2022年高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念及简单表示法习题 理 新人教A版(I)

2022年高考数学一轮复习 第六章 数列 第1讲 数列的概念及简单表示法习题 理 新人教A版(I)一、填空题1.数列1，3，5，7，9，11，的一个通项公式an_.解析观察可知an(1)n(2n1).答案(1)n(2n1)2.(xx大连双基测试)已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_.解析当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S14211，因此an答案3.设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是_.解析an3，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大为0.答案04.(xx苏北四市模拟)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10等于_.解析因为an1an2n，所以an1an22n1，两式相除得2.又a1a22，a11，所以a22，则24，即a102532.答案325.(xx南京、盐城调研)在数列an中，已知a12，a27，an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 015_.解析由题意得a34，a48，a52，a66，a72，a82，a94，a108.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现，周期为6，故a2 015a33565a52.答案26.若数列an满足关系an11，a8，则a5_.解析借助递推关系，则a8递推依次得到a7，a6，a5.答案7.在数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_.解析由题意知a1a2a3an1(n1)2，an(n2)，a3a5.答案8.(xx苏、锡、常、镇调研)已知数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.解析当n1时，a1S1a1，a11.当n2时，anSnSn1anan1，.数列an为首项a11，公比q的等比数列，故an.答案二、解答题9.已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式.解(1)当n1时，a1S12222；当n2时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n；因为a1也适合此等式，所以an2n(nN*).(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.10.数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项.(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍).从第7项起各项都是正数.(建议用时：20分钟)11.已知ann2n，且对于任意的nN*，数列an是递增数列，则实数的取值范围是_.解析因为an是递增数列，所以对任意的nN*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1).(*)因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.答案(3，)12.已知an(nN*)，则在数列an中的前30项中，最大项和最小项分别是第_项.解析an1当1n9时，0，an为递减函数.最大项为a10，最小项为a9.答案10和913.(xx大庆质量检测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则axx_，Sxx_.解析由an1anan1(n2)，知an2an1an，则an2an1(n2)，an3an，an6an，又a11，a23，a32，a41，a53，a62，所以当kN时，ak1ak2ak3ak4ak5ak6a1a2a3a4a5a60，所以a2 014a41，S2 014a1a2a3a4132(1)5.答案1514.设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式.解(1)令n1时，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因为当n1时，a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列.所以an232n1，an32n12，当n1时也成立，所以an32n12.