资源描述
. 习题2-2一打入基地的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2,试做木桩的后力图。解:由题意可得:习题2-3石砌桥墩的墩身高,其横截面面尺寸如图所示。荷载,材料的密度,试求墩身底部横截面上的压应力。解:墩身底面的轴力为: 2-3图墩身底面积:因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。习题2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。2-7图解:取长度为截离体(微元体)。则微元体的伸长量为: ,因此,习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,试求C与D两点间的距离改变量。解: 式中,故:, ,习题2-11图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料一样,其弹性模量,已知,。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图 2-11图解:(1)求各杆的轴力 以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。 因为AB平衡,所以,由对称性可知,(2)求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移: B点的铅垂位移: 1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以得到C点的水平位移:C点的铅垂位移:习题2-12图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接,在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和,钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解:(1)求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象,其受力图如图所示。 由平衡条件得出:(a):(b)(a) (b)联立解得:; (2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 式中,; 故:习题2-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为,其材料的弹性模量,钢丝的自重不计。试求: (1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);(2)钢丝在C点下降的距离;(3)荷载F的值。解:(1)求钢丝横截面上的应力 (2)求钢丝在C点下降的距离。其中,AC和BC各。(3)求荷载F的值 以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:习题2-15水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性模量E=210Gpa,求:(1) 端点A的水平和铅垂位移。(2) 应用功能原理求端点A的铅垂位移。解:(1)(2)习题2-17 简单桁架与其受力如图所示,水平杆BC的长度保持不变,斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求: (1)两杆的夹角;(2)两杆横截面面积的比值。解:(1)求轴力 取节点B为研究对象,由其平衡条件得: 2-17 (2)求工作应力 (3)求杆系的总重量 。是重力密度(简称重度,单位:)。 (4)代入题设条件求两杆的夹角 条件: , 条件:的总重量为最小。从的表达式可知,是角的一元函数。当的一阶导数等于零时,取得最小值。 , (5)求两杆横截面面积的比值, 因为:, 所以: 习题2-18一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力,试选择AC和CD的角钢型号。解:(1)求支座反力 由对称性可知, (2)求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象,由其平 衡条件得: 2-18 以C节点为研究对象,由其平衡条件得: (3)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆: 选用2(面积)。 CD杆:选用2(面积)。习题2-19一结构受力如图所示,杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力,材料的弹性模量,杆AC与EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号,并分别求点D、C、A处的铅垂位移、。 解:(1)求各杆的轴力 2-19(2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆: 选用2(面积)。 CD杆:选用2(面积)。EF杆: 选用2(面积)。 GH杆:选用2(面积)。 (3)求点D、C、A处的铅垂位移、EG杆的变形协调图如图所示。习题2-21(1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着,其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为和,钢的许用应力,弹性模量。试校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形、与A、B两点的竖向位移、。解:(1)校核钢杆的强度 求轴力 计算工作应力 2-21 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa,即;,所以AC与BD杆的强度足够,不会发生破坏。 (2)计算、 (3)计算A、B两点的竖向位移、,习题3-2 实心圆轴的直径,长,其两端所受外力偶矩,材料的切变模量。试求: (1)最大切应力与两端面间的相对转角;(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值与方向;(3)C点处的切应变。解:(1)计算最大切应力与两端面间的相对转角。式中,。 3-2故:,式中,。故:(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值与方向, 由横截面上切应力分布规律可知:, A、B、C三点的切应力方向如图所示。(3)计算C点处的切应变习题3-3 空心钢轴的外径,径。已知间距为的两横截面的相对扭转角,材料的切变模量。试求: (1)轴的最大切应力;(2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率。解;(1)计算轴的最大切应力。式中,。,(2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率习题3-5 图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN,已知轴材料的许用切应力,试求: (1)AB轴的直径;(2)绞车所能吊起的最大重量。解:(1)计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等: 扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得:(2)计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等:, 由卷扬机转筒的平衡条件得:,习题3-6 已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径,径,功率,转速,钻杆入土深度,钻杆材料的,许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求: (1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度;(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核;(3)两端截面的相对扭转角。解:(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴,则:, (2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核作钻杆扭矩图。; 扭矩图如图所示。强度校核,式中,因为,即,所以轴的强度足够,不会发生破坏。(3)计算两端截面的相对扭转角式中,习题3-8 直径的等直圆杆,在自由端截面上承受外力偶,而在圆杆表面上的A点将移动到A1点,如图所示。已知,圆杆材料的弹性模量,试求泊松比(提示:各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系:。解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:。设两截面之间的相对对转角为,则, 式 中, 3-8由得:习题3-10 长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者的材料一样,受力情况也一样。实心轴直径为d;空心轴的外径为D,径为d0,且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(),扭矩T相等时的重量比和刚度比。解:(1)求空心圆轴的最大切应力,并求D。式中,故: 3-10(1)心圆轴的最大切应力,式中, ,故:,(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比,习题3-11 全长为,两端面直径分别为的圆台形杆,在两端各承受一外力偶矩,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解:如图所示,取微元体,则其两端面之间的扭转角为:式中,故:=习题3-12 已知实心圆轴的转速,传递的功率,轴材料的许用切应力,切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过,试求该轴的直径。解:式中,;。故:,取。习题3-16 一端固定的圆截面杆AB,承受集度为的均布外力偶作用,如图所示。试求杆积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解: 3-16习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图,簧丝直径,材料的许用切应力,切变模量为G,弹簧的有效圈数为。试求: (1)弹簧的许可切应力;(2)证明弹簧的伸长。解:(1)求弹簧的许可应力 用截面法,以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知,在簧杆横截面上:剪力扭矩最大扭矩:,因为,所以上式中小括号里的第二项,即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时(2)证明弹簧的伸长 外力功: , ,习题3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量,试求:(1) 杆最大切应力的大小、位置和方向;(2) 横截面短边中点处的切应力;(3) 杆的单位长度扭转角。解:(1)求杆最大切应力的大小、位置和方向 , , 由表得, ,长边中点处的切应力,在上面,由外指向里(2)计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力,在前面由上往上(3)求单位长度的转角单位长度的转角习题3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面,其壁厚与管壁中线的周长均一样。两杆的长度和材料也一样,当在两端承受一样的一对扭转外力偶矩时,试求:(1) 最大切应力之比;(2) 相对扭转角之比。解:(1)求最大切应力之比开口: 依题意:,故:闭口:,(3) 求相对扭转角之比 开口:,闭口:4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a(5)=h(4)b(5)=f(4)4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图a(5)=a(4)b(5)=b(4)f(5)=f(4)4-3试利用载荷集度,剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题)(e) (f) (h)4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-4 (b) 4-5 (b)4-5根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处,并改正。4-6已知简支梁的剪力图如图所示,试做梁的弯矩图和荷载图,梁上五集中力偶作用。4-6(a) 4-7(a)4-7根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-8用叠加法做梁的弯矩图。4-8(b) 4-8(c)4-9选择合适的方法,做弯矩图和剪力图。4-9(b) 4-9(c)4-104-14长度l=2m的均匀圆木,欲锯做Fa=0.6m的一段,为使锯口处两端面开裂最小,硬是锯口处弯矩为零,现将圆木放在两只锯木架上,一只锯木架放在圆木一段,试求另一只锯木架应放位置。x=0.4615m4-184-19M=30KN4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23 选22a工字钢5-246-4 6-127-3-55mpa。-55mpa7-4习题7-3 一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因,图中的角限于围。作为“假定计算”,对胶合缝作强度计算时,可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的,且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F,试问角的值应取多大? 解:;,()0.910203036.8833 405060()1.000 1.031 1.132 1.333 1.563 1.704 2.420 4.000 ()47.754 4.386 2.334 1.732 1.562 1.523 1.523 1.732 由以上曲线可知,两曲线交点以左,由正应力强度条件控制最大荷载;交点以右,由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出,当时,杆能承受最大荷载,该荷载为:7-6习题7-7 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上,在顶面以下的一点处的最大与最小主应力,并求最大主应力与轴之间的夹角。解:(1)求计算点的正应力与切应力(2)写出坐标面应力 X(10.55,-0.88)Y(0,0.88)(3) 作应力圆求最大与最小主应力,并求最大主应力与轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按比例尺量得:7-7习题7-8 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求: (1)指定截面上的应力; (2)主应力的数值;(3)在单元体上绘出主平面的位置与主应力的方向。习题7-8(a)解:坐标面应力:X(20,0);Y(-40,0)。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为:, ;,;。单元体图应力圆(O.Mohr圆)主单元体图 习题7-8(b)解:坐标面应力:X(0,30);Y(0,-30)。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: ,;,;。单元体图应力圆(O.Mohr圆)主单元体图习题7-8(c)解:坐标面应力:X(-50,0);Y(-50,0)。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: ,;,。单元体图应力圆(O.Mohr圆)主单元体图 习题7-8(d)解:坐标面应力:X(0,-50);Y(-20,50)。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为: ,;,,;。单元体图应力圆(O.Mohr圆)主单元体图习题7-10 已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位,并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解:两斜面上的坐标面应力为:A(38,28),B(114,-48)由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦,如图所示。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C点,则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C()则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质,可列以下方程:解以上方程得:。即圆心坐标为C(86,0)应力圆的半径:主应力为:(2)主方向角 (上斜面A与中间主应力平面之间的夹角)(上斜面A与最大主应力平面之间的夹角)(3)两截面间夹角:习题7-14 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力与最大切应力。习题7-15(a)解:坐标面应力:X(70,-40),Y(30,-40),Z(50,0)单元体图应力圆由XY平面应力值作a、b点,连接a、b交轴得圆心C(50,0) 应力圆半径:习题7-15(b)解:坐标面应力:X(60,40),Y(50,0),Z(0,-40)单元体图应力圆由XZ平面应力作a、b点,连接a、b交轴于C点,OC=30,故应力圆圆心C(30,0)应力圆半径:习题7-15(c)解:坐标面应力:X(-80,0),Y(0,-50),Z(0,50)单元体图应力圆由YZ平面应力值作a、b点,圆心为O,半径为50,作应力圆得习题7-19 D=120mm,d=80mm的空心圆轴,两端承受一对扭转力偶矩,如图所示。在轴的中部表面A点处,测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数,试求扭转力偶矩。解:方向如图习题7-20 在受集中力偶作用矩形截面简支梁中,测得中性层上 k点处沿方向的线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面与长度尺寸。试求集中力偶矩。解:支座反力: (); ()K截面的弯矩与剪力:;K点的正应力与切应力:;故坐标面应力为:X(,0),Y(0,-) (最大正应力的方向与正向的夹角),故习题7-22 已知图示单元体材料的弹性常数,。试求该单元体的形状改变能密度。解:坐标面应力:X(70,-40),Y(30,40),Z(50,0) 在XY面,求出最大与最小应力:故,。单元体的形状改变能密度:习题7-25 一简支钢板梁承受荷载如图a所示,其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为, 。试校核梁的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时,近似地按点的位置计算。解: 左支座为A,右支座为B,左集中力作用点为C,右集中力作用点为D。支座反力: ()=(1)梁最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘 超过的5.3%,在工程上是允许的。(2)梁最大剪应力发生在支承截面的中性轴处(3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度超过的3.53%,在工程上是允许的。习题7-27 用Q235钢制成的实心圆截面杆,受轴向拉力F与扭转力偶矩共同作用,且。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变。已知杆直径,材料的弹性常数,。试求荷载F和。若其许用应力,试按第四强度理论校核杆的强度。解:计算F和的大小:在k点处产生的切应力为:F在k点处产生的正应力为:即:X(,),Y (0,)广义虎克定律:(F以N为单位,d以mm为单位,下同。)按第四强度理论校核杆件的强度:符合第四强度理论所提出的强度条件,即安全。习题8-1 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知,试求危险截面上的最大正应力。解:危险截面在固定端,拉断的危险点在前上角点,压断的危险点在后下角,因钢材的拉压性能一样,故只计算最大拉应力:式中,由14号工字钢,查型钢表得到,。故习题8-2受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁,其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为,如图所示。已知该梁材料的弹性模量;梁的尺寸为,;许用应力;许用挠度。试校核梁的强度和刚度。解:(1)强度校核 (正y方向) (负z方向) 出现在跨中截面 出现在跨中截面最大拉应力出现在左下角点上:因为 ,即:所以 满足正应力强度条件,即不会拉断或压断,亦即强度上是安全的。(2)刚度校核=。即符合刚度条件,亦即刚度安全。习题8-10 图示一浆砌块石挡土墙,墙高,已知墙背承受的土压力,并且与铅垂线成夹角,浆砌石的密度为,其他尺寸如图所示。试取长的墙体作为计算对象,试计算作用在截面AB上A点和B点处的正应力。又砌体的许用压应力为,许用拉应力为,试作强度校核。解:沿墙长方向取作为计算单元。分块计算砌 体的重量:竖向力分量为:各力对AB截面形心之矩为:AB之中点离A点为:,的偏心距为的偏心距为的偏心距为的力臂为砌体墙为压弯构件因为 ,所以砌体强度足够。习题8-11 试确定图示各截面的截面核心边界。习题8-11(a)解:惯性矩与惯性半径的计算截面核心边界点坐标的计算(习题8-13)截面核心边界点坐标的计算中性轴编号中性轴的截距400-400-400400对应的核心边界上的点1234核心边界上点72882 -182 0 182 0 的坐标值(m)72882 0 182 0 -182 习题8-11(b)解:计算惯性矩与惯性半径截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)中性轴编号中性轴的截距50-50-100100对应的核心边界上的点1234核心边界上点1042 -21 0 21 0 的坐标值(m)4167 0 42 0 -42 习题8-11(c)解:(1)计算惯性矩与惯性半径 半圆的形心在Z轴上, 半圆的面积: 半圆形截面对其底边的惯性矩是,用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩: (2)列表计算截面核心边缘坐标 截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)中性轴编号中性轴的截距100-100-85115对应的核心边界上的点1123核心边界上点10000 -100 0 100 0 的坐标值(m)2788 0 33 0 -24 64 / 64
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