x0，当x0时，f（x）=x24x，f（x）=x2+4x，又f（x）=x2+4x=f（x），f（x）=x24x，x0当x0时，由f（x）x得x24xx，即x25x0，解得x5或x0（舍去），此时x5当x=0时，f（0）0成立当x0时，由f（x）x得x24xx，即x2+5x0，解得5x0（舍去），此时5x0综上5x0或x5故答案为：5，05，+）点评： 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键15已知函数f（x）=（a1）若f（x）在区间（0，1上是减函数，则实数a的取值范围是（，0）（1，3考点： 函数单调性的性质专题： 导数的综合应用分析： 求f（x）=，根据f（x）在区间（0，1上是减函数便得到f（x）0，这样可求得a的一个范围，再根据3ax0在（0，1上恒成立可得到a3，所以和前一个a的范围求交集即可得到a的取值范围解答： 解：f（x）=；若f（x）在区间（0，1上是减函数，则f（x）0；即，解得a0，或a1；又3ax0，即a，在（0，1上恒成立，在（0，1上的最小值是3，a3；实数a的取值范围是（，0）（1，3故答案为：（，0）（1，3点评： 考查函数单调性和函数导数符号的关系，解分式不等式，不要漏了a还需满足3ax0在（0，1上恒成立三、解答题（共6小题，满分75分）16（1）求函数的单调区间（2）已知函数f（x）=，若f（2a2）f（a），求实数a的取值范围考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明专题： 函数的性质及应用分析： （1）令t=x23x0，求得函数的定义域为（，0）（3，+），且y=，本题即求二次函数t在（，0）（3，+）上的单调区间再利用二次函数的性质可得t的增区间和减区间，即可求得函数y的减区间和增区间（2）由题意可得函数f（x）在R上是增函数，要使f（2a2）f（a），只要2a2 a即可，由此求得a的范围解答： （1）解：令t=x23x0，求得x0，或 x3，函数的定义域为（，0）（3，+），且y=，故本题即求二次函数t在（，0）（3，+）上的单调区间利用二次函数的性质可得t的增区间为（3，+），减区间为（，0），故函数y的减区间为（3，+），增区间为（，0）（2）由题意可得函数f（x）=在R上是增函数，要使f（2a2）f（a），只要2a2 a 即可，解得2a1，即a的范围为（2，1）点评： 本题主要考查函数的单调性的判断，复合函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题17已知p：|1|2，q：x22x+1m20（m0）若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法分析： 思路一：“按题索骥”解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解解答： 解：解法一：由p：|1|2，解得2x10，“非p”：A=x|x10或x2、（3分）由q：x22x+1m20，解得1mx1+m（m0）“非q”：B=x|x1+m或x1m，m0=（6分）由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：BA.解得m9满足条件的m的取值范围为m|m9（12分）解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件即“非q”“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“pq，但qp”即p是q的充分而不必要条件由|1|2，解得2x10，p=x|2x10由x22x+1m20，解得1mx1+m（m0）q=x|1mx1+m，m0由p是q的充分而不必要条件可知：pq解得m9满足条件的m的取值范围为m|m9点评： 本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养18已知c0，且c1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由函数y=cx在R上单调递减，知p：0c1，p：c1；由f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，知q：0c，q：c且c1由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围解答： 解函数y=cx在R上单调递减，0c1（2分）即p：0c1，c0且c1，p：c1（3分）又f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1（5分）又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假，或p假q真（6分）当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1=c|（8分）当p假，q真时，c|c1c|0c=（10分）综上所述，实数c的取值范围是c|（12分）点评： 本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用19设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值考点： 利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）先由所给函数的表达式，求导数f（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值解答： 解：（1）因f（x）=a（x5）2+6lnx，故f（x）=2a（x5）+，（x0），令x=1，得f（1）=16a，f（1）=68a，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y16a=（68a）（x1），由切线与y轴相交于点（0，6）616a=8a6，a=（2）由（I）得f（x）=（x5）2+6lnx，（x0），f（x）=（x5）+=，令f（x）=0，得x=2或x=3，当0x2或x3时，f（x）0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数，当2x3时，f（x）0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3点评： 本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想属于中档题20函数f（x）的定义域为D=x|x0，且满足对于任意x1、x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x6）3，且f（x）在（0，+）上是增函数，求x的取值范围考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；证明题；转化思想分析： （1）赋值，令x1=x2=1，有f（11）=f（1）+f（1），由此可解得f（1）的值；（2）方法同（1）赋值求出f（1）=0，再令x1=1，x2=x，有f（x）=f（1）+f（x）构造出f（x）与f（x）的方程研究其间的关系得出奇偶性，解答本题时注意做题格式，先判断后证明；（3）由题设条件f（4）=1与函数的恒等式，将f（3x+1）+f（2x6）3转化为f（3x+1）（2x6）f（64），再由f（x）在（0，+）上是增函数与f（x）是偶函数的性质将此抽象不等式转化为一元二次不等式，求解x的范围解答： （1）解：令x1=x2=1，有f（11）=f（1）+f（1），解得f（1）=0（2）证明：令x1=x2=1，有f（1）（1）=f（1）+f（1）解得f（1）=0令x1=1，x2=x，有f（x）=f（1）+f（x），f（x）=f（x）f（x）为偶函数（3）解：f（44）=f（4）+f（4）=2，f（164）=f（16）+f（4）=3f（3x+1）+f（2x6）3即f（3x+1）（2x6）f（64）（*）f（x）在（0，+）上是增函数，（*）等价于不等式组或或或解得3x5或x或x3x的取值范围为x|x或x3且x0或3x5点评： 本题考点是奇偶性与单调性的综合，解答本题易出现如下思维障碍：（1）无从下手，不知如何脱掉“f”解决办法：利用函数的单调性（2）无法得到另一个不等式解决办法：关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反21已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围考点： 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围解答： 解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（1）=f（1），即=，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1x2，则f（x1）f（x2）=，y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故0，0，0即f（x1）f（x2）0f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0，等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式=4+12k0k所以k的取值范围是k点评： 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略