2022年高考数学二轮复习 第一部分专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量专题强化精练提能 理

2022年高考数学二轮复习 第一部分专题二 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量专题强化精练提能 理1向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1B0C1 D2解析：选C.法一：因为a(1，1)，b(1，2)，所以a22，ab3，从而(2ab)a2a2ab431.法二：因为a(1，1)，b(1，2)，所以2ab(2，2)(1，2)(1，0)，从而(2ab)a(1，0)(1，1)1，故选C.2已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量等于()A. BC2 D2解析：选C.因为，所以22()()20，所以2，故选C.3在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，CD与BE交于点F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A. B.C. D.解析：选C.由题意知点F为ABC的重心，设H为BC中点，则()ab，所以x，y.4在ABC中，AB，BC2，A，如果不等式|t|恒成立，则实数t的取值范围是()A1，) B.C.1，) D(，01，)解析：选C.在直角三角形ABC中，易知AC1，cosABC，由|t|，得22tt222，即2t23t10，解得t1或t.5(xx河北省五校联盟质量监测)已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30，设mn(m，nR)，则等于()A. B3C. D.解析：选B.由题设知：cos，所以.因为|1，|，0，所以m29n29，又因为点C在AOB内，所以m0，n0，所以3，故选B.6(xx聊城市第一次质量预测)在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为()A. B2，4C3，6 D4，6解析：选D.记MN的中点为E，则有2，()2()2222.又|的最小值等于点C到AB的距离，即，故的最小值为4.当点M与点A(或B)重合时，|达到最大，|的最大值为，因此的取值范围是4，6，选D.7(xx高考北京卷)已知向量a，b满足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，则|_. 解析：因为ab0，所以ab，所以|a|b|b|，所以|a|.又|a|1，所以|.答案：8已知圆O为ABC的外接圆，半径为2，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为_解析：因为2，所以O是BC的中点，故ABC为直角三角形在AOC中，有|，所以B30.由定义，向量在向量方向上的投影为|cos B23.答案：39. (xx高考江苏卷)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_解析：由3，得，.因为2，所以2，即222.又因为225，264，所以22.答案：2210设非零向量a，b的夹角为，记f(a，b)acos bsin .若e1，e2均为单位向量，且e1e2，则向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为_解析：由e1e2，可得cose1，e2，故e1，e2，e2，e1e2，e1.f(e1，e2)e1cose2sine1e2，f(e2，e1)e2cos(e1)sine1e2.f(e1，e2)f(e2，e1)e1e20，所以f(e1，e2)f(e2，e1)故向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为.答案：11. 如图，在平面四边形ABCD中，AB13，AC10，AD5，cosDAC，120. (1)求cosBAD；(2)设xy，求x，y的值解：(1)设CAB，CAD，cos ，cos ，所以sin ，sin ，所以cosBADcos()cos cos sin sin .(2)由xy得所以解得12(xx山师附中质检)已知向量m(cos A，sin A)，n(cos B，sin B)，mncos 2C，其中A，B，C为ABC的内角(1)求角C的大小；(2)若AB6，且18，求AC，BC的长解：(1)mncos Acos Bsin Asin Bcos(AB)，因为ABC，所以cos(AB)cos Ccos 2C，即2cos2Ccos C10，故cos C或cos C1.又0C，所以C.(2)因为18，所以CACB36，由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcos ，及AB6得，ACBC12，由解得AC6，BC6.13(xx南平模拟)在ABC中，AC10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD5，且满足.(1)求|；(2)存在实数t1，使得向量xt，yt，令kxy，求k的最小值解：(1)由，且A，B，D三点共线，可知|.又AD5，所以DB11.在RtADC中，CD2AC2AD275，在RtBDC中，BC2DB2CD2196，所以BC14.所以|14.(2)由(1)，知|16，|10，|14.由余弦定理，得cos A.由xt，yt，知kxy(t)(t)t|2(t21)t|2256t(t21)1610100t80t2356t80.由二次函数的图象，可知该函数在1，)上单调递增，所以当t1时，k取得最小值516.14已知向量(cos ，sin )(0)，(sin ，cos )，其中O为坐标原点(1)若且1，求向量与的夹角；(2)若|2|对任意实数，都成立，求实数的取值范围解：(1)当1时，(cos ，sin )，故|1，|1.cos (sin )sin cos sin()sin ，故cos，.又因为，0，所以，.(2)(cos sin ，sin cos )，|2|对任意实数，都成立，即(cos sin )2(sin cos )24对任意实数，都成立，整理得212sin()4对任意实数，都成立因为1sin()1，所以或解得3或3.所以所求实数的取值范围为(，33，)