中考数学培优复习 第16讲 基本图形及其位置关系

中考数学培优复习 第16讲 基本图形及其位置关系一、【课标要求】1、线段的定义、中点。2、线段的比较、度量3、线段公理。4、直线公理，垂线性质5、对顶角的性质。6、平行线的性质、判定7、射线的定义。8、射线的性质9、等角的余角(补角)相等、对顶角相等10、垂线、垂线段等概念、垂线段最短的性质11、用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线12、线段的垂直平分线及其性质13、探索平行线性质14、用三角尺和直尺过已知直线外一点作这直线的平行线15、度量两平行线间的距离二：【知识梳理】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._叫两点间距离.2. 1周角_平角_直角_3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的补角相等.4. 对顶角的性质： 5. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.6. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.7. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.三、【典型例题】1. 如图,AD=DB, E是BC的中点,BE=AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长.2.如图所示，AC为一条直线，O是AC上一点，AOB120 OE、OF分别平分AOB和BOC，（1）求EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为AOB和BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？你能否用一句话概括出这个命题3.将一长方形纸片，按图的方式折叠，BC、BD为折痕，则CBD的度数为（ ）A60 B75 C90 D954.如图，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角共有（ ） A6个 B5个 C4个 D2个5.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且l=2，B=C，求证：A=D四、当堂训练1. (xx济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是( )A两点确定一条直线 B垂线段最短C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边2(xx上海)如图，已知直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是( )A2 B3 C4 D5,第2题图),第3题图)3(xx湖州)如图，已知直线a，b被直线c所截，ab，160，则2的度数为( )A30 B60 C120 D1504(xx无锡)如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )A13 B23180C24180 D35180,第4题图),第5题图)5(xx大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB.若COB35，则AOD等于( )A35 B70 C110 D1456(xx菏泽)如图，直线lmn，等边ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，则的度数为( )A25 B45 C35 D30,第6题图),第8题图)二、填空题7已知A与B互余，若A70，则B的度数为_ _8(xx南宁)如图，已知直线ab，1120，则2的度数是_ _9(xx钦州)如图，直线a，b相交于点O，150，则2_ _,第9题图),第10题图)10(xx荆门)如图，ABED，AG平分BAC，ECF70，则FAG的度数是_ _11(xx台州)如图，点B，C，E，F在同一直线上，ABDC，DEGF，BF72，则D_ _度12(xx钦州)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是_ _三、解答题13(2011益阳)如图，EFBC，AC平分BAF，B80.求C的度数 14已知与 互为补角，且 的比大15，求的余角 15(xx邵阳)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F.(1)求证：CFAB；(2)求DFC的度数16将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图所示放置，B45，A60.如果重叠在一起的角是BOC.(1)若BOC60，则AOD的度数是_ _；(2)若BOC80，则AOD的度数是_ _；(3)通过上面的求解，你能否得到一个结论？请直接写出这个结论17、如图（7），已知AEC=A+C，试说明：ABCD。18(xx嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PCa，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数(1)请写出这种做法的理由；(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3)：以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；连接AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与PAB相等的角，并说明理由；(3)请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹