2021中考数学 第1讲 实数的相关概念

第1讲 实数的相关概念考点1 实数的概念及其分类整数和分数统称为有理数，有理数和_统称为实数，实数有如下分类：考点2 实数的有关概念名称定义性质数轴规定了_、_、_的直线.数轴上的点与实数一一对应.相反数只有_不同的两个数，即实数a的相反数是-a.若a、b互为相反数，则a+b=0.在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点_，且到原点的距离相等.绝对值在数轴上表示数a的点与原点的_，记作|a|.|a|=倒数_的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为_.ab=1a、b互为倒数；0没有倒数；倒数等于本身的数是1或-1.考点3 科学记数法和近似数科学记数法把一个数写成_的形式(其中1|a|10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.近似数一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法： (1)将较大正数N(N1)写成a10n的形式，其中1a10，指数n等于原数的整数位数减1； (2)将较小正数N(N1)写成a10n的形式，其中1a10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数.命题点1 实数的概念及其分类例1 (2014凉山)在实数，,0, , ,-1.414中，有理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个方法归纳：常见的无理数包括三种情况：含有根号，但开方开不出来；含有的数；人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010 010 001.1.(2014咸宁)下列实数中，属于无理数的是( ) A.-3 B.3.14 C. D.2.(2013丽水)在数0，2，-3,-1.2中，属于负整数的是( ) A.0 B.2 C.3 D.1.23.(2014潍坊)下列实数中是无理数的是( ) A. B.2-2 C.0.1()5() D.sin454.(2013咸宁)如果温泉河的水位升高0.8 m时水位变化记作0.8 m，那么水位下降0.5 m时水位变化记作( ) A.0 m B.0.5 m C.-0.8 m D.-0.5 m命题点2 实数的有关概念例2 (2014内江)的相反数是( ) A. B. C.- D.方法归纳：一般地，我们确定一个数的相反数时，只需在这个数前面加上负号即可，即数a的相反数是-a.1.(2014烟台)-3的绝对值等于( ) A.-3 B.3 C.3 D.2.(2014河北)-2是2的( ) A.倒数 B.相反数 C.绝对值 D.平方根3.(2015天津模拟)如图，在数轴上点A表示的数可能是( ) A.1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.64.(2014甘孜)-的倒数是( ) A. B.- C.-5 D.55.(2014成都)计算：|-|=_.命题点3 科学记数法例3 (2014莱芜)2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1 500万人前来观赏.将1 500万用科学记数法表示为( ) A.15105 B.1.5105 C.1.5107 D.0.15108方法归纳：任何一个大于10的数表示成a10n时，确定a和n有如下规律：其中a是整数数位只有一位的数，n是原数的整数数位减去1.如果数含有万、亿这样的数字单位，应先将数还原，再用科学记数法表示.1.(2014资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A.51010千克 B.50109千克 C.5109千克 D.0.51011千克2.(2014衡阳)环境空气质量问题已成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5监测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.000 002 5米.用科学记数法表示0.000 002 5为( ) A.2.510-5 B.2.5105 C.2.510-6 D.2.51063.(2014玉林）将6.1810-3化为小数的是( ) A.0.000 618 B.0.006 18 C.0.061 8 D.0.6184.(2014娄底)五月初五是我国的传统节日端午节，今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75 100 000个.75 100 000用科学记数法表示为_.5.用四舍五入法求近似数：(1)0.003 56(精确到0.000 1)_；(2)566.235(精确到个位)_.1.(2014娄底)2 014的相反数为( ) A. B.- C.-2 014 D.2 0142.(2014襄阳)有理数-的倒数是( ) A. B.- C. D.-3.(2014达州)向东行驶3 km,记作+3 km，向西行驶2 km记作( ) A.+2 km B.-2 km C.+3 km D.-3 km4.(2014莱芜)下列四个实数中，是无理数的为( ) A.0 B.-3 C. D.5.(2014南充)|-|的值是( ) A.3 B.-3 C. D.-6.(2015达州模拟)下列四个数中，是负数的是( ) A.|-2| B.(-2)2 C.- D.7.(2014枣庄)2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14 000 000 000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保，将14 000 000 000用科学记数法可以表示为( ) A.140108 B.14.0109 C.1.41010 D.1.410118.(2013资阳)资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元.那么这个数值( ) A.精确到亿位 B.精确到百分位 C.精确到千万位 D.精确到百万位9.(2014重庆B卷)实数-12的相反数是_.10.(2014泉州)2014年6月，阿里巴巴注资1 200 000 000元入股广州恒大，将数据1 200 000 000用科学记数法表示为_.11.如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是2.12.(2013昭通)实数，-8，中的无理数是_.13.(2014江西)据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为_.14.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( ) A.-4 B.-2 C.0 D.415.(2014烟台)烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展，2013年全市生产总值(GDP)达5 613亿元，该数据用科学记数法表示为( ) A.5.6131011 B.5.6131012 C.56.131010 D.0.561 3101216.数轴上点A，B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为_.17.(2015南京模拟)一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19，；若63也按照此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_.参考答案考点解读无理数 零 负分数 无限循环 原点 正方向 单位长度 符号 两侧 距离 乘积 a10n各个击破例1 D题组训练 1.D 2.C 3.D 4.D例2 A题组训练 1.B 2.B 3.C 4.C 5.例3 C题组训练 1.A 2.C 3.B 4.7.51107 5.(1)0.003 6 (2)566整合集训1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.12 10.1.2109 11.2 12.，13.5.78104 14.B 15.A 16.-5 17.414