三元一次方程组

会计学1三元一次方程组三元一次方程组x+y +z = 33x-y = 22x+z-y = 24由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程。33zyx第1页/共29页第2页/共29页x+y +z = 33x-y = 22x+z-y = 24三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元代入消元法和加减消元法第3页/共29页x+y +z = 33x-y = 22x+z-y = 24 解：由得：2 yx把代入得：把代入得：332zyy2422yzy20312zyzy第4页/共29页 有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大2，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为17，求这个三位数是多少？ 解：设个位上的数是x、十位上的数是y、百位上的数是z，根据题意，得xy=2 yz=3 xyz=17 第5页/共29页，得 x2y=20 与组成方程组xy=2 x2y=20解这个方程组，得x=8 y=6把y=6代入，得 6z=3 所以z=3xy=2 yz=3 xyz=17 x=8y=6z=3第6页/共29页解三元一次方程组的步骤：第7页/共29页 解方程组 x：y：z=2：3：5 x+y+z=200解：此方程组即为235200 xyzxyz3x=2y 3z=5y x+y+z=100 即：3 ，得 y=75第8页/共29页把y=75分别代入，得3x=275所以x=503z=575 所以Z=125 因此，三元一次方程组的解为x=50y=75 z=125第9页/共29页例1 解三元一次方程组3x4yz=11 5yz=6 4x2y3z=12 解：43，得 22y13z=8 与组成方程组5yz=6 22y13z=8第10页/共29页解这个方程组，得y=2 z=4把y=2 ，z=4代入，得3x424=11所以 x=5因此，三元一次方程组的解是x=5y=2 z=4第11页/共29页例2 解三元一次方程组x+y=7 y+z=9 z+x=8 解：+得2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 得 z=5 得 x=3 得 y=4 x=3 y=4 z=5因此，三元一次方程组的解为第12页/共29页 例3 在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=9；当x=2时，y=26；当x=0时，y=6求a，b，c的值解：根据题意，得三元一次方程组a+b+c = 94a+2b+c = 26c = 6 把代入，化简，得到一个新的二元一次方程组a+b = 32a+b =10第13页/共29页解这个二元一次方程组，得a = 7b = -4因此，a = 7b = -4c = 6答：a=7，b=4，c=6第14页/共29页 例5 某车间每天能生产甲种零件180个，或者乙种零件150个，或者丙种零件300个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？x+y +z = 30180 x:150y :300z = 3:2:1 解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，丙种零件生产z天，根据题意，得第15页/共29页x+y +z = 30 x = 5zy = 4z化简，得解这个方程组，得x =15y =12z = 3 答：甲种零件生产15天，乙种零件生产12天，丙种零件生产3天第16页/共29页例6 解方程组： x(x+y +z) = 9y(x+y +z) = 27z(x+y +z) = 45解：，得（xyz）2=81 xyz=9 ，得x=1 ，得y=3 ，得z=5原方程组的解为 或x=1y=3z=5x=1y=3z=5第17页/共29页例7 己知x ， y ， z 满足方程组 求 x ： y ： z的值x-2y+z = 05x-4y-7z = 0解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为解这个方程组，得10 x =z313y =z6x2y=z5x4y=7zx：y：z=20：13：6第18页/共29页 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程进行求解三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元第19页/共29页2 三元一次方程组 的解是 _x+2y =10y-z = -32z-x = 81已知x y z1 2 3，且xyz30， 则xyz_ 750 x = 4y = 3z = 6第20页/共29页3 三元一次方程组 的解是_3x-y-z = 92x+y-2z = 6x+y +z =15x = 6y = 4z = 54三元一次方程组 的解是_x+y = 36y +z = 56x+z = 46x =13y = 23z = 33第21页/共29页5已知 并且Z0，求x：y的值5x-4y-29z=0X-3y+3z=0解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为解这个方程组，得5x4y=29zx3y=3zx：y=9：4x=9zy=4z第22页/共29页6己知： ， 求：（1）x ： z 的值（2）y ： z 的值3x-4y-5z = 0(x , y , z0)x+2y-15z = 0解：原方程组可化为3x-4y = 5zx+2y =15z解此方程组，得x = 7zy = 4zx ： z=7：1y ： z=4：1第23页/共29页x:y :z =1:5:93x+y-z = -27解方程组解：由可设x=t，则y=5t，z=9t，代入得，3t5t9t=2t=2 x=2， y=10，z=18x = 2y =10z =18方程的解是第24页/共29页1x = -1,x = 5,11y = -2, 2y =,21z = 3.z =;3（）（ ）3x = -,4x = 2,51y = -3, 2y =31z = 2.z =;2（）（ ），2第25页/共29页3百位、十位、个位上的数字分别为x，y，zx+z = y,7x-y-z = 2,x+y +z =14.x = 2,y = 7,z = 5.4原方程组可转化为2x-3y = 0,4y-5z = 0,x+y +z = 66.x = 30,y = 20,z =16.第26页/共29页5a+b+c = -2,a-b+c = 20,9311a+b+c =a+b+c.4293a = 6,b = -11,c = 3.第27页/共29页第28页/共29页