2022年高三数学12月份统一考试试题 理（含解析）

2022年高三数学12月份统一考试试题 理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则=（ ） A B C D 2已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）A B C D3在中，点在边上，且，则= （ ）A B C D考点：平面向量的线性运算.4设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B C D5执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是（ ）A B C D考点：循环结构.6在中，若，则是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定7已知实数满足：,，则的取值范围是（ ）A B C D8一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D9从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）A B C D10过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）A B C D12已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”，函数的“生成点”共有（ ）A个 B .个 C .个 D . 个第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设，则 14设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则 .考点：二项式定理.15将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_ _16已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：18（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个，现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分若从这个口袋中随机的摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是（1）求的值； （2）从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.建立如图所示的空间直角坐标系，设，分别为，的中点，20（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值，整理得： 9分代入上式得：， 21已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）当，比较与的大小；（3）求证：.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在中，是上一点，的外接圆交于，（1）求证：；（2）若平分，且，求的长.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线： （为参数），：（为参数）（1）化，的方程为普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若关于的不等式有解，求的最大值； （2）求不等式:的解集