中考数学培优复习 第6讲 分式方程

中考数学培优复习 第6讲 分式方程一【知识梳理】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。4分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。6. 分式方程的解法有 和 。二：【经典考题剖析】1. 2、 若关于x的分式方程有增根，求m的值。3. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格三、当堂训练一、选择题1把分式方程1的两边同时乘以(x2)，约去分母，得( )A1(1x)1B1(1x)1 C1(1x)x2 D1(1x)x22(xx重庆)关于x的方程1的解是( )Ax4 Bx3 Cx2 Dx13(xx湘潭)分式方程的解为( ) A1 B2 C3 D44已知a与互为倒数，则满足条件的实数a的个数是( )A0 B1 C2 D35关于x 的方程的解为x1，那么a的值是( )A1 B3 C1 D36(xx莱芜)已知A，C两地相距40千米，B，C两地相距50千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D.二、填空题7要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以_ _8写出一个解为x1的分式方程_ _9(xx安徽)方程3的解是x_ _10当x_ _时，1.11(xx宁夏)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是_ _12(xx青岛)某工程队准备修建一条长1200 m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为_ _三、解答题13(xx攀枝花)解方程：1. 14解方程：1. 15(xx长春)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍求第一组的人数 16(xx汕尾)某校为美化校园，计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？ 17当k为何值时，去分母解方程会产生增根？ 18(xx德州)某地计划用120180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？