中考数学培优复习 第8讲 因式分解

中考数学培优复习 第8讲 因式分解一：【知识梳理】 1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2分解困式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等二：【经典考题剖析】 1. 分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意， 分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2. 分解因式：（1）；（2）；（3）分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3. 计算：（1）（2）分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求1到xx的和。4. 分解因式：（1）；（2）分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5. （1）在实数范围内分解因式：；（2）已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，三：【课后训练】 1. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）A24 B12 C12 D242. 把多项式因式分解的结果是（ ）A B C D3. 如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）A1 B1 C2 D24. 已知可以被在6070之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A61、63 B61、65 C61、67 D63、655. 计算：xxxx ， 。6. 若，那么 。7. 、满足，分解因式 。8. 因式分解：（1）；（2）（3）；（4）9. 观察下列等式： 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。10. 已知是ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。阅读下面解题过程：解：由得： 即 ABC为Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 。