一元二次不等式的解法PPT教学

会计学1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法PPT教学教学第1页/共27页第2页/共27页第3页/共27页第4页/共27页问题问题1.一次函数一次函数y= axb （a0）的图象是什么？的图象是什么？2.二次函数二次函数y= ax2bxc （a0）的图象是什么？的图象是什么？ 答案答案1.一次函数一次函数y= axb （a0）的图象是的图象是一条直线一条直线;2.二次函数二次函数y= ax2bxc （a0）的图象是的图象是一条抛物一条抛物线线 引入（一）第5页/共27页第6页/共27页= 一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解第7页/共27页 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图象所对应象所对应x的范围的范围 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:第8页/共27页第9页/共27页=第10页/共27页x=-2或或x=3x| |x3x|-2|-2x3第11页/共27页xy01x2x回顾二次函数22222)2()2(44)2(abacabxaabacabxacbxaxycbxaxy2，y0当 二次方程为02cbxax0时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根0时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根0时，二次函数与x轴没有交点，说明二次方程无实根图形引例（二）引例（二）第12页/共27页5x210 x+4.80 0时，时，x1.2；0.8x1.2一元二次函数：一元二次函数：当当y0 0 思考思考1 1：一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次函数之间有什么内在联系函数之间有什么内在联系?(1) 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0 0的根即是的根即是一元二次函数一元二次函数y=ax2+bx+c的图像与的图像与x轴交点的横坐标；轴交点的横坐标；(2) 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a 0）的解集即是的解集即是一元二次函一元二次函数数y=ax2+bx+c的图像（抛物线）位于的图像（抛物线）位于x轴上方的点所对应的轴上方的点所对应的x值值的集合的集合（3）0y0y0y引 入第13页/共27页问：问：方程方程ax2bxc=0、 不等式不等式ax2bxc 0与函数与函数y= ax2bxc的图象有什么关系的图象有什么关系？第14页/共27页 利用二次函数图象能解一利用二次函数图象能解一元二次不等式元二次不等式！ 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图象所对应象所对应x的范围的范围 第15页/共27页问：问：y= ax2bxc（a0）与与x轴的轴的交点情况有哪几种？交点情况有哪几种？ 0 =0 0；2.2. 3x26x 2； 3. 4x24x1 0； 4. x2 2x3 0 第19页/共27页例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为 0,0,方程的解方程的解2x23x2 的解是的解是.2,2111xx所以所以,不等式的解集是不等式的解集是1|2 .2x xx 或第20页/共27页2x23x2 01|22x xx或2x23x2 0221x-232x23x2 0221x2x23x2 0第21页/共27页利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :先求出和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解若若a 2略解略解: 3x26x 23x26x2 0. 解解:因为 = =0,0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx4x24x1 0. 略解略解: x2 2x3 0 x2 - -2x+ +3 0 xR第25页/共27页利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :先求出和相应方程的解，再画出函数图象，根据图象写出不等式的解若若a0时时, ,先变形先变形! !第26页/共27页