2022年高考数学二轮复习 第一部分专题四 立体几何 第1讲 空间几何体专题强化精练提能 理

2022年高考数学二轮复习 第一部分专题四 立体几何 第1讲 空间几何体专题强化精练提能 理1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：选D.先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确，故选D.2如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是()解析：选C.此几何体的侧视图是从左边往右看，故其侧视图应为C.3(xx高考陕西卷)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3C2 D解析：选C.由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S2rh2112.4(xx高考全国卷) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2C4 D8解析：选B. 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，所以(54)r21620，所以r24，r2，故选B.5如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为()A2 B3C4 D5解析：选A.根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体，所以几何体的体积V32132x10，解得x2.故选A.6. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为()A2 B.C. D1解析：选C.由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为，长为1的长方形，所以面积S1.故选C.7(xx石家庄市第一次模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是() A64 B72C80 D112解析：选B.由三视图可知该几何体是一个组合体，下面是一个棱长为4的正方体；上面是一个三棱锥，三棱锥的高为3.故所求体积为4344372.8正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A3 B.C1 D.解析：选C.由题意可知ADBC，由面面垂直的性质定理可得AD平面DB1C1，又AD2sin 60，所以VAB1DC1ADSB1DC121，故选C.9(xx日照二模)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是() A4，8 B4，C4(1)， D8，8解析：选B.由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为，所以S侧44，V222.10(xx济南市第一次模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11 B21C23 D32解析：选A.根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为11.11已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中ABAC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是_(把正确的图的序号都填上)解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得正确答案：12(xx滨州模拟)一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是_解析：因为球心和截面圆心的连线垂直于截面，由勾股定理得，球半径R3，故球的体积为R336(cm3)答案：36 cm313把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为_ cm.解析：作出圆锥的轴截面如图，设SAy，OAx，利用平行线截线段成比例，得SASAOAOA，则(y10)yx4x，解得y.所以圆锥的母线长为 cm.答案：14如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体积为2214，半球的体积为13，所以该几何体的体积是4.答案：415. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析：因为B1C平面ADD1A1，所以F到平面ADD1A1的距离d为定值1，D1DE的面积为D1DAD，所以VDEDFVFDDESDDEd1.答案：B卷1一个锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：选C.根据三视图中“正俯长一样，侧俯宽一样，正侧高一样”的规律，C选项的侧视图宽为，不符合题意，故选C.2(xx邢台市摸底考试)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C. D.解析：选D.依题意得，题中的几何体是从棱长为1的正方体ABCDABCD中截去三棱锥AABD后剩余的部分，因此该几何体的体积等于131，选D. 3(xx高考湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D4解析：选B. 由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r(6810)2.因此选B.4(xx高考山东卷)在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C. D2解析：选C.过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121，故选C.5(xx芜湖市质量监测)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3C3 cm3 D4 cm3解析：选B.由三视图可知该几何体是一个底面为正方形(边长为2)、高为2的四棱锥，如图所示由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V cm3. 6(xx聊城市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A32 B32C64 D64解析：选C.依题意，题中的几何体是三棱锥PABC(如图所示)，其中底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，当且仅当x2128x2，即x8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.7(xx山西省第三次四校联考)在半径为10的球面上有A，B，C三点，如果AB8，ACB60，则球心O到平面ABC的距离为()A2 B4C6 D8解析：选C.设A，B，C三点所在圆的半径为r，圆心为P.因为ACB60，所以APB120.在等腰三角形ABP中，AP8，所以r8，所以球心O到平面ABC的距离为6，故选C.8(xx山西省考前质量检测)某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为()A. B6C.3 D4解析：选A.侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成，矩形的长为3，宽为2，面积为326.等腰三角形的底边为，高为，其面积为，所以侧视图的面积为6，故选A.9(xx洛阳市高三年级统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A200 B150C100 D50解析：选D.由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去一个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4、3，所以其外接球半径R满足2R5，所以该几何体的外接球的表面积为S4R2450，故选D.10在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是()AAD平面PBC，且三棱锥DABC的体积为BBD平面PAC，且三棱锥DABC的体积为CAD平面PBC，且三棱锥DABC的体积为DBD平面PAC，且三棱锥DABC的体积为解析：选C.由正视图可知，PAAC，且点D为线段PC的中点，所以ADPC.由侧视图可知，BC4.因为PA平面ABC，所以PABC.又因为BCAC，且ACPAA，所以BC平面PAC，所以BCAD.又因为ADPC，且PCBCC，所以可得AD平面PBC，VDABCSABC.11. 如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为_解析：设三棱锥VABC的底面边长为a，侧面VAC边AC上的高为h，则ah，其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为.答案：12如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是_解析：该几何体的直观图如图表面积S111122(12)15.答案：513设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析：设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，则，所以.答案：14(xx洛阳市统考)已知点A，B，C，D均在球O上，ABBC，AC2，若三棱锥DABC体积的最大值为3，则球O的表面积为_解析：由题意可得，ABC，ABC的外接圆半径r，当三棱锥的体积最大时，VDABCSABCh(h为D到底面ABC的距离)，即3hh3，即R3(R为外接球半径)，解得R2，所以球O的表面积为42216.答案：1615已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：作出三视图所对应的几何体(如图)，底面ABCD是边长为2的正方形，SD平面ABCD，EC平面ABCD，SD2，EC1，连接SC，则该几何体的体积为VVSABCDVSBCE42212.答案：