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2022年高三4月月考数学(理)试题含答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的1若,则=ABCD2设为虚数单位,则复数=A B C D3执行如图所示的程序框图,若输出值,则输入值可以是A B2 C4 D6 4已知为等差数列,若,则的值为( )A B C D5若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )ABCD6已知、为互不重合的三个平面,命题若,则;命题 若上存在不共线的三点到的距离相等,则对以上两个命题,下列结论中正确的是( )A命题“且”为真B命题“或”为假C命题“或”为假D命题“且”为假7设,则二项式 展开式的常数项是( )A B C D8已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数的值为( )A B C或 D或9在区间内随机取两个数分别记为,则使得函数有零点的概率为( )A B C D10函数在区间上的最大值的最小值是( )AB C1D2二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分请把答案填在答题卡相应位置11在等比数列中,公比,若前项和,则的值为 12根据中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上xx元以下罚款据法制晚报报道,2009年8月15日至8 月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为 人13按如图所示的程序框图运算,若输出,则输入的取值范围是_ 14当实数满足约束条件(其中为小于零的常数)时,的最小值为,则实数的值是 15在平面上有如下命题:“为直线外的一点,则点在直线上的充要条件是:存在实数满足,且”,我们把它称为平面中三点共线定理,请尝试类比此命题,给出空间中四点共面定理,应描述为:三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤把解答过程写在答题卡的相应位置16(本小题满分13分)某地区有甲,乙,丙三个单位招聘工作人员,已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是04,05,06,且他是否去哪个单位应聘互不影响,用表示他去应聘过的单位数(1)求的分布列及数学期望;(2)记“数列()是严格单调的数列”为事件,求事件 发生的概率17(本小题满分13分)已知函数的最大值为,是集合中的任意两个元素,且|的最小值为(1)求,的值;(2)若,求的值18(本小题满分13分)下图为一简单组合体,其底面为正方形,平面,/,且=(1)求证:/平面;(2)若为线段的中点,求证:平面;(3)若,求平面与平面所成的二面角的大小19(本小题满分13分)已知抛物线,点关于轴的对称点为,直线过点交抛物线于两点(1)证明:直线的斜率互为相反数;(2)求面积的最小值;(3)当点的坐标为,且根据(1)(2)结论试推测并回答下列问题(不必说明理由): 直线的斜率是否仍互为相反数? 面积的最小值是多少?20(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的极值;(2)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点,且,使得曲线在点处的切线,,则称为弦的伴随切线特别地,当时,又称为弦的-伴随切线求证:曲线的任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的;是否存在曲线,使得曲线的任意一条弦均有-伴随切线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分如果多做,则按所做的前两题记分(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵:求矩阵的逆矩阵;求矩阵的特征值及相应的特征向量(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为;若以极点为原点,极轴所在的直线为轴,求曲线的直角坐标方程;若是曲线上的一个动点,求的最大值(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知函数(为实数)求的最小值(用表示);若,求(1)中的最小值xx届山东省济宁市兖州第一中学高三4月月考数学(理)试题参考答案一、选择题题号12345678910答案DABAACDCBB二、填空题117 124320 13 14-315为平面外一点,则点在平面内的充要条件是:存在实数满足且三、解答题16(1)解:记该生到甲,乙,丙个单位应聘分别为事件B,C,D,则P(B)=04,P(C)=05,P(D)=05,的可能取值是0,1,2,3-2分P(=0)=012 P(=1)=038 P(=2)=038 P(=3)=012-6分所以的分布列为0123P012038038012所以,-9分(2)解:因为数列()是严格单调的数列,所以数列,即-12 分P(A)=P()=P(=0)+P(=1)+ P(=2)=088-13分17解:(I), -3分由最大值为2,故,又,-6分 7分(II)由。13分18解:(I)证明:,同理可得BC/平面PDA,又,4分(II)如图以点D为坐标原点,以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示:设该简单组合体的底面边长为1,PD=a,则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,)。8分(III)连结DN,由(II)知为平面ABCD的法向量,设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为,则,即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45013分19解:()设直线的方程为由 可得 设,则 又当垂直于轴时,点关于轴,显然综上, - 5分()=当垂直于轴时,面积的最小值等于 -10分()推测:;面积的最小值为 - 13分20解:(I)当,函数在内是增函数,函数没有极值当时,令,得当x变化时,与变化情况如下表x+0-单调递增极大值单调递减当时,取得最大值,综上,当时,没有极值当时的极大值为,没有值小值。(II)(i)设P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)是曲线y=f(x)上的任意两点,要证明弦P1P2有伴随切线,只需证明存在点Q(x0,f(x0),x1x01。,g(t)在内是减函数,g(t) g(1)=0。取,则 ,即F(x1)0, F(x1)F(x2)0。函数F(x)=在(x1,x2)内有零点。即方程=0在(x1,x2)内有解x=x0。10分又对于函数g(t)= lnt - t + 1,取t=,则,可知,即点Q在P1P2上。F(x)是增函数,F(x)的零点是唯一的,即方程=0在(x1,x2)内有唯一解。综上,曲线y=f(x)上任意一条弦均有伴随切线,并且伴随切线是唯一的。11分(ii)取曲线C:y=h(x)=x2,则曲线y=h(x)的任意一条弦均有-伴随切线证明如下:设R(x3,y3),S(x4,y4)是曲线C上任意两点(x3y4),则 又即曲线C:y=x2的任意一条弦均有-伴随切线。14分21矩阵与变换:(1)已知矩阵,3分(2)的特征多项式,解得是的属于矩阵的一个特征向量;是的属于矩阵的一个特征向量;7分坐标系与参数方程:(1);3分(2)设,则=6当时,的最大值为 7分不等式选讲:(1)=故当时,3分(2)即,得最小值为,当且仅当时取等号。
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